如何得到‘真实’的随机数？ 　　

　　查薛定谔的猫，根据猫是死是活生成0或1。这是生成随机数的好方法。 　　

　　英国统计学家蒂皮特在1927年发表了第一张随机数表。本表中的数字是从人口普查登记中“随机”收集的。虽然当时Tippett的随机数表被成功地用于验证和发现新的分布规律，但事实证明书中给出的数字并不能通过许多现代随机测试。另外，各种研究一致认为，我们(人类)很难产生真正的随机数。但是随着物理学的发展，我们找到了比扔骰子更有效的产生随机数的方法。今天，我们离在智能手机上制造量子随机数发生器(QNRG)的光子探测器芯片不远了――它将基于量子叠加原理。 　　

　　我们为什么需要随机数？ 　　

　　数百亿美元的加密行业需要随机数作为基本资源.从虚拟游戏中的授权等简单应用到现代IT行业中解决加密问题，随机数都是必不可少的。在统计分析和控制过程中，蒙特卡罗数值模拟，行为不确定的人工智能(AI)算法，或者模拟神经网络和进化的遗传算法，经常需要随机数据。 　　

　　如何得到‘真实’的随机数？随机数生成器可分为软件生成器和硬件生成器。每个类别的一个子类都会遇到一个带网络安全的随机数生成器。 　　

　　伪随机数生成器（PRNG） 　　

　　获得随机数的一个有效方法是通过算法生成随机数，这对于很多应用来说已经足够好了。这样得到的‘随机’数被称为伪随机数，因为在知道初始参数和使用的算法后，它们很容易被复制，也就是说它们是确定的。可复制的随机数据集在某些情况下可能是有益的，但如果其他人可以复制它们，它们在加密应用程序中通常是不安全的。 　　

　　伪随机数的缺点是算法是完全可以预测的。此外，伪随机数的所有序列最终都会重复。 　　

　　伪随机数发生器(PRNG)有多种算法。 　　

　　一个是复数运算结果四舍五入后的最后一位数字。在曼哈顿计划中，约翰冯诺依曼的平方取中（中平方）算法用于生成制造核弹所需的数值计算数字——将数字平方，并从中提取中间的四个数字。目前，标准的和最广泛使用的伪随机数发生器是一种称为Mersenne Twister)的算法，它是基于线性同余生成器（.的线性先天发生器的 ），该数列是从除法的余数中获得的： 　　

　　x=（a*x+c）mod m伪随机数的抽样通常是均匀分布的。从均匀分布的随机数据中，人们可以使用逆变换采样来生成遵循任何其他分布的随机数——使用累积分布函数的逆来调整随机数据集。 　　

　　均匀随机数采样生成器在0，1范围内生成的数0.5和0.7881分别对应正态随机数生成器生成的数0和0.8――维基百科密码安全伪随机数生成器(CSPRNG)除了统计随机性测试外，还应保持不可预测状态，即使攻击者可以利用其部分初始状态或运行状态。大多数伪随机数发生器不适合用作CSPRNG。 　　

　　真随机数生成器（TRNG），混沌的经典系统 　　

　　熔岩灯在生成随机数方面比电脑强。对于电子安全和密码学来说，不可预测和不可复制的数字是至关重要的，所以PRNG的使用不够“随机”。与伪随机数发生器相比，真随机数发生器(TRNG)更慢且更复杂，因为它们必须使用外部设备。 　　

　　真正的随机数是采样而不是生成的。 　　

　　经典的真随机数发生器是由一个高熵的混沌宏观物理系统产生的，它度量系统的变化。经典随机数可以由大气噪声、宇宙辐射、开放空间温度计给出的最后一个数等产生。使用经典系统生成真随机数集并没有那么难，而且比伪随机数集更安全，因为它不是由任何特定的算法生成的。 　　

　　量子随机性，真正的量子随机数生成器(QRNG) 　　

　　最好用量子力学系统产生随机数。从量子力学的入门课程和Stern-Gerlach实验中我们可以知道，量子系统中的一些可测量的量本来就是不可预测的。为了从量子源产生数据，可以使用非常简单的高熵量子力学系统。 　　

　　基于我们今天所知道的，量子世界的潜在特征不是 　　

在实践中，随机性的量子源与经典的噪声或确定性因素混合在一起，导致产生的随机序列出现偏差。来自经典源的影响可以在过程中或在后期处理中减少。尽管理论上是完全随机的，但量子协议的实施总是只在一定程度上是安全的，安全性的提高通常是以整体效率为代价的。测试随机性仍然是该过程的一个重要部分，即使对于量子随机数生成器也是如此。

随机性的数学定义尽管随着概率论和统计学基础的建立，随机性的概念已经被讨论了至少100年，但随机性的数学定义并不完整。苏联数学家柯尔莫戈洛夫对数学概率论和算法信息理论的建立作出了重要贡献，对数学中的随机性理论做出了巨大的贡献。他在20世纪60年代对随机性的定义是基于计算复杂度的有限字符串。

非正式定义：如果复制字符串的最短方法是打印字符串，则将其视为柯尔莫戈洛夫随机字符串。当且仅当一串比特短于任何能复制该串的计算机程序时，它就是随机的。随机字符串是那些不能被压缩的字符串。最短描述的长度取决于编程语言的选择，但这种效果是有限的。

根据柯尔莫戈洛夫的定义，π不是随机的，因为存在有限的程序可以复制π的任何一位。然而，柯尔莫戈洛夫的随机性定义，也被称为算法随机性，是不完整的。他本人对自己的定义并不满意，他望能更好地将随机性的不可预测性形式化。

我们总是可以构造一个确定性生成器，它将生成一个通过所有（有限）数量的随机测试的序列。

一些科学家认为，对随机性的严格定义可能超出了数学的范围，因为数学工具可能不足以形成一个框架来定义随机性。问题仍然存在――如果随机性是一个物理概念而不是一个数学概念，它能在数学中正式表述出来吗?