和电机中常用的扭矩和功率速度的关系。最近经常在百度知道上看到关于扭矩、功率、转速相关计算公式的问答。一般回答者直接给出计算公式，公式中的常数都是近似值，往往不容易记住。本文的目的是帮助你方便地记住这些公式，并在工程应用中熟练地使用它们。 　　

　　

　　一、记住扭矩和功率的公式形式 　　

　　

　　转矩、功率和转速的关系一般用来描述电机转轴所做的功。扭矩越大，轴功率越大。转速越高，轴功率,越大，扭矩和转速是产生轴功率的必要条件。扭矩为零或转速为零，输出轴功率为零。因此，电机空转或堵转是轴功率等于零的两种特殊情况。 　　

　　

　　 　　

　　

　　并且扭矩和功率之间的关系具有以下形式：P=aTN 　　

　　

　　上式中，a为常数，对应t=(1/a) (1/n) p。 　　

　　

　　即扭矩与功率成正比，与转速成反比。 　　

　　

　　记忆方法： 　　

　　

　　记住扭矩T与功率P成正比，扭矩T与转速N成反比，而系数A不需要记忆。 　　

　　

　　二、记住力做功的基本公式 　　

　　

　　提问者通常知道上述关系，问题的焦点在于常数a的具体值。 　　

　　

　　如果不经常用这个公式，真的很难记住这个常数，我也是。 　　

　　

　　但只要记住转矩和转速公式的推导方法，就可以快速推导出结果，得到系数a的准确值。 　　

　　

　　我们知道力学中力做功的功率计算公式是：P=FV (2) 　　

　　

　　上述公式是力做功的基本公式。但是，扭矩T和转速N并没有出现在基本公式中。 　　

　　

　　如果我们注意到转矩实际上是一个机械转矩。很容易想到力矩T和力f的关系。 　　

　　

　　由于力矩等于力F和力臂的乘积，而力臂是轴的半径R，所以有：T=Fr或F=T/r (3) 　　

　　

　　图2扭矩和力臂之间的关系 　　

　　

　　记忆方法： 　　

　　

　　扭矩的单位是N.m，n是力的单位，m是长度的单位。所以力等于力矩除以长度，长度就是半径r。 　　

　　

　　三、掌握角速度和速度的转换方法 　　

　　

　　第二节告诉我们，转矩与轴的半径有关。但是，扭矩与功率的关系式(1)中没有轴半径的参数R，基本式(2)中的速度V是不能做功的。 　　

　　

　　这让我们想到，速度V换算成速度N后，速度N乘以扭矩T，应该可以抵消轴半径r，实际是这样的： 　　

　　

　　电机轴面上任意一点的速度与旋转角速度和轴的半径成正比，即V=r(4) 　　

　　

　　记忆方法： 　　

　　

　　弧的长度等于角度乘以半径，圆周运动的速度等于角速度乘以半径。 　　

　　

　　四、扭矩和功率的基本公式 　　

　　

　　将公式(3)和(4)代入公式(2)得到：P=T(5) 　　

　　

　　等式(5)是扭矩和功率的基本公式。我们可以用上面的方法推导这个公式，但最好的方法是直接记住它。 　　

　　

　　记忆方法： 　　

　　

　　角速度和转速n都可以反映转速。采用角速度时，扭矩和功率成正比，扭矩和转速成反比，正负比系数为1。所以，这是扭矩和功率的基本公式。 　　

　　

　　 　　

　　

　　五、单位转换 　　

　　

　　到目前为止，我们仍然没有得到扭矩和功率关系式(1)中的常数A。那么，前面的推导是不是太复杂了？ 　　

　　

　　当然不会。其实公式(5)和公式(1)的意思是一样的，区别只在于变量的单位。 　　

　　

　　在公式中，如果单位不确定，常数就没有意义。 　　

　　

　　式（5）中，P、T和均采用标准单位，分别为瓦特（W）、牛顿.米（N.m）和弧度/秒（rad/s）。 　　

　　

　　在公式(1)中，如果扭矩和功率的单位不变，则转速n采用常用的rpm (r/min). 　　

　　

　　由于一个圆等于2弧度，一分钟等于60秒，公式(5)转化为：P=(2/60)TN。 　　

　　

　　如果功率P以kW为单位，则上述公式转换为：P=(2/60000)TN。 　　

　　

　　将60000/29549代入上式得到：PTN/9549 　　

　　

　　t9549零件号(6) 　　

　　

　　等式(6)是计算扭矩和功率最常用的公式。 　　

　　

　　如果功率很小 　　

　　

　　扭矩和功率及转速关系式记忆方法： 　　

　　

　　扭矩和功率的基本公式为P=T，角速度可用转速N替代，只要记住使用公式的变量和基本公式中变量的单位转换关系，就可以方便的推导出各种扭矩和功率的计算公式及相关常数的准确数值. 　　

　　

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