1.离散随机变量分布表
(1)随测试结果而变化的变量称为随机变量。所有其值可以一一列出的随机变量称为离散随机变量。
(2)一般情况下，如果离散随机变量x的不同可能值为x1，x2，…，xi，…，xn，则每个值xi (i=1，2，…，n)的概率p (x=xi)=pi称为表。
X
x1
x2
…
xi
…
数列
P
第一亲代
p2
…
圆周率
…
期票
离散随机变量X的概率分布表，简称X的分布表，具有如下性质：
pi0，i=1，2，…，n；
p1+p2+…+pi+…+pn=1。
某个范围内的离散随机变量的概率等于该范围内每个值的概率之和。
2.两点分布
如果随机变量x的分布列表是
X
0
一个
P
1-p
p
其中0p1，称离散随机变量x服从两点分布，其中p=p (x=1)称为成功概率。
3.超几何分布
一般有N个产品，其中M(MN)个是次品。取任意n(nN)个产品，用X表示取出的N个产品中的不良品数，则
P (x=k)=n (n) (k=0，1，2，…，m)。即
X
0
一个
…
m
P
名词
名词
…
名词
其中m=min {m，n}，且nN，MN，N，M，NN*。
如果随机变量X的分布列表具有上表中的形式，则称随机变量X服从超几何分布。
1.条件概率及其性质
(1)对于任意两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B的概率称为条件概率，用符号P(B|A)表示，其公式为p (b | a)=p (a) (p (ab)) (p (a) 0)。
在经典概率中，如果用n(A)来表示事件A中基本事件的个数，那么p (b | a)=n (a) (n (ab))。
(2)条件概率的性质
0P(B | A)1；
如果B和C是两个互斥事件，
那么p (b c | a)=p (b | a) p (c| a)。
2.独立事件
(1)对于事件A和事件B，如果事件A和事件B的发生互不影响，则称事件A和事件B相互独立。
(2)若A和B相互独立，则P (B | A)=P (B)。
P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B)。
(3)如果A和B相互独立，那么A和B，和也相互独立。
(4)若P (AB)=P (A) P (B)，则A和B相互独立。
3.独立重复试验和二项分布
(1)独立重复试验是指在相同条件下可以重复进行的、相互独立的试验。在这个测试中，每个测试只有两种结果，即要么发生，要么不发生，在任何测试中发生的概率都是一样的。
(2)在n个独立的重复实验中，x用来表示事件A发生的次数。设每个实验中事件A发生的概率为p，则p (x=k)=cn (k) PK (1-p) n-k (k=0，1，2，…，n)。此时的随机变量x称为二项分布，记为x。
1.平均值
一般来说，如果离散随机变量x的分布列表是：
X
x1
x2
…
xi
…
数列
P
第一亲代
p2
…
圆周率
…
期票
E (x)=x1p1 x2p2 … xipi … xnpn是随机变量x的均值或数学期望，反映了离散型随机变量的平均水平。
(1)期望是算术平均数概念的概括，是一种普遍的观念。
率意义下的平均.(2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即作为随机变量，X是可变的，可取不同值，而E(X)是不变的，它描述X取值的平均状态.
(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn直接给出了E(X)的求法，即随机变量取值与相应概率分别相乘后相加.
2．方差
设离散型随机变量X的分布列为：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
则(xi－E(X))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度．而D(X)＝ (n)(xi－E(X))2pi为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度．称D(X)为随机变量X的方差，并称其算术平方根为随机变量X的标准差．
(1)随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.D(X)越大，表明平均偏离程度越大，X的取值越分散.反之，D(X)越小，X的取值越集中在E(X)附近.
(2)方差也是一个常数，它不具有随机性，方差的值一定是非负.
3．两个特殊分布的期望与方差
分布
期望
方差
两点分布
E(X)＝p
D(X)＝p(1－p)
二项分布
E(X)＝np
D(X)＝np(1－p)
4．正态分布
(1)正态曲线的特点
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；
③曲线在x＝μ处达到峰值2π(1)；
④曲线与x轴之间的面积为1；
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．
(2)正态分布的三个常用数据
①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.682 6；
②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954 4；
③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.997 4.
<常用结论>
若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则
(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中k为常数；
(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)；
(3)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)；
(4)D(X)＝E(X2)－(E(X))2；
(5)若X1，X2相互独立，则E(X1X2)＝E(X1)E(X2)；
(6)若X～N(μ，σ2)，则X的均值与方差分别为：E(X)＝μ，D(X)＝σ2.
