初中的时候有个问题一直困扰着我，就是正弦为什么叫正弦？我们都知道“正弦”是指：RTABC中对边与斜边的比值，即Sina=a/c .但这和“弦”有什么关系呢？ 　　

　　

　　到了高中，角度从360扩展到任意角度，三角函数的范围也因此扩大。理解这个问题变得更加困难了。直到大学的某一天，我在图书馆看数学史的书籍时，偶然发现了答案。先说古希腊两位著名的数学家。 　　

　　

　　希帕克是公元前2世纪古希腊著名的数学家，托勒密生活在公元2世纪左右的埃及。虽然他们生活了近三个世纪，但我们无法单独描述他们，因为我们对希帕克成就和生活的了解主要来自托勒密的作品。反过来，托勒密的许多工作是对希帕克工作的继承和创新。 　　

　　

　　托勒密 　　

　　

　　一个简单的例子是，地理制图中常用的“经纬度”，最早是由希帕克提出并倡导的，用来确定地球上某一点的位置，而托勒密通过《地理学指南》这本书充分解释了如何用数学方法确定它们。 　　

　　

　　托勒密地图 　　

　　

　　托勒密的工作确实有继承，但更有创新。托勒密最重要的著作是《天文学大成》(天文学大成)，在天文学中有着前所未有的地位。在中世纪，如果你想研究“天文学”，《天文学大成》必然是一本枕边书。这部天文学百科全书式的著作直到17世纪“日心说”兴起才开始被“忽视”。 　　

　　

　　哥白尼 　　

　　

　　《天文学大成》继承了古希腊尤其是希帕克的成就，对当时遇到的问题做了详细的描述，如描述天体运动的“地心说”、有关太阳和月亮的问题、恒星的位置和三角计算等。其中一件作品《弦清单》直接来自希帕克。 　　

　　

　　《天文学大成》中的“字符串列表” 　　

　　

　　上图是托勒密改进的希帕克弦表。要理解“正弦”为什么是“弦”，我们先简单介绍一下这个表中数据的含义。 　　

　　

　　“字符串列表”左边三列是希腊语，右边三列是翻译过来的。在计算中，托勒密取圆角为360，直径为120。根据第八条规则，当arcs=4时，弦等于4的60分之一；1.16，换算成十进制，即4 11/60 16/36004.187778。换句话说，4弧对应的弦长值约为4.187778，用符号CH ch( 4 )4.187778表示。 　　

　　

　　 没错，CH (4)是SIN (2)的“前身”，“弦表”中的“正弦值”是指4弧对应的弦长|BC|。其实，不仅在托勒密时代，在印度、阿拉伯乃至18世纪的“正弦”中，影响较大的有里亚布哈使用的“半弦”，瓦法使用的“半弦长”与半径之比，欧拉使用的单位圆中的“正弦线”。 　　

　　

　　以及我国现行初中教材中基于直角三角形的“正弦函数”的定义，直到16世纪奥地利数学家雷蒂库斯雷蒂库斯(Retikus Rhaeticus)才给出。高中课本中的“终端边缘定义法”在19世纪开始形成，最终在20世纪开始流行。 　　

　　

　　现在我不需要透露答案了。大家也应该知道，“正弦”之所以叫“正弦”，并不是一时的定义，而是历史发展的结果。长期以来，正弦是指“圆”中圆弧的“弦长”和“半弦长”。但随着“正弦函数”定义的演变，其最初的“弦长”定义也逐渐退出了历史舞台。这也是我们的疑惑无法解开的原因。 　　

ian.lamuhao.com/pic/img.php?k=哪些不是状态函数,哪些不是阳间的发明10.jpg">最后表达一下我对学习数学的一些看法。作为一名高中数学教师，我能深刻的体会到很多学生对于数学的功利性态度。基于考试的原因，他们不得不学，但是数学中太多的公式、定理、概念、应用，让学生应接不暇，毅力和领悟力好的、数学自然学好了，但是更多的学生，对数学是有恐惧感的，学好数学也就变得很困难了。

　　

而且即使是数学成绩好的学生，因为兴趣而学习数学的也很少见。数学就真的这么难学?回答这个问题不容易，但是可以肯定的是，尽管抽象性是数学的特点，公式、定理、概念是理解数学的基础，但是数学不仅仅只是它们。数学也应该有它简单、朴素、有趣的一面。

　　

教材上的“数学”是高度提炼后的数学，学生初学就接受的是“完美化”后的概念、定理等，跳跃感比较严重，所以学起来困难。但是如果结合数学的历史发展，从数学的发生出发，经历并克服数学家们遇到的同样问题，顺便了解数学家们的趣事，自然而然学习的兴趣起来了、学习的难关也在这一系列的过程中消化了。