一.概念描述 　　

　　

　　现代数学：大于1的整数，如果除了1和它本身没有别的除数，这样的数叫做素数，也叫质数。大于1的整数，如果除了1和它本身还有其他的约数，这样的数叫做合数。 　　

　　

　　小学数学：2004年北京版教材第10册第56页提出：一个数除了1和它本身没有别的除数，这个数叫质数(也叫素数)。-一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数叫做合数。 　　

　　

　　人教版2013年五年级下册第23页提出：一个数，如果只有1和它自己的两个因子，就叫质数(或称素数)。一个数，如果除了1和它本身之外还有其他因子，就叫合数。 　　

　　

　　二。概念解释 　　

　　

　　从质数和合数的概念可知，在除0以外的自然数中，1既不是质数，也不是合数。历史上1是包含在质数中的，但是后来为了算术基本定理，1最终被数学家排除在质数之外。在小学阶段，学生学习质数和合数，为以后学习寻找最大公因数、最小公倍数、近似点和一般点打下基础。 　　

　　

　　在数论中，素数有着重要的作用，一直吸引着众多数学家去探索。200年前，古希腊数学家欧几里德证明了素数的个数是无穷的，并提出少数素数可以写成“2的n次方减1”的形式——其中n也是素数。此后，许多数学家研究了这个素数。17世纪的法国牧师梅森是最杰出的成就之一，所以后世称这个素数为“2的n次方减1”的梅森素数。 　　

　　

　　由于梅森素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来吸引了许多数学家，如欧几里德、费马、笛卡尔、莱布尼茨、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵以及无数的业余数学家对其进行研究和探索。目前只发现了47个梅森素数。最大的素数是第46个梅森素数“2的43112609次方-1”，有12978189位。这个庞大的数字如果用常用的二号字连续写下来，其长度可以超过50公里！是否存在无穷多个梅森素数是数论中尚未解决的问题之一。因为这个质数稀有迷人，所以被誉为“数海明珠”。 　　

　　

　　特别是我国数学家和语言学家周海中于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式，从而揭示了梅森素数的重要规律，为人们探索梅森素数提供了方便。后来，这一成果被学术界命名为“周氏猜想”。 　　

　　

　　梅森素数在当代具有非常丰富的理论意义和实用价值。这是寻找已知最大素数的最有效方法。它的研究推动了数论这一数学女王的研究，推动了计算技术、编程技术、网络技术、密码学技术和快速傅立叶变换应用的发展。 　　

　　

　　由于探索梅森素数需要很多学科和技术的支持，很多科学家认为梅森素数的研究成果在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶级科学家Max Seautois甚至认为这是人类在数学方面智力发展的标志，是科学发展的里程碑。 　　

　　

　　素数的应用。 　　

　　

　　素数最近被用于密码学。所谓公钥，就是在编码时给要传输的信息加上素数，编码后再传输给接收方。任何人收到这条消息后，如果他没有接收者拥有的密钥，解密的过程(其实就是寻找素数的过程)就会太长，以至于连获得的利息都没有意义。 　　

　　

　　再者，在汽车变速箱齿轮的设计中，相邻两个齿轮的齿数应设计为质数，以增加两个齿轮中两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐久性，减少故障。 　　

　　

　　此外，在害虫生物生长周期与农药使用次数的关系上，也证明了使用农药的最佳时间效果。实验表明，在质数时间使用农药是最合理的：都是在害虫繁殖的高潮期使用，害虫很难产生抗药性。 　　

　　

　　军事上，以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷，可以让敌人难以拦截。 　　

　　

　　有趣的素数。 　　

　　

　　A.孪生素数。 　　

　　

　　孪生素数是指间隔为2的相邻素数，它们之间的距离尽可能接近，就像孪生兄弟一样。 　　

　　

　　的最小孪生素数是(3，5)，100以内的孪生素数是(5，7)、(11，13)、(17，19)、(29，31)、(41，43)、(59，61)、(71，73)。 　　

　　

　　到2009年底，升达大学的孪生素数被发现是：20036636132的196000的1次方，两者都是100355位数。 　　

　　

　　幸运的质数。 　　

　　

　　幸运数字是既质数又幸运的数字。幸运数是波兰数学家乌拉姆在1955年提出的，经过类似厄拉多塞筛(一种通过删除来检查素数的算法)的算法后留下的一组整数，具体包括：1，3，7，9，13，15，21，25，31，33，37，43，49，51，63，49。1 3,31,37,43,67,73,79,127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367,409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673,727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 　　

991, 997。

　　

c．回文质数。

　　

回文质数是既是质数义是回文数的整数，像11，101，131，151，181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929等。

　　

目前还不知道在十进制中是否有无穷多个回文质数。已知最大的回文质数为10的180004次方+ 248797842x10的89998次方+1，是2007年由都伯纳发现的。

　　

下面是回文数组成的金字塔：

　　

2

　　

30203

　　

133020331

　　

1713302033171

　　

12171330203317121

　　

151217133020331712151

　　

1815121713302033171215181

　　

16181512171330203317121518161

　　

331618151217133020331712151816133

　　

93331 61 8151 21713302033171215181613339

　　

11933316181512171330203 317121518161333911

　　

在这个金字塔上，下面每一个质数都是在上面质数的基础上，前面和后面加两位数。四。教学建议

　　

①教师在教学质数和合数时，可以先让学生找出1-20各数的因数，然后引导学生观察，并试着将这20个数进行分类，在分类的基础上，引出质数和合数的概念。也可以借助小正方形，让学生拼一拼，当个数分别为1-20各数时，每个数能拼出几种不同的长方形。然后引导学生观察思考：为什么有的个数能拼出几种，有的只能拼出一种，还有的无法拼？从而使学生认识到与每个数的因数的个数有关，揭示出质数和合数的概念。

　　

学生认识了质数和合数后，教师可以引导学生利用筛法找出100以内的质数，并找出最小的质数是几，最小的合数是几。

　　

②学生在解决问题时，容易把质数和奇数、合数与偶数混同起来，因此要结合质数表，引导学生思考：是不是所有的质数都是奇数？所有的奇数都是质数？所有的偶数都是合数？

　　

四．推荐阅读

　　

(1)《小学数学知识树》（刘开云、李燕燕，北京大学出版社，2008）

　　

该书第一部分《数与运算》的第二章《数的整除》中介绍了与质数和合数有关的知识。

　　

(2)《翻开数学的画卷---感受数学世界的人、文、情》（吴正宪，北京师范大学出版社，2010）

　　

该书紧密配合小学数学教材，介绍相关数学知识的历史发展、数学家的故事以及数学在现实生活中的广泛应用。其中，在数的整除中介绍了与质数有关的知识。