1.1收藏的概念第一课收藏的含义
学习目标
核营养
1.通过例子理解set的含义。(困难)
2.掌握集合中元素的三个特征。(重点)
3.了解元素与集合的“隶属”关系，记住常用数集合的符号并加以应用。(重点，混淆点)
1.通过对集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养。
2.借助集合中元素相异度的应用，培养逻辑推理素养。
1.与元素和集合相关的概念
(1)元素：一般来说，研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母A，B，C，…
(2)集合：某些元素的总和称为集合(简称Set)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…
(3)集合相等：组成两个集合的元素相同。
(4)集合中元素的特征：确定性、相异性和无序性。
思考：(1)一个班的“帅哥”能不能全部组成一套？
(2)一个班里身高高于175cm的男生可以形成集合吗？
温馨提示：(1)一个班里所有的“帅哥”都不能形成一套，因为“帅哥”没有明确的标准。
(2)一个班身高高于175cm的男生可以形成一套，因为标准确定了。
2.元素和集合之间的关系
(1)归属：若A是集合A的元素，则称A属于集合A，记为A A .
(2)不属于：若A不是集合A中的元素，则称A不属于集合A，标为aA。
3.通用数字集和符号
多方面的
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
标志
N
N*或N
Z
Q
R
1.下列物体中，()可以构成一个集合。
A.一切都是一个大数字
B.好心人
C.美丽的小女孩
D.2019年在清华大学就读的所有学生
在D,像“非常大”、“好”和“漂亮”这样的词没有严格的标准，所以选项A、B和C中的元素不能形成一个集合，所以选择D。
2.“书”中字母组成的集合中元素的个数是()
A.1 B.2
C.3 D.4
根据C集合中元素的相互差异，这个集合中有B、O、K三个元素。
3.用“”或“”填空：
_ _ _ _ _ _ _ _N；-3 _ _ _ _ _ _ _ _Z；_ _ _ _ _ _ _ _Q；0 _ _ _ _ _ _ _ _N*；_ _ _ _ _ _ _ _R。
回答七七
4.已知集合M有两个元素3和A 1，且4M，则实数A=_ _ _ _ _ _ _。
按照3's的意思，A=4，也就是A=3。
集合的基本概念
[示例1]检查以下每组对象。能形成集合的是()
中国各地最美乡村；
直角坐标系中横坐标和纵坐标相等的点；
不少于3的自然数；
2018年第23届冬奥会金牌得主。
A. B.
C. D.
B的“最美”标准不明确，不符合确定性，而 中的要素是明确的，都可以构成一个集合，所以选B。
判断一组对象能否构成一个集合的准则
判断一组对象能否构成一个集合，关键是该组对象是否满足确定性。如果一组对象满足确定性，则它们可以形成一个集合。否则，我们无法形成一套。同时要注意集合中元素的互异和无序。
1.判断下列陈述是否正确，并解释原因。
(1)所有大于3小于5的自然数构成一个集合；
(2)直角坐标平面中第一象限的一些点构成一个集合；
(3)方程(x-1)2(x ^ 2)=0的所有解的集合有三个元素。
解(1)是正确的，(1)中的元素是确定的，不同的，可以构成一个集合。
(2)不正确。“有些分”的标准不明确，不能形成一套。
(3)不正确，方程的解只有1和-2，集合中有两个元素。
元素和集合之间的关系
【例2】(1)下面给出的正确关系数是()
R；Q；0N
trong>*；④|－5|N*.A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
(1)B (2)B 《1》①π是实数，所以π∈R正确；
②是无理数，所以Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|N*错误．故选B.
(2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，
所以a＝2，
或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，
所以a＝4，
综上所述，a＝2或4.故选B.>
判断元素与集合关系的2种方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.
(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.
2．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
0,1,2 <∵∈N，
∴3－x＝1或2或3或6，
即x＝2或1或0或－3.
又x∈N，故x＝0或1或2.
即集合A中的元素为0,1,2.>
集合中元素的特性及应用
<探究问题>
1．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？
提示：a≠b.
2．若1∈A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？
提示：a＝1或b＝1.
【例3】 已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
<思路点拨>
<解> 由题意可知，a＝1或a2＝a，
(1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1.
(2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．
综上可知，实数a的值为0.
1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．
<解> 由集合中元素的互异性可知a2≠1，即a≠±1.
2．(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．
<解> 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，集合A有重复元素，
所以a≠1；
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1.
1．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．
2．本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分．
提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形．
1．判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合．
2．集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．
3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．
1．思考辨析
(1)接近于0的数可以组成集合．( )
(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．( )
(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( )
<答案> (1)× (2)√ (3)×
2．已知集合A由x<1的数构成，则有( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1A
C <∵0<1，∴0是集合A中的元素，故0∈A.>
3．下列各组对象不能构成一个集合的是( )
A．不超过20的非负实数
B．方程x2－9＝0在实数范围内的解
C.的近似值的全体
D．某校身高超过170厘米的同学的全体
C
4．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
<解> ∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，
若－3＝a－3，
则a＝0，
此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，a＝0或a＝－1.
