一.数轴 　　

　　

　　(1)数轴概念：有原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。 　　

　　

　　数的三要素：原点、单位长度、正方向。 　　

　　

　　(2)数轴上的点：所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但不是所有数轴上的点都表示有理数。(一般以右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。) 　　

　　

　　(3)与数轴比较大小：一般来说，数轴向右时，右边的数总是大于左边的数。 　　

　　

　　第二，倒数 　　

　　

　　(1)逆数的概念：只有两个符号不同的数叫做逆数。 　　

　　

　　(2)对立面的意义：掌握对立面是成对出现的，不能单独存在。从数轴上看，除了0，它们是两个对立面，分别在原点的两侧，离原点的距离相等。 　　

　　

　　(3)多个符号的简化：与“”的数量无关。奇数的“”是阴性结果，偶数的“”是阳性结果。 　　

　　

　　(4)规律和方法总结：求一个数的倒数的方法是在数的前面加“”。比如a的倒数是a，m的倒数n是(m n)。这个时候m n就是一个整体。在整数前加负号时，要用括号。 　　

　　

　　三。绝对值 　　

　　

　　1.概念：一个数与数轴上原点的距离称为这个数的绝对值。 　　

　　

　　(1)两个相反的数的绝对值相等； 　　

　　

　　有两个数的绝对值等于正数，一个数的绝对值等于0，没有一个数的绝对值等于负数。 　　

　　

　　有理数的绝对值都是非负的。 　　

　　

　　2.如果字母A代表一个有理数，那么数A的绝对值应该由字母A本身的值决定： 　　

　　

　　当A是正有理数时，A的绝对值本身就是A； 　　

　　

　　当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a； 　　

　　

　　当A为零时，A的绝对值为零。 　　

　　

　　也就是| a |={ a(a & gt；0)0(a=0)a(a & lt；0) 　　

　　

　　四。有理数的比较 　　

　　

　　1.有理数的比较 　　

　　

　　你可以用数轴来比较有理数的大小。它们按照从左到右，即从大到小的顺序排列(数轴上表示的两个有理数，右边的数总是大于左边的数)；还可以利用数字的性质来比较两个符号不同且为0的数字的大小，用绝对值来比较两个负数的大小。 　　

　　

　　2.有理数大小比较定律： 　　

　　

　　正数都大于0； 　　

　　

　　负数都小于0； 　　

　　

　　正数大于所有负数； 　　

　　

　　两个负数，绝对值越大，数值越小。 　　

　　

　　方法比较大小律和有理数的三种方法： 　　

　　

　　(1)规则比较：所有正数大于0，所有负数小于0，所有正数大于所有负数。两个负数大小比较，但绝对值大于绝对值。 　　

　　

　　(2)数轴比较：数轴上右点代表的数大于左点代表的数。 　　

　　

　　(3)做一个拙劣的比较： 　　

　　

　　如果b & gt；0，那么a & gtb； 　　

　　

　　如果一个b & lt；0，那么a & ltb； 　　

　　

　　如果ab=0，那么a=b . 　　

　　

　　5.有理数减法 　　

　　

　　有理数减法定律：减去一个数等于加上该数的反数。也就是ab=a (b) 　　

　　

　　方法指南： 　　

　　

　　进行减法运算时，先找出减法的符号； 　　

　　

　　有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号(减号变加号)；第二个是减数分裂的自然符号(减数分裂的倒数)。 　　

　　

　　注意：有理数减法中，被减数和被减数的位置不能随意互换；因为减法没有交换律。 　　

　　

　　减法定律不能和加法定律相提并论，0加任何数不变，0减任何数都要按定律计算。 　　

　　

　　不及物动词有理数乘法 　　

　　

　　(1)有理数乘法法则：两个数相乘，同号为正，异号为负，绝对值相乘。 　　

　　

　　(2)任何数乘以零都会得到0。 　　

　　

　　(3)多个有理数的乘法定律： 　　

　　

　　将不等于0的几个数相乘。产品的标志 　　

　　

　　1.有理数混合运算顺序：先算幂，再算乘除，最后算加减；同一级别的操作应该从左到右计算；如果有括号，先做括号里的运算。 　　

　　

　　2.在进行有理数的混合运算时，注意各种运算规律的应用，以简化运算过程。 　　

　　

　　有理数混合运算的四种运算技巧； 　　

　　

　　(1)换算方法：一是除法换算成乘法，二是幂换算成乘法，三是乘除法中，小数通常换算成分数进行近似计算。 　　

　　

　　(2)舍入法：在加减混合运算中，两个和为零的数、两个分母相同的数、两个和为整数的数和两个乘积为整数的数通常组合成一组求解。 　　

　　

　　(3)拆分法：先将分数拆分成一个整数和一个真分数之和，再进行计算。 　　

　　

　　(4)巧用算术法则：在计算中巧用加法算术法则或乘法算术法则，往往能使计算变得更容易。 　　

　　

　　八、科学记数法——表示较大的数。 　　

　　

　　1.科学记数法：将大于10的数写成a10n的形式，其中A是只有一个整数位的数，N是正整数。这种记谱法被称为科学记谱法。(科学记数形式：a10n，其中1 　　

a＜10，n为正整数)

　　

2.规律方法总结

　　

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。

　　

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

　　

九、代数式求值

　　

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

　　

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

　　

题型简单总结以下三种：

　　

①已知条件不化简，所给代数式化简；

　　

②已知条件化简，所给代数式不化简；

　　

③已知条件和所给代数式都要化简．

　　

十、规律型：图形的变化类

　　

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。

　　

十一、等式的性质

　　

1.等式的性质

　　

性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

　　

性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。

　　

2.利用等式的性质解方程

　　

利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．

　　

应用时要注意把握两关：

　　

①怎样变形；

　　

②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．

　　

十二、一元一次方程的解

　　

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

　　

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

　　

十三、解一元一次方程

　　

1.解一元一次方程的一般步骤

　　

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

　　

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

　　

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。

　　

使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

　　

将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

　　

十四、一元一次方程的应用

　　

1.一元一次方程解应用题的类型

　　

(1)探索规律型问题；

　　

(2)数字问题；

　　

(3)销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；

　　

(4)工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；

　　

(5)行程问题（路程=速度×时间）；

　　

(6)等值变换问题；

　　

(7)和，差，倍，分问题；

　　

(8)分配问题；

　　

(9)比赛积分问题；

　　

(10)水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）。

　　

2.利用方程解决实际问题的基本思路

　　

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

　　

列一元一次方程解应用题的五个步骤：

　　

(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

　　

(2)设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．

　　

(3)列：根据等量关系列出方程．

　　

(4)解：解方程，求得未知数的值．

　　

(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．

　　

十五、正方体相对两个面上的文字

　　

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．

　　

(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

　　

(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

　　

十六、直线、射线、线段

　　

(1)直线、射线、线段的表示方法

　　

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．

　　

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

　　

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）。

　　

(2)点与直线的位置关系：

　　

①点经过直线，说明点在直线上；

　　

②点不经过直线，说明点在直线外。

　　

十七、两点间的距离

　　

(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

　　

(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离。

　　

十八、角的概念

　　

(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

　　

(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示。

　　

(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角。

　　

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

　　

十九、角平分线的定义

　　

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。

　　

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

　　

②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

　　

二十、度分秒的运算

　　

(1)度、分、秒的加减运算。

　　

在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。

　　

(2)度、分、秒的乘除运算

　　

①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。

　　

②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。

　　

二十一、由三视图判断几何体

　　

(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。

　　

(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

　　

①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；

　　

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；

　　

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；

　　

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。

　　

来源：我们爱教育