投资的过程中数学是不可或缺的。无论如何衡量风险和收益，阅读公司的财务报告还是应用技术分析的理论，都少不了与数字和公式打交道。你能看出以下四道简单数学题背后的“秘密”吗？ 　　

　　

　　一、如果你在某只股票10元的时候买入1万元，如今跌到5元再买1万元，持有成本可以降到多少元？答案是持有成本可以降到6.67元（3000股），而不是你想象中的7.50元。 　　

　　

　　TIPS：格雷厄姆的美元成本平均法 　　

　　

　　这道数学题中的成本算法很重要。在格雷厄姆的《聪明的投资者》一书中，他提出了一种“美元成本平均法”:要求投资者在固定的时间节点购买“优质股票”，也可称为定期投资法。这样，投资者可以在市场低的时候比市场高的时候买更多的股票。而且对于自己持有的股份，也有可能最终获得一个满意的整体价格。这种成本平均法可以有效防止投资者在错误的时间大量买入股票。 　　

　　

　　看到这里，可能有些投资者已经发现了，投资中的格雷厄姆口中的“美元成本平均法”与我们熟悉的“基金定投”有着异曲同工之妙.每个投资者都想高卖低买，但是资本市场的高低点往往很难琢磨，所以大家总觉得投资是一件很折磨人的事情。但无论市况如何变化，每个周期都会定期扣除固定金额的资金，可以有效平均投资成本，分散投资风险，最终获得微笑曲线。 　　

　　

　　 　　

　　

　　二、假如你有100万本金，收益100%后资产达到200万，如果接下来亏损50%，现在你的资产是多少呢？还是100万。 　　

　　

　　TIPS：安全边际理论 　　

　　

　　从这道数学题我们可以发现，下跌可以迅速吞噬你的成果，而且比获利更快。所以在投资中，除了争取利润，寻找有一定安全边际的投资标的同样重要，否则可能终究是浪费时间。 　　

　　

　　说到“安全边际”，又到了格雷厄姆的出场时间。 　　

　　

　　 　　

　　

　　“安全边际”的概念最早出现在格雷厄姆的著作《聪明的投资者》中。他认为“安全边际总是取决于付出的价格”，价格越低，安全边际越高；价格越高，安全边际越低。 　　

　　

　　后来巴菲特进一步指出，“安全边际”一般是指价值相对于价格被低估的程度或范围，体现了对风险的控制。主要用于解决价格与价值、风险与收益的匹配问题，以及目标选择和投资时机问题。 　　

　　

　　简言之，安全边际就是给自己的投资标的提供一个安全垫，来保护自己投资本金安全的一种思想。正如巴菲特所说：“安全边际就是一个女孩子出门约会时为了以防自己落单而额外准备的回家的计程车费”。 　　

　　

　　三、投资者A和B，A取得连续两年正收益，第一年10%，第二年50%；B保持了两年每年30%的收益率，问两年后谁的收益率高？结果是B两年69%的收益率高于A两年65%，高出了4个百分点。 　　

　　

　　TIPS：稳健投资不等于低收益，而是为了保证最终获得更高收益率的确定性更强 　　

　　

　　虽然投资者A在第二年取得了亮眼的收益，但是收益的波动性较大，所以最终整体收益表现弱于投资者b。 　　

　　

　　看到这里，或许有些投资者会疑惑：约定好的“高风险高收益”呢？为什么稳健投资的表现更好？ 　　

　　

　　 　　

　　

　　诚然，传统理论普遍认为风险与回报成正比。然而，1993年，经济学家罗伯特霍根(Robert Hogan)指出，自1958年以来，美国股市中的低贝塔(风险)股票表现相对较好。这种现象被称为“低波动异常”。 　　

　　

　　因此，对投资者来说，不能把眼光只集中在向上的波动曲线，而忽略了向下的波动风险.挑选具体的投资产品时，也不要轻视那些短期收益较低的产品,同时因为如果风险控制得当，也有机会以更稳定的方式赢得理想的收益。 　　

　　

　　四、假如你有50000元，年化投资回报率为10%，投资年限为30年 　　

，那么，30年后你可以获得的复利终值是多少呢？答案是872470元。

　　

　　

TIPS：复利效应，让你的财富滚雪球

　　

　　

在上述数学题中，从5万涨到87万，30年后，这笔钱通过“复利效应”大约涨了17.5倍。

　　

巴菲特曾经这么总结：复利有点像从山上往下滚雪球。最开始时雪球很小，但是往下滚的时间足够长，而且雪球黏得适当紧，最后雪球会很大很大。因此，对于投资者来说，为了实现复利的效果，也要尽可能早的去寻找适合自己的“很湿的雪”和“很长的坡”，而且开始的时间越早越好，这样才能获得足够多的时间，让收益多飞一会。

　　

　　

给大家看一张图，虽然只有三点几的收益，但是在复利下是不是很震撼？

　　

　　

最后还想提醒大家的是，复利的威力是巨大的，但是投资者也要避免出现及其糟糕的业绩。某一次的巨额亏损，可能会将多年的复利成果全部吞噬。因此，学会避险、控制波动是一项尤为重要的技能。