经过300多年的跌跌撞撞、走走停停，怀尔斯终于结束了数学史上最长的接力赛。看到费马猜想被证明，终于可以称之为费马大定理，最不高兴的恐怕就是19世纪的“数学无冕之王”希尔伯特了。他还活着的时候，有人问他为什么不证明费马猜想。他曾问：“为什么要杀下金蛋的老母鸡？”在他看来，费马猜想对人类数学做出了巨大的贡献，很多数学家在证明费马猜想的时候创造了很多新的数学理论。现在杀人犯怀尔斯杀了这只母鸡，不知道希尔伯特是什么感受？ 　　

　　其实希尔伯特也不必难过，因为即使这只“母鸡”被证明了，它今天依然能孵出蛋来。其中，椭圆曲线是“金蛋”。2008年，费马大定理在非对称加密领域再现奇迹。朋克将椭圆曲线加密(ECC)应用于比特币，使比特币成为数学中牢不可破的“数字黄金”，开启了密码安全史上的新篇章。 　　

　　作为一种非对称加密技术，ECC利用椭圆曲线方程的特殊性质来生成密钥，而不是传统的方法，即利用大素数的乘积来生成密钥。相比之下，基于大整数因式分解2问题的RSA算法3存在单位长度长、计算效率低等缺点。两个素数作为因子的长度越短，被解码的可能性越大。另外，黎曼猜想一旦被证明，也可能导出攻击RSA公钥加密算法的规律。 　　

　　ECC克服了RSA算法的一些缺陷，其运算机制非常巧妙。它将加密问题转化为有限域上椭圆曲线方程的阿贝尔群，然后利用群论中的阿贝尔群计算问题，通过公钥和私钥结合双密钥进行加密或解密。 　　

　　椭圆曲线通常用E表示，密码系统中常用的基于有限域GF(p)的椭圆曲线用等式：表示。 　　

　　y=x ax b(mod p) 　　

　　所有确定点(x，y)加一个无穷远点o的集合.其中a，b，x，y都取GF(p)上的值，有4a 27b0，p是大于3的素数。一般用Ep(a，b)来表示这类曲线。 　　

　　对比常见的椭圆曲线方程y=x ax b可以看出，这只是对原公式进行了简单的模化处理，但以椭圆曲线y=x-x 1的图像为例，图3-1所示为实数域内y=x-x 1的椭圆曲线。 　　

　　图3-1 y=x-x 1过实数域 　　

　　图3-2是椭圆曲线y=x-x ^ 1模素数97的图像。 　　

　　很明显，对比图3-1，会发现引入有限域的椭圆曲线3-2基本上是面目全非。原本连续的光滑曲线上的无穷多个点变成了离散的点，但仍然可以看出它是关于一条水平直线y=97/2对称的。这符合密码学要求的有限点和精度。 　　

　　目前还没有多项式时间的算法来解决椭圆曲线上的离散对数问题，所以基于求解离散对数问题的困难性的椭圆曲线密码体制(ECC)是极其安全的。它的地位已经逐渐取代RSA等其他密码系统，成为密码学的新巨星，在未来将是非常重要的主公钥加密技术。 　　

　　结论：358年孵蛋的意义。 　　

　　数学家花了几百年证明费马大定理的意义吗？ 　　

　　几个世纪以来，数学家们一直在挑战费马的“不可能”定理。他们有的因为能力有限早早放弃，有的一辈子只看一个片段。最后连万能的电脑都束手无策。 　　

　　在这个过程中，很多人都知道，可能需要数年才能得到一个结果，成千上万个方程可能都得不到解。但最终，他们挑战了永恒。即使计算机已经放弃了，这些人还是觉得自己能解决这个问题。这就是人类的力量和韧性。 　　

　　回顾过去的三百年，人类每一次都在尽力追求。虽然未能达到终点，但他们拓展了“整数”的概念、“无限降法”的应用、虚数和群论，诞生了库默的“理想数论”，推广了莫德尔猜想，证明了顾山猜想，深化了椭圆方程的研究，找到了微分几何在数论中的生长点，发现了 　　

　　由此，一部波澜壮阔的数学史缓缓展开。这是一场智者征服世界奥秘的接力赛，信仰和追求是这场接力赛最大的意义。毕竟，正是因为有了一群仰望星空的人，人类才有了希望。 　　

　　感悟：知识就是力量，就是财富！一个费马大定理，不说其他成果，只诞生了比特币，让无数人痴迷！这358年，是智者的追求，是文明的发展。在这个生活安定、教育公平、获取知识便捷的时代，我们更应该重视教育，为人类文明的进步做出贡献！