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1.C (6,3)的隐藏问题
2.是否需要进一步计算,比如 2/ 2?
3.“概率”题目的“逆向思维”
4.简化,建模,大胆赋值!
5.花里胡哨,全乱了;简明扼要。
6.也要“反套路”,以防考生做对。
2022国考《数量关系》的难点题型还是以排列组合、概率、几何的题型为主,有几道题的准确率不到10%,可以关注一下。
为什么会出现正确率不到10%的超级拼图?因为考生痛恨公考培训机构要教给考生“致盲题定律”,用实际行动告诉大家“想偷懒就要被暗算”,就连正确选项设置也全是「反套路」的。.
I“一一计数”和C (6,3)“排列组合”题一直是“数量关系”板块的难点。关键是2022年国考,有一道超级难的题,正确率只有10%,但是这道题有一个非常简单的解法。
【2022国考卷65/省卷69/行政执法卷61】某县通过发展旅游业实现乡村振兴,引进了A、B、C、D、E、本人六位专家。其中,甲、乙、丙三方为环保专家,丁、戊、戊三方为旅游行业专家,甲、丁、戊三方熟悉社交媒体宣传。现在6个专家要平均分成两组,每组要有环保专家、旅游行业专家和熟悉社交媒体宣传的人。
有多少不同的组?
(A)12
24个
4人
(D)8
有多少不同的组?
(A)12
24个
(C)4个(D)8
正确率10%,易错项AB
不知道看了西瓜“数量关系”板块类似题目分析的小伙伴们,这道题做对了吗?虽然这个问题在公考培训机构的统计中正确率只有10%,但是只要结合选项的特点,还是很容易解决的。
解析方法一:直接数
这个问题只有6个人,要求“3人一组”,有各种限制,也就是说符合条件的分组方式不多。
看选项的话可以发现最大的只有24个,可以不考虑任何排列组合公式直接算。
首先,简单抽出6个人的专家资格:
直接从“A、B、C”开始数:
答和答:不,没有“旅游专家”
A/B/E/F,对应丙烯、丙烯、丙烯、(成立,共3种),丙烯、丙烯、丙烯、丙烯、丙烯、丙烯、丙烯、丙烯、丙烯和(成立,共3种).
E,E:不,“E”里没有“旅游专家”
丁基乙烯丙烷:(成立,1种)
贾无忌,伊:(成立,1种)
3 3 3 1 1总共=8,D选项“8”正确。
解析方法二:「排列组合」总数减去「不成立」数
首先,如果不限制6个人的资格,总的组合方式是:
C(6,3)2
=456(23)2
=202
=10种
这里需要注意的是,C (6,3)是2,因为这个题目的分组不是普通的“组合公式”。
普通C (6,3)表示“6人中随机抽取3人”;这个问题要“选出3人一组”,然后“选出一组剩余的3人”。两组没有区别。
那就是:
在C(6,3)这个公式中,「挑出甲乙丙,余下丁戊己」和「挑出丁戊己,余下甲乙丙」是2种情况,但实际上是同一种情况(两个专家组不排序,无区别),其他分组方式同样重复。
因此,在“没有任何特殊限制”的前提下,“6人分成2组,每组3人”的“组合公司”直到2,即C (6,3) 2=10,才符合要求。
首先,观察6个人擅长的领域:
可以看出,只有两种情况不符合要求:
一种是“三位环境专家”和“三位旅游专家”都是分开的,即“甲、乙、丙、丁、吴、吉”分组;
另一种是“媒体专家”和“非媒体专家”完全分开,即“甲基丁基e,乙烯丙二醇”分组。
从“总分组数”中减去“不合格”。有10-1-1=8种不同的分组方式,选项D“8”为正。
确。此类题一定要做对,原因就是「选项的数字不大」。
各位小伙伴但凡遇到「总共有多少种分组可能」这样的问法,一定要关注选项的值。
如果选项值普遍不大,那么至少通过「逐个数」能保证做对。虽然时间会稍长,但这里投入时间非常值得。
以本题为例,如果能清晰了解条件的限制和「组合公式」的适用范围,就能很快通过「总情况-不符合情况」方法来解析;如果没有弄清楚「不同的专家资质要怎样合理分组」,就可以用最笨也是很有效的办法――直接「逐个数」就可以了。
二、是否需要进一步计算,如×2/÷2【2022国考地市级卷68题/行政执法卷68题】某企业将5台不同的笔记本电脑和5台不同的平板电脑捐赠给甲、乙两所小学,每所学校分配5台电脑。
如在所有可能的分配方式中随机选取一种,两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台的概率为:
(A)50/63
(B)125/126
(C)25/63
(D)125/252
如在所有可能的分配方式中随机选取一种,两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台的概率为:
(A)50/63
(B)125/126
(C)25/63
(D)125/252
正确率9%,易错项BCD
在解析前,要首先注意到「5台不同的笔记本电脑和5台不同的平板电脑」捐给「甲、乙两所小学」,也就是说,每台电脑和每个学校都是不同的。
因此「所有可能的分配方式」为:
C(10,5)
=6×7×8×9×10÷(2×3×4×5)
=6×7×8×9×10÷(6×10×2)
=7×4×9
=252
注意这里不能像「6个环境、旅游、媒体专家分2组」那样÷2,原因是甲、乙是不同的学校。
根据「两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台」的表述可知,只有两种情况符合要求:
(1)甲「3笔2平」,乙「2笔3平」
(2)甲「2笔3平」,乙「3笔2平」
不难看出,选出甲的5台电脑后,乙的5台电脑就确定了,不需要再次计算;另外,(1)(2)都要用到C(5,2)这个公式,甲「3笔2平」和「2笔3平」的可能性是完全一样的,计算出其中一个可能性后×2就是总的可能性。
由于笔记本、平板都是5台且不同,因此:
甲「3笔2平」,且乙「2笔3平」的方式
=甲「3笔2平」的方式
=C(5,3)×C(5,2)
=10×10=100种
「两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台」的方式=100种×2=200种
因此,「两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台」的概率
=200÷252
=50/63,A「50/63」正确。
本题计算难度不高,解题思路也不复杂,但「陷阱」较多。
首先,甲、乙是不同的学校。
因此本题总可能性就是C(10,5),和「6个环境、旅游、媒体专家分2组」那道题不同,不需要÷2。
其次,甲、乙的选择是一体的。
当甲学校确定「3笔2平(或2笔3平)」后,乙的「2笔3平(或3笔2平)」也随之确定,两者是一体的,既不需要再次计算,也不需要÷2来「去重复」。
最后,甲「3笔2平」和「2笔3平」的分配方式是相同的。
C(5,3)和C(5,2)的计算结果是相同的,所以算出甲「3笔2平」的总数后,直接×2就是总的分派方式了,这里没有其他复杂的情况。
如果考生没有真正掌握「排列组合公式」,那么在是否需要进一步计算(如×2/÷2)的选择上就很容易出错,这也是本题正确率超低的主要原因。
三、「概率类」题目的「反向思维」【2022国考地市级卷70题/行政执法卷70题】甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛,每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛,胜者进入下一轮。已知除甲以外,其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%,对其他14人的胜率均为100%。
甲夺冠的概率为:
(A)3/4
(B)8/11
(C)11/15
(D)225/256
甲夺冠的概率为:
(A)3/4
(B)8/11
(C)11/15
(D)225/256
正确率45%,易错项B
本题是「概率类」难题,虽然正确率不算很低,但主要原因是A、D两个选项较容易排除,很多小伙伴是蒙对了C而没有解出。
不过俗话说「运气也是实力的一种」,能够排除不太可能正确的选项而蒙对,也说明本身是有一定的实力的。
这里跟大家分享一下,为什么在没解出答案时就大致确定A、D可能错误。
首先是D「225/256」。这个选项非常大,快接近1了。也就是说,乙把甲淘汰掉的概率为:
「(256-225)/256」
=31/256
<31/248
=1/8
但根据本题的叙述可知,甲如果夺冠,则「从16强赛到总决赛」都必须没遇到乙,但事实上每轮都可能与乙相遇。稍微分析就可发现,甲被乙击败的概率不算很小,至少远大于1/8,所以排除D。
那么为什么可以排除A呢?原因是A选项「3/4」的分子、分母非常简单,而通过分析不难发现,甲在第一轮被乙淘汰的几率为1/15,接下来好几轮还有被乙淘汰的可能。
所以结果分母大概率和「15」有关(可能就是15,或者是5、3、30等整除、被整除数字)。因此本题分母基本可确定不是4,排除。
排除两个错误选项后,再选一个顺眼的蒙上,本题的正确率就接近50%了。当然,这种方法是应急技巧,如果题目实在不会,可以这样去蒙。在备考时,我们还是要努力吃透每一道题。下面就详细分析下这道题的解题思路。
首先要了解本题的特别条件:
和普通的「概率题」不同,本题有两个条件非常特别。
一是「每轮分组」
根据「每轮对所有未被淘汰选手进行抽签」可知,这道题是不能从第一题就固定概率的,每轮的情况都不同。
二是「独特的胜率」
普通比赛:胜率50%
甲vs乙:胜率0%
甲vs其他人:胜率100%
现实中不可能出现这种情况,而本题之所以这么设置,就是为了方便考生。毕竟「每轮重新抽签分组」的情况太复杂,所以把胜负关系设置得简单些,这样考生就有机会做出来了。
根据「独特的胜率」可立即判断「甲夺冠」的前提是「没遇到乙」,即:甲夺冠的概率=甲没遇到乙的概率=乙被其他人淘汰的概率
因此,本题有两条可能的解题思路:
一条是正向的,从「甲怎样夺冠」入手。
分析后可发现,「甲夺冠」就意味着甲的晋级过程从未遇到乙,但乙在遇到其他对手的时候,有50%的概率会被淘汰;如果没有被淘汰,下一轮再遇到甲以外的对手时,依然会有50%的概率会被淘汰,即「乙在甲夺冠的过程中,被淘汰的可能性较为复杂」。
因此该思路较难分析,不予考虑。
另一条是反向的,即从「甲没有夺冠」入手。
只要分析「甲没有夺冠」的概率,然后「1-这一概率」,就是正确答案。
根据上文条件可知,「甲没有夺冠的概率」=「甲遇到乙的概率」。从第一轮开始,逐轮分析。
第一轮16人,乙之外15人,「甲遇到乙被淘汰的概率」:1/15
第二轮8人,乙之外7人,「甲遇到乙被淘汰的概率」:1/7×「第一轮甲没遇到乙,且乙获胜的概率」
首先第一轮要「甲没遇到乙」,该概率为14/15。
「甲没遇到乙」时,乙获胜的概率为1/2(甲为100%,无需重复计算),即「第一轮甲没遇到乙,且乙获胜的概率」为:
14/15×1/2=7/15
即第二轮「甲遇到乙被淘汰的概率」为:
7/15×1/7=1/15
第三轮4人,乙之外3人,「甲遇到乙被淘汰的概率」:1/3×「第一轮、第二轮甲都没遇到乙,且乙获胜的概率」
已知「第一轮甲没遇到乙,且乙获胜的概率」为:
14/15×1/2=7/15
「第二轮甲没遇到乙,且乙获胜的概率」为:
6/7×1/2=3/7
即第三轮「甲遇到乙被淘汰的概率」为
1/3×(7/15×3/7)=1/15
第四轮乙如果胜出,则总决赛乙必胜,因此「甲遇到乙被淘汰的概率」=1×「第一轮、第二轮、第三轮甲都没遇到乙,且乙获胜的概率」
根据上文分析可知,乙如果进入第三轮,则共有4人,除甲之外还有2人,乙遇到这2人的概率为2/3,遇到后的胜率为50%。
即「第一轮、第二轮、第三轮甲都没遇到乙,且乙获胜的概率」为:
1×(7/15×3/7×2/3×50%)=1/15
也就是说,第一、二、三、四轮甲遇到乙被淘汰的几率都是1/15,总几率为4/15,甲夺冠的概率为1-4/15=11/15,B「11/15」正确。
在「概率类」题目中,利用「反向思维」来解题是常见技巧,尤其是当遇到类型较新颖的题目后,更应当积极思考「反向思维」的可行性。
以本题为例,「乙遇到其他人,不一定被淘汰」是解析中遇到的疑难因素,所以如果用「正向思维」则不容易确定甲获胜的概率。
但如果用「反向思维」解析,「甲遇到乙之外的对手都会获胜」,所们只需要考虑甲在每一轮遇到乙的概率即可。
算出每一轮概率后,将其相加得「甲不能夺冠的总概率」,最后「1-总概率」即为答案。
「甲在每一轮遇到乙」的前提是乙获胜,而乙获胜的概率很好计算,即「上一轮乙遇到其他人的概率×50%」。依此类推,逐个代入即可解出。
本题难度较高但不怪、计算量不大,且对考生「找到正确解题思路」的要求非常高,是一道很典型的「数量关系难题」。
各位小伙伴可以尽量留意相关题目,学习「反向思维」的技巧,从而举一反三,逐渐吃透「概率类」题目。
四、简化,建模,大胆赋值!虽然大家对「数量关系」题越来越熟悉,但有一类题的正确率基本都不会超过40%,而2022国考的正确率更是达到了惊人的6%――没错,此类题就是「路程相遇」类题目。
【2022国考省级卷65题/行政执法卷63题】李某骑车从甲地出发前往乙地,出发时的速度为15千米/小时,此后均匀加速,骑行25%的路程后速度达到21千米/小时。剩余路段保持此速度骑行,总行程前半段比后半段多用时3分钟。
甲、乙两地之间的距离在以下哪个范围内?
(A)不到23千米
(B)在23~24千米之间
(C)在24~25千米之间
(D)超过25千米
甲、乙两地之间的距离在以下哪个范围内?
(A)不到23千米
(B)在23~24千米之间
(C)在24~25千米之间
(D)超过25千米
正确率6%,易错项ABC
「路程相遇」类题目难度极高。
2022国考这道题「路程相遇」甚至只有6%的正确率,可谓空前甚至绝后,原因就是「解题思路」太难找准,稍有不慎就会做错。
对于这类题目,大家首先要做的一定是简化题干,必要时可以建立模型。
根据「出发时的速度为15千米/小时,此后均匀加速,骑行25%的路程后速度达到21千米/小时」可知,前1/4路程的平均速度为:
(15+21)÷2=18km/h
这道题的模型大致为:
最终结论为「前半段比后半段多用时3分钟」,而前半段和后半段各有一半的速度是完全相同的,简化模型得:
为方便大家理解,这里将前1/4路段命名为A,中间1/2到3/4路段命名为B。
本题最终要求的,就是「18km/h比21km/h」慢下来的3分钟,即AB两段路的用时之差。
对于此类题,西瓜还是建议大家用最简单的方法大胆「赋值」,直接设「甲乙1/4的距离=18×21km」就可以了(也可以赋值距离为3×6×7,解法相同)。
赋值后得:
A段用时=21h
B段用时=18h
两者相差=21-18=3h
赋值结果∶实际结果
=3h∶3min
=3×60min∶3min
=60
A段=B段=「甲乙1/4的距离」
=赋值结果÷60
=18×21÷60
=3×21÷10
=6.3km
即:
「甲乙两地距离」
=「甲乙1/4的距离」×4
=6.3×4
=25.2km,D「超过25千米」正确。
这道题有两个难点:
第一个是「没有头绪」。题干中并没有给出甲乙两地的距离和小李的骑行时长,让很多小伙伴感到迷茫,不知道怎么解未知项,找不到入手角度。
对此,西瓜是非常推荐大家去「建模型」。「路程相遇」类题目单纯分析往往不得要领,但只要在纸上简单画一下,找到核心条件,往往就能很快锁定解题思路。
以本题为例,简单建立模型后可直接确定前后路程各有一半速度完全相同,因此直接排除,只计算前1/4和中后部分1/4的时间差即可。
第二个是「不好计算」。即使最后确定要比「18km/h比21km/h慢下来的3分钟」,如果用普通的解析方法,也是较为复杂的。
对此,大家可以放心大胆地赋值。本题就可以赋值18×21或3×6×7(注意没必要算出结果,因为接下来往往会有除法,直接约去即可),然后代入计算后,得一个较大的数值。用这个数值和题干给出的数值对比,即可得到「因为赋值而放大的比例」。求出比例后,再用赋值的结果来除以这个比例即可。
合适的「赋值」可以大大减少计算量,减轻解题压力,大家一定要牢牢掌握。
五、花里胡哨,全部乱套;以力破巧,简明扼要「几何类」题目往往在「数量板块」压轴出现,且正确率奇低,导致很多考生对其有畏惧情绪,事实上有的题目就是「纸老虎」,稍微用心分析后,「以力破巧」即可找到正确答案。
【2022国考省级卷68题/行政执法卷67题】甲地在丙地正西17千米,乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发,分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/小时,且1小时后两人的直线距离为13千米,又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。
已知李的速度是张的60%,则张经过丙地的时间比李:
(A)早不到10分钟
(B)早10分钟以上
(C)晚不到10分钟
(D)晚10分钟以上
已知李的速度是张的60%,则张经过丙地的时间比李:
(A)早不到10分钟
(B)早10分钟以上
(C)晚不到10分钟
(D)晚10分钟以上
正确率8%,易错项ABC
这道题相当花里胡哨,先是「17、8」两个不太好用「勾股定理」的数字,再用「整数千米/小时」诱导考生去解出具体数值,最后连续给出两个不同时间段的距离,很多考生看了就头大了。
当有的小伙伴试着用「勾股定理」分析时,却发现第一次给出的「13」又是一个不太好用定理的数值,直接把人整无语了。
但是在复杂的环境中,有小伙伴注意到「已知李的速度是张的60%」这个条件了吗?
解题思路:
根据「李的速度是张的60%」,直接设张的速度是10,李的速度是6。
则:
李到达丙地用时8÷6=4/3
张到达丙地用时17÷10=17/10
通分,得:
4/3=40/30
17/10=51/30
即李用时少,李先到丙地。李到丙地之后,张又花了11/30的时间才到丙地。
「张晚到丙地的11/30时间」是什么概念呢?李到丙地一共花了40/30的时间,即「比李到丙地时间的1/4略长」
根据题干叙述,李1小时没到丙地,3小时经过了丙地,那么李到丙地的时间在1~3小时之间。按最短的1小时计算,1小时的1/4也到了15分钟,即:
「张经过丙地的时间,比李经过丙地的时间要晚,而且远远超过了10分钟」
因此D「晚10分钟以上」正确。
事实上张经过丙地的时间比李晚44分钟,远超过D「10分钟」的表述。
按照常理,像这种结果远超过选项范围的,应该正确率很高才对,但本题只有8%,说明出题者的计策非常成功。
事实上,「1小时后两人的直线距离为13千米,又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米」这两个条件严重影响力考生的正常思路,如果思路被拐跑,那就全部乱套了。
从理论上说,本题给出了一个直线坐标轴,且位于横竖坐标轴上的两个点都通过了坐标轴的原点,因此应当优先考虑「两个点通过坐标轴的先后顺序,以及大概时间」。
但本题给了「两人速度均为整数千米/小时」这样的诱导性描述,加上很多疑似「勾股定理」的条件,使得绝大部分考生根本没按照正常的解题思路进行,而是一头扎进了「勾股定理」的复杂计算中,等过几分钟发现情况不对时,已经为时已晚。
这道题大家只需要「以力破巧」即可,直接粗略赋值并估算大概时间,这种方法最简明。如果用时不好推测,再借助「勾股定理」等手法解析;如果能够直接确定范围,那就根本无需进一步计算。
六、「蒙题」也要「反套路」,不让考生蒙对有的题目做完后回头看,会感觉特别简单,但是在考场上就是快不起来,主要原因在于「思路简单,叙述复杂」。建议大家还是要把数据的对应关系详细列出来,认真分析。
【2022国考省级卷74题】甲和乙两条效率相同的生产线从早上不同时间开始生产同一种产品,到中午12:00时分别正好生产了x件和y件。已知乙生产x件时,甲生产了54件;甲生产y件时,乙生产了1.5x件。如乙从9:00开始生产且12:00后两条生产线仍保持原有速度。
两条生产线生产的产品总量达到500件是在什么时候?
(A)16:30之前
(B)16:30~17:00之间
(C)17:00~17:30之间
(D)17:30之后
两条生产线生产的产品总量达到500件是在什么时候?
(A)16:30之前
(B)16:30~17:00之间
(C)17:00~17:30之间
(D)17:30之后
正确率6%,易错项BC
不难发现,题干的条件极其复杂,涉及:
两条生产线(甲、乙)
三个未知项(x、y和「每小时每条生产线产量」)
多个时间段(x与y,54与x,y与1.5x)
所以想要解题,就必须先把式子列出来,找到关键的对应点。
题干给出了「甲乙两条生产线效率相同」,而生产时间不同,也就是说:
无论在哪个时间段,甲乙生产量之差都是相同的。
即:
甲乙生产量之差=x-y=54-x=y-1.5x
这里其实就是一个二元方程组。
根据「x-y=54-x」得y=2x-54(1)
根据「x-y=y-1.5x」得y=1.25x(2)
(1)-(2),得
0.75x=54
→x=54÷3/4
→x=54×4/3=72,y=1.25×72=90
根据「乙从9:00开始生产,到12:00时生产量y件」可知乙3小时生产了90件,得:
甲、乙两条生产线每小时各生产30件,合计生产60件。
在12:00时,两条生产线合计生产:
72+90=162件
随后每小时生产60件。
选项中17:00是整点时间,代入「17:00」直接计算。
可知该时间在12:00后生产了5个小时,共生产300件,合计为462件,距离500件还有38件。由于甲乙两条生产线1小时共生产60件,即半小时生产30件,未到38件,因此17:30时产品总量距离500件还有8件,D「17:30之后」正确。
通常来说,「数量关系」的题干越简单,题目往往就越难;题干越复杂、未知项和条件越多,题目反而不难。本题也符合这一条件的。
文中3个时间段的对应关系已在题干中明确给出,「甲和乙两条生产线效率相同,开始生产时间不同」的条件也在题干第一句话就说清楚了,所以找到「不同时间段的生产量对应关系」。
从整道题的解析来看,该题计算量也不大,不存在「三四位数的乘除法」等较为耗时间的步骤,理论上大部分考生都有能力将其做对。
虽然这道题绝对难度不高,但它6%的正确率也合情合理。
该题是「省级卷数量关系板块(有15道题)」的倒数第二道,很多考生在考场上做到此处时往往时间就很紧张了,一看关系复杂,往往就随便蒙个选项,然后赶紧去做「图形推理」。
而大部分考生会怎么蒙选项呢?当然是蒙B或者C啦。一方面,大家普遍有「中庸」心理,下意识觉得BC正确的概率高一些;另一方面,如果一道题给出的选项分别是「在XX之前」「在XX与YY之间」和「在YY之后」,那么大部分考生也会下意识地觉得「在XX与YY之间」更像正确答案。所以,当正确选项为D时,这道题的错误率才高得如此离谱。
西瓜个人认为,「选项的设置」也是出题者「反套路」的一环。出题者是非常讨厌被公考培训机构总结「固定套路」的,因为这样会导致考生为了考高分而投机取巧,对那些认真复习备考的考生不公平,所以即使是「蒙题技巧」也不会留下「偷懒」的口子。
想要「蒙题」,要么纯粹随机选一个,要么分析题干规律,排除错误概率较大的选项后再蒙。
后面3道2022国考超高难度题的正确率都不到10%,选项全部不符合所谓「蒙题规律」,什么「三短一长选最长」「选中间的路程和时间段」「蒙BC正确率更高」的说法,都是非常搞笑的。