数学悖论及其教育价值,悖论的经典例题

  

  都说人渣爱睡觉,考了六十还咧着嘴笑。其实渣渣之间是有竞争的,分数不高,但能比准确率高!   

  

  假设有两次考试,每次100题,每题1分。两个失败者只选择“顺眼”的题目来做,也就意味着他们未必能做完所有的题目。现在考试的结果是:   

  

  统计学看考试:学渣的“辛普森悖论”   

  

  排名是由总分决定的,所以B的总分比A高,排名自然高。a觉得不解。为什么两次考试准确率都比B高,但总分却比B低?这就是统计学上的“辛普森悖论”:每组数据都不错,但整体数据很差。   

  

  A的总体准确率为(4030)/140=50.0%,B的总体准确率为(1070)/140=57.1%。因此,学渣乙以两场准确率较低的考试拿到了较高的总分,真的是连学霸看了都直呼内行啊!   

  

  统计学看考试:学渣的“辛普森悖论”   

  

  当总体数据被不平等地划分为多组时,就可能出现分组结论与总体结论不相符的情况。分组后其中的主要群组的影响权重更大,反过来就是样本相对较小的群组虽然可能在数据指标上表现更高,但是此时对于总体指标表现影响较小,从而形成了辛普森悖论。   

  

  统计学看考试:学渣的“辛普森悖论”   

  

  比如这个例子,甲乙双方每次考试做的题量不一样,差别很大。第二次考试,有75%的准确率,但是只做了40道题。而B利用自己第二次考试70%的准确率,努力做了100道题。所以,A要想得高分,当然要多做题。如果甲乙双方做的题数相同,那么甲方的总分自然会高于乙方.所以,谦虚使人进步,骄傲使人落后!   

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