判断两线段之间的数量和关置关系是几何中的基本题型.线段的数量关系一般为：相等或倍比关系，常由全等或相似推出，线段的位置关系一般为：平行或垂直关系，通常由角的关系推出.下面结合例题，通过相似巧证线段的数量和位置关系. 　　

　　一.证明两线段的相等关系 　　

　　1.如图，在ABC中，DEBC，BE和CD相交于O点，直线AO和BC相交于M点，DE相交于N点，从而证明BM=MC。 　　

　　【解析】证明线段相等。之前学过多种方法，但是题中只有DEBC的条件，所以只能想到如何利用相似性进行转化。因为deBC，我可以得到NEOMBO， ne/bm=on/。NE/ND=BM/MC，因为德公元前，和an/am=dn/bm AMB，阿内. an/am=ne/mc AMC 　　

　　2.如图，在ABC中，AD和AE分别是BAC的内角和外角的平分线。取顶点b为BFAD，AD的延长线与f相连，FC相连将交点AE延长到m，验证：AM=ME。 　　

　　【解析】AFBN条件，我们知道1=2，3=4，而 1 2 3 4=180，4 　　

　　因为bnAE，BF/ME=FC/CM，FN/AM=FC/CM，BF/ME=FN/AM，BF=FN，AM=ME. 　　

　　二.证线段的比 　　

　　3.(1)如图所示，在正方形ABCD中，点e和f分别在BC和CD上，AEBF在点m上，从而证明AE=BF。 　　

　　(2)如图，将(1)中的正方形ABCD换成矩形ABCD，AB=2，BC=3，m点处的AEBF，探究AE与BF的定量关系，证明你的结论。 　　

　　【解析】第一题简单，只需证明AbeBCF，第二题证明ABEBCF，且AE/BF=AB/BC=2/3，AE=2BF/3. 　　

　　4.如图所示，ABC和DEF是等边三角形，O是BC和EF的中点。AD/BE的价值是什么？ 　　

　　【解析】求AD/BE的值，必须发现有AD边的三角形与有BE边的三角形相似，有BE边的三角形是BOE，有AD边的三角形未知，且有条件O是题中BC和EF的中点，所以连接OD和OA，如图所示。 　　

　　，DOEF和平分EF，AOBC和平分BC，那么AOD=DOE AOE，BOE=AOB AOE，和 　　

　　do:eo=3b/2:b/2=3:1,ao:bo=do:eo,aodboe,ad:be=3:1. 　　

　　三.证明两线段平行 　　

　　5.如图，已知点d是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的一点，连接CD，DECD，DE=CD，连接CE，AE。验证AEBC 　　

　　【解析】证明AEBC，这里 ACB=90，考虑证明 CAE=90。从条件来说，如果不能用7、8级的知识来证明，就要从相似度来考虑。问题中有两个等腰直角三角形，都是通过c点做的。 　　

　　从3360010到69508，AC/cm=AE/CD= 2，而 ACM= ECD=45，ACE=MCD，ACEMCD， 　　

　　6.如图，在ABC中，BM=CM， bad CAD，BQAD在p中，证明了： dqab。 　　

　　【解析】这道题比较难。我们可以一步步来分析。有中线AM，即BM=CM，角平分线AD，p中的BQAD，当我们想到‘角距等腰回’时，我们将BQ推广到n中的AC，然后得到等腰三角形ABN，p为BN。 　　

　　有PM/AC=DM/DC，则PM/(AC-2PM)=DM/(DM MC-2DM)，即PM/(AC-NC)=DM/(DM BM-2DM)，即PM/AN=DM/BD，由PMAC确定 　　

　　四.证明两线段垂直 　　

　　7.在ABC中，d是AB上面的一个点，且AC=ABAD，BC=BABD，证明CDAB 　　

　　【解析】条件正好是射影定理的两个结论，需要反推直角。从AC=ABAD，AC/AD=AB/AC，和A=A，ACDABC， 　　

　　另外，AC BC=ABAD BABD=AB(AD BD)=AB，从勾股定理的逆定理可以知道ACB=90，这给出了一个直角，然后证明就容易多了。AC/AD=AB/AC，且。 　　

　　【概要】做题多思考，掌握条件，用联想类比，这才是最重要的。希望同学们多思考。 　　

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