维度是什么？一般在中学物理课会讲，大学物理课也会讲。但是，恐怕大部分同学对维度还是比较模糊的。 　　

　　我们知道，如果时间和长度的单位已经定义了，那么速度的单位就可以用时间和长度的单位来表示。例如，在国际单位制中，长度的单位是米，时间的单位是秒，速度的单位是米每秒。一般来说，如果在某种单位制中定义了一些基本单位，那么就可以从这些基本单位中派生出其他单位。 　　

　　当然，想彻底理解维度有很多方法，其中一个就是看《科普中国》怎么说。 　　

　　图(01) 　　

　　物理量可以分为基本量和导出量，基本量是独立的物理量，导出量是指其量纲可以表示为基本量量纲的组合的物理量。前举的速度单位是m/s，长度和时间是基本量，速度是导出量。这样就建立了各种物理量之间的函数关系。 　　

　　在国际单位制中，力学中只需要三个基本量，即只需要三个基本单位。电磁学除了力学中的这三个基本单位外，还需要增加一个基本单位，国际单位制中增加安培作为基本单位。热力学需要再加一个基本单位，在国际单位制中增加开尔文作为基本单位。国际单位制有两个基本单位，一个是物质的量，单位是摩尔，一个是发光强度，单位是坎德拉。 　　

　　有些物理教材在附录中或在教材开头列出了书中使用的物理量单位和量纲。图(02)是程等《普通物理学》第一册所列物理量单位和量纲的一部分。 　　

　　图(02) 　　

　　量纲相同的物理量不一定是相同的物理量。比如图(02)可以看到，能量和扭矩的量纲是一样的，但是能量和扭矩显然不是同一个物理量。 　　

　　有一些物理量是有单位的，但是它们的量纲是1。我们说这样的物理量是无量纲的量。例如，以弧度(rad)为单位的角度被定义为弧长与半径之比。既然是两个长度之比，那么量纲显然就是1，角度就是一个无量纲的量，有时叫做纯数。 　　

　　普通放大器有一个参数叫电压增益，是输出电压变化与输入电压变化的比值。既然是两个电压的比值，那么量纲明显是1，电压增益也是无量纲量。同样，放大器的电流增益维数为1，电流增益也是无量纲量。再远一点，在双极晶体管共发射极电路中，集电极电流的变化量与基极电流的变化量之比称为晶体管的电流放大系数，通常记为。的量纲为1，也是无量纲量。同样，晶体管共基极电流放大系数，它的量纲也是1，也是无量纲量。 　　

　　我们在中学物理和大学普通物理课程中学过很多函数，包括幂函数、三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数。这些在数学中被称为初等函数。 　　

　　物理课上学到的这些初等函数的自变量，除了幂函数，都必须是无量纲量。 　　

　　估计马上会有人反驳：没有这回事！正弦交流电压最常见的表达式如图(03)所示。左边的字母U后面是括号，括号里写的很清楚T，表示交流电压U是时间T的函数，这是三角函数中的正弦函数。 　　

　　图(03) 　　

　　是的，T在U后面的括号里，交流电压U是时间T的函数，但是我们来看s in后面的括号。这个括号中是角频率乘以时间，加上初始相位。角频率乘以时间就是一个角度，初相也是一个角度，所以角度在括号里。如前所述，角度的量纲为1，或者没有量纲。所以正弦函数的自变量确实是一个无量纲量。至于交流电压U，它是时间T的复合函数(时间T首先乘以角频率 　　

　　在图(04)中我们可以看到，分贝定义中对数函数的自变量是两个电压或两个电流或两个幂的比值。既然是相似量之比，当然维数是1，或者没有维数，或者叫纯数。 　　

　　最后，我们来看看指数函数。 　　

　　图(05)显示了阻容电路的放电电压公式。 　　

　　电容两端的电压确实是时间的函数，但e的指数是分数，分子是时间t，分母是时间常数(即RC的乘积)。除以两次，指数的维数为1，或者没有维数。 　　

　　图(05) 　　

　　我们已经讨论了三角函数、对数函数和指数函数，所以可以得出初等函数的自变量一定是无量纲的。 　　

　　不仅初等函数的自变量必须是无量纲量，而且函数本身也是无量纲量。在图(03)中，括号中的部分在得到正弦后仍然是一个纯数，或者说是一个无量纲量。纯数乘以um就是交流电压的瞬时值u。同样，图(05)中指数函数的结果也是一个纯数，或者说无量纲量，是电容两端电压乘以Uo后的瞬时值。