2018年中考数学试题延续了2015-2017年试题“稳中求变，变中求新”的特点。在全面考查基础知识的基础上，突出对支撑学科体系的重点知识的考查，注重知识的整体性和知识之间的内在联系，扩大了试题范围，以考查数学思维为核心，加强了对数学知识形成发展过程和灵活运用的考查。试卷体现了德育教育、指导教学、服务学生发展的理念。选题体现社会主义核心价值观和中华优秀传统文化，增强民族自豪感。提问方式以核心概念为出发点，以培养数学能力为目标，以教材中的问题为生长点来指导教学。有助于学生理解数学的本质，学会从数学的角度思考问题，运用数学知识解决数学问题或实际问题，使学生在数学学习中有获得感。试题体系便于学生入手，层次分明，综合运用适度，让不同水平的学生都能充分发挥。
一个
关注育人功能 体现积极导向
今年的数学试卷选材得当，将社会主义核心价值观和中华优秀传统文化融入试卷，发挥了试卷的教育功能。如第四题以号称“五百米口径球面射电望远镜(FAST)”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST为背景，考察科学记数法和学生的估算能力，让学生在解题的同时了解中国科技发展现状。
(问题4)被称为“五百米口径球面射电望远镜(FAST)”的FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，其总反射表面积相当于35个标准足球场。假设每个标准足球场的面积为7140m2，FAST的总反射面积约为
7.14103平方米
7.14104平方米
2.5105平方米
2.5106平方米
例如，第16题以全球创新综合排名、创新产出排名、创新效率排名为背景，考察学生读取数据、获取图像信息的能力，让学生感受中国创新发展水平。
(问题16)2017年世界部分国家和经济体的综合创新排名、创新产出排名、创新效率排名如图。中国综合创新排名全球第22位，创新效率全球第一。
例如，第八题以老北京城一些地方的分布图为背景，考察学生对不同坐标系中点的相对位置不变性的理解，同时让学生感受到中华民族的大智慧。
二
关注四基要求 体现数学基础
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”考试体系侧重于对数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识的考查。在考查过程中，突出了对基本功、基本思想和基本活动经验的考查。在基本功的教学中，学生不仅要掌握技能操作的程序和步骤，还要理解其中蕴含的数学原理。比如尺规作图的教学，不仅要求学生根据实践做出准确的作图，还要求学生利用掌握的数学原理设计尺规作图。在设计的过程中，既体现了不同学生的思维水平，又培养了学生的推理论证能力。比如今年试卷中的第17题，在之前的直接作图基础上，又回到了直尺作图的点上，即以一个学生设计的直尺作图过程“直线之外的一点是已知直线的平行线”为背景，考查整个proc
在直线L上取一点C(与A点不重合)，作射线BC，以C点为圆心，CB长度为半径，画一条弧，与BC的延长线相交于Q点；
做一条直线PQ。
所以直线PQ就是要做的直线。
根据小东设计的尺子绘制流程，
(1)用尺子和指南针完成图形；(保留绘图痕迹)
(2)完成以下认证。
证明：AB=，CB=，
PQl()(填写推理的基础)。
三
关注思维品质 体现教材价值
基于培养数学思维品质的教学应在充分理解和挖掘教材的基础上设计教学活动，培养学生的思维习惯和思维品质。比如第七题是利用二次函数的知识解决实际问题的题，是基于课本的。
的例题，通过赋予其新的实际背景增强了题目的时代气息，题目的解决跳出繁杂的计算，而是利用二次函数图象的对称性再结合题中所给数据，从数与形的角度直接分析推断出二次函数的对称轴，体现了学生灵活运用所学知识解决问题的能力。（第7题）跳台滑雪是2022年北京冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）.下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
（A）10m
（B）15m
（C）20m
（D）22.5m
再如第27题是一道几何综合题，该题取材于课本中的习题，通过从运动变化和图形变换的角度对原题进行再设计，挖掘了教材中知识的内在联系，用综合的方法把知识串在一起，发挥了教材促进学生思维发展的功能，同时丰富的试题背景，提供给学生多角度思考问题的机会，提供给学生展示自我的舞台。试题来源于教材，站位又高于教材，难度设置适中。
（第27题）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.
(1)求证:GF=GC;
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.
四
关注教学过程 体现数学本质
数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。今年数学试题的设计关注数学学习的完整过程，将学生日常学习活动经验浓缩于试题中，如第24题以函数学习的全过程为背景，考查研究函数的内容与方法，学生在研究几何图形中的各元素之间关系的过程中，经历取点、画图、测量、列表、描点和画函数图象的过程，探究变量之间的关系，并利用建立的函数模型解决问题。引导教学关注有效地数学活动，通过直观地操作活动和多层次地思维活动，从感性认识上升到理性认识，并深化理性认识。
（第24题）如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.
数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法。统计教学中要让学生经历完整的统计过程，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。今年的数学试题在前几年考查数据的收集、整理、描述的基础上，着重考查了对数据的分析和利用数据中提供的信息说明问题，如第25题以抽样调查学生A，B两门课程的成绩为背景，考查了学生对中位数的意义，中位数、平均数、众数在分析数据分布情况的作用，以及样本估计总体的理解，体现学生获取有效信息并进行定量分析的意识和能力。引导教学要关注数学问题的本质，让学生不断积累统计活动经验的基础上，加深理解统计思想与方法。
（第25题）某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是：
c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A”或“B”），理由是 ；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数.
五
关注实践能力 体现应用价值
现实生活中蕴含着大量与数量有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法予以解决，体现了数学的应用价值。今年数学试卷扩大试题选材范围，加强与学生生活实际的联系，试题贴近生活，注重考查知识的运用和实践，考查了学生做事能力。如第14题以公交车用时情况为背景，考查学生对于概率意义的理解，体现在解决现实问题而采取策略时概率所起的重要作用；如第15题以租船费用为背景，通过学生探求解决实际问题的最优方案，考查学生运用所学知识分析解决实际问题的能力。
（第14题）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.
（第15题）某公园划船项目收费标准如下：
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元.
