摘要 　　

　　

　　利用不等式的基本性质，求解一维不等式的步骤如下：去分母；删除括号；移动项目；合并相似的项目；系数变为1。需要注意的是，当不等式的两边被同一个负数相乘或相除时，不等式的方向必须改变。在解不等式时，要熟练掌握上述五步法，根据不等式的特点灵活运用方法，使过程简单化。在求解一元线性不等式时，首先要观察每一项的特点，然后根据其特点选择合适的方法求解。往往还有更简洁的方法。 　　

　　

　　知识的完全解决方案 　　

　　

　　1.一元线性不等式的概念 　　

　　

　　一般一个不等式只包含一个未知数，次数为1，不等式两边都是代数表达式。这样的不等式叫做一次不等式。 　　

　　

　　经过变形化简，一次不等式可以转化为ax b或axb的最简形式。 　　

　　

　　给个提示 　　

　　

　　(1)一元线性不等式必须同时有三个备用部分：不等式只包含一个未知数；未知数的个数是1；不等式的两边必须是代数表达式。 　　

　　

　　(2)注意一元线性方程和一元线性不等式既有联系又有区别。 　　

　　

　　相同点：两者都只包含一个未知数，未知数的次数为1，“左”和“右”都是方程。 　　

　　

　　区别：一维一次不等式表示不平等关系，用不平等符号“”和“”连接，有方向；一元线性方程表示等式关系，等式之间用等号“=”连接，等号没有方向。 　　

　　

　　2.一元线性不等式的求解 　　

　　

　　求解一元线性不等式的一般步骤如下： 　　

　　

　　(1)分母。利用不等式的性质2，将不等式两边分母的最小公倍数(正数)相乘。 　　

　　

　　(2)拆下支架。用去掉括号的规则去掉不等式两边的括号。 　　

　　

　　(3)移动物品。利用不等式的性质1，在不等式的两边加上(或减去)同一个数(或公式)，将不等式转化为一边有未知数，另一边没有未知数的形式。 　　

　　

　　(4)合并相似项。利用相似项合并法合并不等式的两边。 　　

　　

　　(5)将未知量的系数化为1。利用不等式的性质2或性质3，将不等式两边除以未知数的系数，使不等式以x1(或xa)的形式出现。 　　

　　

　　给个提示 　　

　　

　　解不等式的五个步骤不一定用到，也不一定按顺序进行。应根据不等式的形式灵活安排求解步骤。当系数改为1时，不等式的方向是否改变，要根据不等式2或3的性质来确定。 　　

　　

　　方法微调 　　

　　

　　1一元一次不等式的类型识别 　　

　　

　　1下列不等式中，一维一次不等式是() 　　

　　

　　 　　

　　

　　【解析】根据一元线性不等式的概念，A是一元线性不等式；b是一个不等式，但没有未知数；c是二元线性不等式；d中未知数的最大个数是2。 　　

　　

　　【答案】选a。 　　

　　

　　【方法总结】你可以结合一元线性方程的定义来判断一元线性不等式，只要把等号换成不等号就行了。 　　

　　

　　2.求解一元线性不等式的类型 　　

　　

　　解决不等式的两个例子 　　

　　

　　 　　

　　

　　并将其解集表示在数轴上。 　　

　　

　　【解析】解一元线性不等式组的步骤与解一元线性方程组的步骤基本相同。去掉分母，去掉括号，移动项，合并相似项，系数降为1。 　　

　　

　　【答案】分母去除：6(2x-1)10x 1 　　

　　

　　删除括号：12x-610x 1 　　

　　

　　货号：12x-10x6 1 　　

　　

　　合并相似项：2x7 　　

　　

　　换算系数为1: x 7/2。 　　

　　

　　 　　

　　

　　【方法总结】在解不等式时，经常会出现类似解方程时的错误，比如漏分母乘，移动项而不改变项的符号。这就要求我们在解决具体问题的过程中尽量避免这些错误。当系数转换为1时，首先要看清系数的符号，从而确定不等式的方向是否改变。 　　

　　

　　解决不等式的3个例子： 　　

　　

　　 　　

　　

　　【解析】根据分数的基本特征，每后 　　

　　

去括号、移项、合并同类项得x≥53

　　

【方法总结】根据分数的基本性质，将不等式两边的每个分母化成整数，分子，分母同乘以一个数，要根据分母中所含的小数来确定，原则上既要使分母化成整数，又要使所乘的数尽可能得小。

　　

　　

例4 解不等式：3(3-2x) +2(2x-3) <3(2x-3).

　　

【分析】注意，题目两次出现2x-3，又3-2x是2x-3的相反数，即3-2x=-(2x-3)故把(2x-3)作为一个整体进行合并，可以减少去括号的麻烦。

　　

【解答】原不等式化为-3(2x-3) +2(2x-3) -3(2x-3)<0。

　　

(-3+2-3)(2x-3)<0

　　

即-4(2x-3)<0

　　

两边除以-4．得2x-3>0

　　

故x>3/2

　　

【方法总结】本题如果先去括号，由于项数多，移项、合并同类项就很繁杂，根据不等式括号内代数式的特征，把（3 -2x）看作一个整体，带括号进行移项、合并同类项运算就会简便很多。

　　

　　

类型3 求字母的值

　　

例5 关于x的不等式-2x+a≥2的解集如下图所示，a的值是( )

　　

　　

　　

A．0 B．2 C．-2 D．-4

　　

【分析】可以通过原不等式-2x+a≥2求出其解集；由数轴观察得出解集x≤-1，因为都是原不等式的解集，从而建立等式求出字母的值，

　　

【解答】由不等式得-2x≥2-a，所以x≤(a-2)/2。通过观察数轴，可以看到不等式的解集为x≤-1。由于这两个解集是一样的，所以(a-2)/2=-1，解得a=0。故选A

　　

【方法总结】这是一道典型的逆向思维的题目，已知不等式的解集求a的值。可以这样考虑：一方面，通过原不等式求出其解集；另一方面，由数轴观察得出解集。这两方面的意思是一致的，从而建立等式求出字母的值。

　　

　　

类型4 求整数解

　　

例6求不等式

　　

　　

　　

的非负整数解。

　　

【分析】解不等式，求出解集，从解集里找出非负整数解。

　　

【解答】去分母，得2(x-3)-(6x-1)>-18

　　

去括号，得2x-6-6x+1>-18

　　

移项，合并同类项，得-4x>-13

　　

系数化为1，得x<13/4

　　

所以，不等式得非负整数解是0，1，2，3

　　

【方法总结】按解不等式的一般步骤求解不等式，应特别注意符号，最后在解集中找出特殊的解。

　　

　　

类型5 定义新运算

　　

例7 现定义一种运算“*”，其规则为a*b=a+2b，根据这个规则，不等式(x-6)*2>0的解集为___

　　

【分析】要求出(x-6)*2>0的解集，就必须按新的运算规则把它化为x-6+4>0，再进一步解这个不等式。

　　

【解答】x>2

　　

【方法总结】本题是在已有的认知的基础上设计的一种陌生数学情景，通过阅读相关的信息，根据题中引入的新运算来解这类题型，它主要是考察学生对符号语言，文字语言的翻译能力。解决本题的关键是读懂题意，注意信息向已有的知识转化。