撰文：喵喵君 　　

　　审校：仲修 　　

　　1、定义 　　

　　对于方程a=bc，我们说B和C是A的因子，A是B或C的倍数，例如：6=23，我们说：2和3是6的因子，6是2或3的倍数。 　　

　　2、性质 　　

　　一个数的因子是有限的，也就是说：一个数的最小因子是1，最大因子是它本身； 　　

　　一个数的倍数是无限的，也就是说：一个数的最小倍数是它本身，但没有最大值。 　　

　　3、最大公因数与最小公倍数 　　

　　公因数：几个数的公因数是它们的公因数，其中最大的称为最大公因数； 　　

　　公倍数：几个数的公倍数是它们的公倍数，最小的称为最小公倍数。 　　

　　求几个数的最大公因数和最小公倍数，用的是短除法。最大公因数是除以两两互质，然后除数乘以两两互质。最小公倍数是两两互质相除，然后除数乘以商。 　　

　　4、奇数与偶数 　　

　　对于自然数，能被2整除的数，或者2是它的因子的数是偶数，其余的是奇数。注意：0是偶数。 　　

　　5、奇偶运算规律 　　

　　奇数=偶数；偶数=奇数；偶数=偶数 　　

　　比如：3 5=8，3和5是奇数，8是偶数；7=9，2是偶数，7是奇数，9是奇数；6=10，4，6和10是偶数。 　　

　　奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数。 　　

　　6、质数与合数 　　

　　对于自然数，当一个数的因子只有1和它本身时，这个数就是质数；一个数除了1和它本身还有其他因子，这个数是合数。其中，2是最小的质数，也是唯一的偶数质数，其余质数都是奇数。素数的应用非常广泛，如网络安全、数据加密等。关于素数最著名的数学问题是黎曼假设，感兴趣的同学可以自己查资料。 　　

　　注意：1既不是质数，也不是合数。 　　

　　20以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，一共8个； 　　

　　00以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89， 　　

　　7、两数互质的特殊情况： 　　

　　(1)1与任意自然数互质； 　　

　　(2)两个相邻的自然数是素数； 　　

　　(3)两个素数必须互为素数； 　　

　　(4)2和所有奇数互质； 　　

　　(5)素数与比它小的合数互质。 　　

　　8、质因数与分解质因数 　　

　　质因数：一个合数可以写成几个质数的乘积。每个质数都是这个合数的一个因子，叫做这个合数的质因数。比如：36=2233，36是合数，2和3是质数，2和3是36的质因数。 　　

　　分解质因数：一个合数用质因数相乘来表示，叫做分解质因数。比如：36=2233。 　　

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