[摘要]本文将重点研究FOF投资分配模型。在本文的测试环境下，我们重点对跨类别资产投资的风险特征进行了详细的研究。从几个定量的角度验证了策略类型的独立研究价值。然后将风险来源分为基金个体和策略类型两个层面进行对比研究，从中挖掘出丰富有趣的信息，尤其为配置模型的优化提供了几个关键方向。在目前的模型框架下，结合运维中的资金池，有效配置组合的风险目标区间覆盖年化波动率4%-13%的范围。对有效前沿(1年9个月左右)对应的基金组合进行回测，可以较好地实现风险目标，投资回报相对稳定；在波动率低于9%的区间内，夏普率接近3，卡马率达到3.5即可实现投资业绩。 　　

　　一、引言 　　

　　通过前面的介绍，我们对资产配置模型中投资组合优化的概念和方法论有了初步的了解。在之前的模型测试案例中，我们也介绍了商品板块的内部(主要是有色品种)；商品策略指数；以及商品策略指数结合股指期货策略的配置方案。可以看出，配置模型在投资风险目标和组合投资收益率方面都有不错的表现，表现效果长期稳定，这也是战略投资最关键的考察方向。 　　

　　本文将把分配模型应用到资金分配的研究领域。在申请过程中，我们可以看到基金之间的差异对分配模型有着显著的影响。首先，可选基金很多，收益/风险特征差异较大。此外，在不同的投资风险目标范围内，存在明显有效的主导基金，也存在主要类型的风险贡献策略。这不仅与我们对组合投资风险分散逻辑的传统理解相融合，也提供了一个新的视角。最后，我们还研究了属于不同类型策略的基金的聚集特征，考察了不同风险目标区间投资风险的分散程度，特别是尾端风险特征，为以后的FOF研究打下基础。 　　

　　根据测试结果，我们认为FOF投资的核心在于分散风险。从自上而下的投研角度来看，基金投资的资产类型选择、投资策略分类、个人基金投资风格的坚持是贯穿整个投研的主轴。 　　

　　二、投资组合最优配置测试说明 　　

　　2.1使用数据说明 　　

　　FO投资的主要对象是不同的基金产品。但是，基金产品种类繁多，投资对象的收益/风险特征差异很大。一般来说，成熟的投资方案有更复杂、更专业的投资研究框架，投资门槛更高。本文基于最优权重分配的逻辑，利用前人的研究方法，定量地度量了基金战略配置中的风险分散程度。 　　

　　资产类型会考虑投资股票(参考成长策略)；商品(定量CTA，主观/宏观)；选项。对于每一类基金策略，我们都会选取3-4只历史风格相对稳定的基金，同时保证基金数据有较长的历史数据，以提高检验的可靠性。(根据合规管理的要求，所有基金将隐藏真实的基金名称。) 　　

　　同时需要强调的是，基金投资不同于一般的金融投资工具，存在投资对象的稀缺性、在现实投资环境中是否处于开放期等现实投资约束。合理的约束不仅使配置结果在投资环境中具有更好的指导性，也更有利于模型计算的收敛性。但我们也看到，FOF投资的约束条件是相当多样的，一般需要根据实际情况测试比较几个回测实例，才能得到最佳的投资方案。 　　

　　2.2测试主要内容及方法论 　　

　　本文的测试不附加这样的约束，而是从更基础的底层配置逻辑出发。配置模型将只依赖于标的物的收益/风险特性和时间序列表现，计算不同标的物在不同风险目标区间的最优配置权重。在此条件下，我们将考察以策略型(基金组合)为投资标的时的风险分散效应。本文将从这个角度挖掘具有高度一致性和可靠参考价值的信息。因此，本文将给出相关性分析的结果，包括基金之间的相关性、基金策略类型之间的相关性以及基金策略类型之间的尾部相关性。 　　

　　尾部相关性):是不同投资对象在极端市场条件下的相关性。直观地说，在市场稳定发展的阶段，不同类型的资产，甚至同一投资类型(策略)内，不同投资对象的投资回报率可以表现出不同的风险特征，这些都是投资者在选择对象时需要考察的重要信息。但是，一个完整的风险分析还需要考虑市场最危险时刻发生的最坏情况，比如不同对象同时极端暴跌。历史上尾部亏损往往是小概率事件，所以我们会基于copula理论，利用仿真数据进行研究分析。然后，从极端事件的角度，加深对配置模型风险分散效应的理解。 　　

　　对于一般合格投资者来说，我们建议不妨多了解基金产品的底层投资标的，以及这些标的历史上最大亏损的幅度和时间点，从而比较标的和基金产品的表现在时间点上是否一致，是否能体现出足够的抗风险能力(至少在投资亏损的情况下符合心理底线)。在组合投资领域，有一个简单的原则，就是要在一定程度上覆盖不同类型的资产。即使有些基金乍一看并不吸引人，但只要其风格稳健(比如明确属于上面提到的投资策略类型)，就值得以组合模式进行投资。在接下来的测试中，我们会看到不同类型的资产(股指涨幅vs量化CTA)，即使是尾端相关性也能维持在投资组合的最低水平，生存能力更强。 　　

　　三、 　　

3.1有效前沿结果

与前文介绍的方法类似，我们对FOF备选池中的基金做有效前沿测试。考虑到大多数基金数据较短，特别是有些具有代表性的基金是在最近时间段才陆续出现，所以，我们测试的时间段为最近1年零9个月的周度数据作为测试原始数据。

在测试过程中我们发现模型超参数的确定难度远高于之前报告中的案例，同时我们认为有必要先对收益/风险特征差异较大的基金做尝试性配置，以考察方法的有效性。所以，我们先挑选测试了四个基金产品。结果如下。

综合来看，马科维茨配置模型框架适用于FOF投资应用。首先，从我们挑选的基金来看，它们的收益/风险特征必将分别靠近有效前沿的两端，测试结果的确如此。我们设计的测试环境非常接近于Two-Fund Separation；实际上，其中有一只基金为货币基金（替代无风险资产）。因此，最小波动率组合（全额投资货币基金），就必然是有效前沿的最小波动率组合（minimum-variance portoflio）。而有效前沿则应为连接货币基金和市场组合（market portfolio）的直线，市值市场前沿（capital market line）。从我们测试结果来看，有效前沿几乎没有凸性，货币基金也大致处于有效前沿延长线的末端，完全符合预期。

而由于有效组合都可以用货币基金和市场组合得到，配置难度当然也就较低；换句话说，有效组合与风险程度的敏感度应该很低。在测试中我们也观察到了相对很长的几乎平坦的有效前沿梯度区间。最后，我也看到了面对风险差异较大的资产，模型收敛速度有可能较慢，如上图权重分布可以看出，该测试实例中模型似乎还未完全收敛。所以，我们必须提高真实测试的模拟组合数量，从而得到可靠的结果。

四、FOF组合测试结果（二）

4.1有效前沿结果

我们挑选14只具有策略代表性（并依然存续）的基金作为配置测试对象，并重点分析MCMC和RH方法给出的收敛计算结果。

（此模拟数据测试使用 Intel（R） Xeon（R） CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz， 30核，160GB RAM，耗时约150小时）

4.2马科维茨最优权重

我们认为测算结果均已收敛，而且MCMC和RH的结果也比较接近，所以我们进一步的分析将主要使用MCMC结果。有效前沿覆盖范围的配置机会相当丰富，其上出现了多个梯度平缓区间，比较有利于针对不同风险目标设计配置方案。同时，在整个投资有效前沿覆盖范围内，不同基金的权重经历了相当“有规律”的变化，我们将挖掘其中有助于指导投资的信息。

同时，也看到即使并未加入权重的约束条件，在整个有效前沿上，都不会出现权重完全集中于某一个基金的情况，组合内部实现了较好的分散化投资。而在一些风险区间，出现了若干基金呈现出权重极低的情况。对比策略类型权重（参看下文），却从未出现过低于10％的情况。可以认为策略类型本身其实具有一定专属的收益/风险特性，而并不完全依赖于其内部的某一两个基金表现，换句话说，策略类型具有独立性，应当作为一个独立层面进行研究。

4.3组合资产净值比较

首先，等权配置结果也表现不错，说明备选基金都有各自的亮点，且没有出现表现极差基金从而破坏组合整体投资表现的情况。风险平价模型虽然不具有配置灵活性，但是我们也注意到其卡玛率表现优异，说明并未出现极端回撤，整体表现也比较平稳。

我们选择了马科维茨模型中的3个风险目标，进行组合投资分析。这三个风险目标将会对应到下文将要考察的策略相关风险分析。可以看到，与IR图结果趋势相同，随着风险目标升高，夏普比率逐步降低，但依然维持在2.7以上。

4.2组合成分相关性分析

实际上，在本次配置模型测试过程中，重要的发现都集中在策略类型及其所属基金表现方面。策略类型对所选基金具有较强的代表性，或更严格地说有风险聚类特性，这从另一个侧面验证了基金策略类型具有独立的研究价值。进一步，我们发现，波动率（散度风险指标）并不能完全描述投资组合的风险分散化水平，特别是成分之间的相关性其实具有更丰富的风险特征。所以，我们还将分析策略类型之间的尾端相关性，从极端行情角度验证了基金之间的相关性风险特征。

这些测试结果深化了我们对于FOF投资的认识，同时也为投资决策提供了依据。

从上图可以看到，大多数基金相互间的相关性不高，具有较好的风险分散化效果。基金间的平均相关性为0.1375，并不算很高，所以在此基础上做的配置优化将有助于我们实现投资目标。不过也看到若干基金的相关性较为突出；事实上他们属于某一类型基金策略。所以，从策略类型层次上，我们可以进一步观察投资标的间的相关性。

我们将有效前沿可以覆盖的风险区间分为10段，年化波动率从4％-13％。然后，根据不同基金的有效权重计算该策略类型的收益率贡献。最后，不同策略间的相关性均值如下表所示：

可以明显看出，相关性均值都小于基金间的相关性均值。所以，从量化的角度来说，我们的策略类型划分，在一定程度上已经达到了根据基金收益/风险特征分类的目的。所以，基金之间的正相关性有相当大一部分已经被吸收到策略类型中。（当然，组合的整体风险程度并没有任何改变。）

同时，我们也发现，相关性均值的极大值并不出现在有效前沿的尾端，而是出现在波动率9％附近。这促使我们进一步考察以策略类型为投资单位时，随着风险目标值（策略相对权重）的变化，它们之间的相关性变化特征。我们挑选有效前沿两端和相关性均值极值点进行研究。

不难看出，首先，量化CTA策略与其他策略均保持了较低的相关性，且其配置权重也最稳定。说明无论是什么风险程度的有效配置方案，量化CTA策略都有稳定的贡献（收益&风险分散）。其次，策略相关性中500指增策略与其他策略类型的相关性主导了策略层面的风险分散化程度，事实上，指增策略与主观/宏观策略的相关性在整个有效前沿覆盖区间都保持在最高水平。这为FOF配置策略的优化指明了最关键的方向，但这里我们暂不做讨论。我们先进一步分析相关性所反映的风险特征。

4.3策略成分尾端相关性分析

如何能够直观体现组合内部相关性带来的风险影响呢？指增策略与主观/宏观策略之间的相关性变化实际上是由于底层的基金标的物相对权重变化而导致的，其风险的表征包含单个基金相对风险贡献和所属策略类型贡献两个层面，且随着风险目标的变化而变化，从分析角度来看较难直接获得具有投资指导意义的信息。所以，这里我们引入尾端风险测试，观察在极端市场条件下，组合内部相关性的风险特征。作为对比，我们测试指增策略分别与主观/宏观策略和量化CTA策略的尾端相关性。

尾端相关性测试得到了较令人惊喜的结果，不仅验证了我们的猜测，也带了更丰富的信息。

首先，量化CTA与指增策略在各自出现极端行情时表现出了极其优异的风险分散化特征（实际上，超越了我们的预期）。在三个风险目标区间，无论是散点图还是copula模型给出的模拟数据都看不出明显的（正负）相关性特征，而尾端相关性也几乎不存在，表明目前市场这两类策略几乎完全处于不相关的状态。从投资标的物的资产类型和投资逻辑来说都实现了较大程度的差异化。用通俗的话来说，就是这两个策略在投资实现中就是各涨各的，各跌各的，通常意义的和尾端的风险都做到了组合内部的最优风险对冲。

其次，不出所料，指增策略与主观/宏观尽管在平稳市场条件下体现了一定程度但并不十分突出的正相关性，但是在市场极端条件下迅速转为尾端联动特征，导致了组合层面的风险特征。而另一个有趣的现象是，当两个策略类型间的相关性处于极值状态时，尾端相关性也更为显著。但是，在随后组合波动率的上升阶段，这个两个策略对应的相关性以及尾端相关性都出现了下降的趋势。

最后，结合风险特征和配置权重分布来进行分析。指增策略与主观/宏观策略在投资权重差异较大的时候（波动率目标9％），表现出了最强相关性和尾端联动风险；而在相对权重差异不大，但权重绝对值较集中的有效前沿右端却依然可以达到较低相关性和尾端相关性。这明确提示我们使用针对风险贡献约束条件的风险预算（Risk Budget）方案将是一个关键的优化方向，我们将作为未来的重点研究内容。

五、结论

FOF投资的量化配置模型具有非常重要的研究价值，并广受市场关注。在积累了一定业务知识、基金市场研究经验和模型测试结果之后，我们将马科维茨配置模型应用到基金配置领域。在初步测试阶段就获得了非常具有投资指导意义的结果。基金组合的投资符合风险目标，投资回报较稳定，在波动率低于9％的范围内，都能够实现夏普率达到3，卡玛率高于3.5的投资表现。

基金策略类型虽然在前期主要通过基金投资标的物，交易方法和基金管理者交流等方式来拟定，但通过我们的定量测试认为其具有较高的独立研究价值。我们本次测试的配置模型并未添加任何权重约束（如最低权重比例），但从权重分布的结果来看，策略类型层次的权重从未出现过低于10％的情况（尽管基金层面出现了较多几乎无权重情况），所以基金策略分类有其独立意义。其次，在相关性风险分析中，容易发现策略类型已经发挥了明显的风险聚类特征，这应该是反映了当前策略分类逻辑来自于投资标的物分属资产类型和投资方式等基金管理属性。进一步，我还看到策略类型之间相关性变化和尾端联动风险，并不完全与有效前沿组合波动率变化规律吻合的情况。随着组合整体波动率的升高，指增策略全程与量化CTA保持低相关性，但和主观/宏观策略之间出现了相关性先变大再变小的节奏。所以在基金策略层面，风险变化特征区分度较高，差异明显。

综上所述，我们认为基金策略的分类研究，或更宽泛意义的基金收益/风险特征的标签化研究，都将有助于我们构建更有效的基金配置模型；而在此基础上，结合风险预算类模型的搭建将是一个关键的投研拓展方向。

本文源自华泰期货