小学五年级数学下册知识点 　　

　　

　　因数和倍数 　　

　　

　　1.在整数除法中；如果商是没有余数的整数；假设被除数是除数的倍数。除数是分红的因素。 　　

　　

　　2 2=6 12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 　　

　　

　　2.因数和倍数是相互依存的；不能单独存在。 　　

　　

　　求因子的方法：乘法除法； 　　

　　

　　如何求倍数：自然数一个一个相乘。 　　

　　

　　3.学习因数和倍数时；我们所说的数字是指大于0的自然数。 　　

　　

　　因子自身，倍数自身。 　　

　　

　　4、一个数的最小因子是1；最大的因素是自身。一个数的因子个数是有限的。 　　

　　

　　一个数的最小倍数是它本身；没有最大倍数。一个数的倍数是无限的。 　　

　　

　　一个数的最大因子和最小倍数相等，都是它本身。 　　

　　

　　5和2的多重特征：每个单位都有0，2，4，6，8的数字。 　　

　　

　　6，5的多重特征：每个单位都有0或5的数。 　　

　　

　　2和5的倍数的数字的特征：每个单位都是0的数字。 　　

　　

　　7和3的倍数的特征：一个数的每个数位上的数之和是3的倍数； 　　

　　

　　以及2和3的倍数特征：(即求23=6的倍数)。 　　

　　

　　以及3和5的倍数特征：(即求35=15的倍数)。 　　

　　

　　2，3，5倍数特征：235=30倍数。(2、3、5倍数的最小两位数是30；最大两位数为90；最少三位数为120)。 　　

　　

　　8.偶数：是2的倍数的数称为偶数(0也是偶数)；偶数位是0，2，4，6，8 　　

　　

　　奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。奇数是1，3，5，7，9。 　　

　　

　　自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0；的最小奇数是1；的最小自然数是0。 　　

　　

　　如果n是自然数；那么2n代表偶数；2n表示奇数。两个相邻的自然数相差1；两个相邻的奇数或两个相邻的偶数之差为2。(理解) 　　

　　

　　9，一个数字；如果只有1和自身两个因素；这样的数叫做质数(或称素数)； 　　

　　

　　一个数字；如果除了1和本身还有其他因素；这样的数叫做合数。1既不是质数；也不是一个合数。最小的素数是2；的最小复合数是4。 　　

　　

　　 　　

　　

　　求100以内的质数和合数的技巧：看它们是不是2、3、5、7、11、13……的倍数；是的，它是一个合数；要么是质数，要么不是。 　　

　　

　　两个质数相乘的乘积必须是一个合数。质数质数=合数 　　

　　

　　10和20之间的质数：2，3，5，7，11，13，17，19 　　

　　

　　和长方体。 　　

　　

　　1.长方体是由六个长方形围成的立体图形(特殊情况下两个相对的面是正方形)。相反的面是相同的；有12条边，对边等长。有八个顶点。 　　

　　

　　2.在一个顶点相交的三条边的长度称为长方体的长、宽、高(长、宽、高分别有四条边；分别平行和相等) 　　

　　

　　3.长方体的边之和=(长、宽、高)4 　　

　　

　　4.(1)立方体的六个面是相同的。(2)立方体的十二条边的长度都相等。(3)有八个顶点。 　　

　　

　　5.立方体可以看做是长宽高相等的长方体；立方体是一种特殊的长方体。 　　

　　

　　6.棱镜长度之和=棱镜长度 12=棱镜长度之和12 　　

　　

　　(如果用60cm长的线做长方体或正方体；60cm是长方体或正方体的边之和) 　　

　　

　　7.你至少需要8个小立方体才能做一个稍大的立方体。 　　

　　

　　二。长方体和正方体的表面积 　　

　　

　　1.长方体或正方体的六个面的总面积；这叫做它的表面积 　　

　　

　　2.长方体的表面积=(长宽高宽高) 2 　　

　　

　　无底(或无盖)长方体的表面积=长宽(长高宽高) 2 　　

　　

　　3.立方体的表面积=边长边长 6 　　

　　

　　4.游泳池、鱼缸等。只有5张脸；水管、烟囱等。只有四张脸。绘画教室只有五张脸。 　　

　　

　　5.当对象被分离或截断时；一次添加两面。当两个对象合并成一个对象时；减少两边。这两个截面及其相对面的面积相等； 　　

　　

　　三。立方体和立方体的体积 　　

　　

　　1.体积：物体所占空间的大小称为物体的体积。 　　

　　

　　2.常用的体积单位有立方米(m3)、立方分米(dm3)和立方厘米(cm3)。 　　

　　

　　边长为1 cm的立方体；体积为1 cm3，如手指大小。 　　

　　

　　边长为1 dm的立方体；体积为1 dm3，如黑板擦和粉笔盒大小。 　　

　　

　　边长为1 m的立方体；体积为1 m3。 　　

　　

　　3.长方体的体积=长宽高用字母表示：V=abh 　　

　　

　　4.一个立方体的体积=边长边长边长用字母表示：V=A3 (AAA也可以写成“A”；发音为“A的立方”；意味着3个A相乘)区分23=222=8 23=6 　　

　　

　　底面积：长方体或正方体底部的面积称为底面积(也叫底面积)。长方体底面积=长宽立方体底面积=边 　　

长×棱长

　　

长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ；用字母表示： V=S底h（横截面积相当于底面积；长相当于高）.长度、表面积、体积不可以相互比较；所以不可能相等.

　　

四、体积单位间的进率

　　

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3

　　

相邻两个长度单位之间的进率是10 相邻两个面积单位之间的进率是10 0

　　

五、容积和容积单位

　　

1、计算容积，一般就用体积单位；计量液体的体积；如水、油等；常用容积单位升和毫升；也可以写成L和ml.

　　

1、1L=1000ml 1L=1 dm 1mL=1cm

　　

3、容积的计算：跟体积的计算方法相同；但要从里面量长、宽、高.

　　

4、排水法：（计算不规则物体的体积）

　　

　　

5、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化.把一个正方体铁球熔铸成长方体；体积不变.

　　

分数的意义和性质

　　

一、分数的意义

　　

1、单位一：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体；一个整体可以用自然数1来表示；我们通常把它叫做单位“1”.

　　

2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或几份的数叫做分数.（如：八分之七，表示把单位“1”平均分成8份；表示其中7份）（把一根8米长的铁丝平均分成5份；每段长五分之八米；每段占整根铁丝的五分之一）.1米的五分之三和3米的五分之一是一样大.

　　

3 分子：表示有这样的几份. 分数线表示平均分

　　

4 分母：表示把单位“1”平均分成的份数.

　　

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份的数叫做分数单位.

　　

一个分数的分母是几；它的分数单位就是几分之一；分子是几；它就有几个这样的分数单位（如：九分之十六的分数单位是九分之一；它有16个这样的分数单位.）.

　　

分母相同；分数单位就相同；最大的分数单位是二分之一；没有最小的分数单位；分母越小分数单位就越大.

　　

4、分数与除法的关系：

　　

=被除数÷除数

　　

=分子÷分母 （除数不能为0；分母也不能够为0）.

　　

　　

a÷b= （b≠0）

　　

“求一个数是（占）另一个数几分之几”和“一个数是另一个数几倍”都用除法；

　　

求鹅的只数是鸭的几分之几（鹅的只数）÷（鸭的只数）=鹅的只数是鸭的几分之几.

　　

二、真分数和假分数

　　

1、分子比分母小的分数叫做真分数.真分数＜1.

　　

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数≥1.

　　

由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数.带分数＞1.

　　

在

　　

　　

中（a为非0自然数）；当a<9时；它是真分数；当a≥9时；它是假分数；当a是9的倍数时；它能化成整数.

　　

2、（1）把假分数化成整数或带分数：用分子除以分母.

　　

如果能整除时；那么商就是所要化成的整数.如：

　　

=14÷7=2.

　　

如果不能整除；那么商就是带分数的整数部分；余数就是带分数的分数部分的分子；分母不变. 如：

　　

14÷3=4……2；所以

　　

　　

（2）带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子；分母不变.

　　

三、分数的基本性质

　　

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）；分数的大小不变.

　　

四、最大公因数和最小公倍数

　　

1、几个数公有的因数；叫做它们的公因数.其中最大的公因数；叫做它们的最大公因数.公因数的个数是有限的.

　　

几个数公有的倍数；叫做它们的公倍数.其中最小的一个公倍数；叫做它们的最小公倍数.公倍数的个数是无限的.

　　

2、公因数和公倍数的求法：

　　

法一：（列举法）.

　　

公因数：

　　

12的因数有：1、2、3、4、6、12

　　

16的因数有：1、2、4、8、16

　　

公因数是1、2、4

　　

最大公因数是4

　　

公倍数：

　　

12的倍数有：12、24、36、48、…

　　

16的倍数有：16、32、48、…

　　

公倍数是48；96……

　　

最小公倍数是4

　　

求法二：（筛选法）

　　

公因数：先找出两个数中较小数的因数；再从中圈出另一个数的因数。如16和12的公因数：； ；3； ；6；12

　　

公倍数：先写出两个数中较大数的倍数；再从中圈出另一个数的倍数。如16和12的公倍数：16；32；；64；80；……

　　

3、只求最大公因数和最小公倍数的求法：

　　

特殊情况：当两个数成倍数关系时；它们的最大公因数是较小数；最小公倍数是较大数；

　　

当两个数只有公因数1时（互质时）；最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积.

　　

一般情况：用短除法最快。五、 约分

　　

分数的分子和分母只有公因数1；像这样的分数叫做最简分数.

　　

把一个分数化成和它相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约分.约分通常要约成最简分数.约分和通分的根据是分数的基本性质.

　　

约分的方法：逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母；除到分子和分母的公因数只有1为止.

　　

一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.

　　

六、通分

　　

1、分数比较大小的方法：

　　

分母相同的两个分数；分子大的分数比较大.

　　

分子相同的两个分数；分母小的分数反而比较大.

　　

2、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数；叫做通分.

　　

通分的方法：用两个分母的公倍数（最好是最小公倍数）做公分母.

　　

3的倍数:3,6,9,12,15,18,21..... 5的倍数:5,10,15,20,25,30,35,40.....7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56......

　　

11的倍数:11,22,33,44,55...... 13的倍数:13,26,39,52,65.....

　　

七、分数和小数的互化

　　

（1）小数化成分数：看几位小数确定分母（一位小数，分母是10。两位小数，分母是100。三位小数，分母是1000.....）。

　　

把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约成最简分数。

　　

（2）分数化成小数的方法：用分子除以分母。

　　

（3）常用分数和小数：

　　

　　

图形的运动

　　

钟表上共有12小格；每一格为30°

　　

描述图形的旋转时；要说清楚“绕哪个点旋转”“向什么方向旋转”“旋转了多少度”.也就是要明确旋转中心；旋转角度和旋转方向.

　　

图形旋转的特征：旋转中心的位置不变；过旋转中心的所有边旋转方向和旋转角度相同。图形旋转前后；形状和大小不变；只是位置变了。

　　

画图形旋转的方法：①找原图形关键点 ②画对应点 ③连线

　　

分数的加法和减法

　　

一、同分母分数加、减法

　　

分数加法的意义与整数加法的意义相同；都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算.分数减法的含义与整数减法的含义相同；都是已知两个数的和与其中的一个加数；求另一个加数的运算.（了解）

　　

同分母分数加减法；分母不变；只把分子相加、减；计算的结果；能约分的要约成最简分数.

　　

二、异分母分数加、减法：先通分；再按照同分母分数加、减法计算.

　　

三、分数加减混合运算

　　

分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.没有括号的；按从左到右的顺序依次计算.有括号的先算括号里面的；再算括号外面的.

　　

简便计算：1、先观察算式特点，同分母先相加 2、带着符号搬家

　　

运算定律： 加法交换律：a+b = b+a . 加法结合律：（a+b)+c = a+(b+c) .

　　

减法的性质：a－b－c = a－(b+c) a-b-c=a-c-b

　　

折线统计图

　　

1、折线统计图的特点：既可以反映数量的多少；又可以反映数量的增减变化情况.

　　

折线统计图的制作方法：描点、标出数据、连线.

　　

2、复式折线统计图的特点：不但能表示出多组数据的多少；数量的增减变化情况；而且便于比较两组数据的差异和变化趋势.

　　

复式折线统计图制作方法：画两条折线，不同颜色或形式区分开，还得用图例说明。

　　

数学广角――找次品

　　

要辨别的物品数目

　　

保证能找出次品需要测的次数

　　

2－－3

　　

1

　　

4－－9

　　

2

　　

10－－27

　　

3

　　

28－－81

　　

4

　　

……

　　

……