本章开始讲一些计算题，主要是刷题，每年都考。原来是这里。高考前也有类似的问题。我也很好奇这些问题是从哪里来的。原来是部门的这一章。其实也是一些算法题。开发它们的人应该很熟悉。估计刷按钮的时候都会碰到！其实就是用数学来解决现实中遇到的实际问题，把实际问题抽象成数学模型，对应现在非常流行的算法。当然，我们系分数比这个简单，只要掌握解题思路。毕竟早上有的是时间。
1.开发商需要在某小区的9栋楼之间铺设水管，让所有的楼都连接起来，总成本降到最低。经调查，建筑物之间敷设管线的路径及费用(单位：千元)如下图所示：
a13、b14、c15、d16
解析：N节点连通图的生成树是原图的最小连通子图，它包含原图中所有的N个节点，并具有最少的边来保持图的连通。[1]最小生成树可以用kruskal (Kruskal)算法或prim (prim)算法得到。
比如我们要在N个城市建立一个通信网络，需要安排n-1条通信线路把这N个城市连接起来。这时候就需要考虑如何以最低的成本来构建这个通信网络。
百度上面搜了一下，最小生成树的概念。
创意：n个节点联通，最少需要n-1个边即可，不能产生环路。
看灵魂画师，一步一步画，从最低成本1开始，直到没有循环。
回答a
2.已知8口海上油井(编号为1# ~ 8 #)之间的距离(单位：海里)如下表所示，其中1 #油井距离海岸最近的距离为5海里。现在，输油管道从海岸铺设，所有这些油井都由1号油井连接。管道总长度至少()海里(为方便测量和维护，管道只能在油井处分支)。
" inline="0" alt="备考高级系统分析师-数学与经济管理-最小生成树-最短路径" onerror="javascript:errorimg.call(this);">A.5 B.9 C.10 D.11
解析：8个油井7条边，给表格不给图
最小生成树，两种类型的考法，1.给图，2.不给图，给表格
答案C，注意离海岸还有5公里要加上！
1.下表记录了六个结点A、B、C、D、E、F之间的路径方向和距离。从A到F的最短距离是（）。
A、38 B、40 C、44 D、46
解析：最短路径应该也会出图形，不单单上边的表格，就是穷举了，最简单的方式，没那么多复杂，就是计算比较多！
A-F最短路径，依次求A-F最短路径
A-B：11
A-C：分两个路径1.A-B-C=11+13=26，2.A-C=16
A-D：分A-B-C-D，A-B-D，A-C-D，A-D四个路径，
A-B-C-D=11+13+14=38，A-B-D=11+16=27，A-C-D=16+14=30，A-D=24
A-E：分A-B-C-D-E，A-B-E，A-B-C-E，A-C-D-E，A-C-E，A-D-E，A-E七种路径，
A-B-C-D-E=38+14=52，A-B-E=11+21=32，A-B-C-E=11+13+17=41，A-C-D-E=30+14=44，A-C-E=16+17=33，A-D-E=24+14=38，A-E=36。
A-F：分A-F，
A-B-F，A-B-C-F，A-B-D-F，A-B-E-F，
A-B-C-D-F，A-B-C-E-F，A-B-C-D-E-F，
A-C-F，A-C-D-F，A-C-E-F，
A-C-D-F，A-C-D-E-F，
A-D-F，A-D-E-F，
A-E-F，16中情况：
A-F=54，A-B-F=11+29=40，A-B-C-F=26+22=48，A-B-D-F=27+17=44，A-B-E-F=32+15=47，
A-B-C-D-F=38+17=55，A-B-C-E-F=41+15=56，A-B-C-D-E-F=52+15=67，
A-C-F=16+22=38，A-C-D-F=30+17=47，.............算到这里可以不用算了，答案最低就是38了，选A
思路很清晰，简单有效，就是有点耗时。
1.下图标出了某地区的运输网，各节点之间的运输能力如下表所示。那么，从节点①到节点⑥的最大运输能力（流量）可以达到多少万吨／小时？
解析：短板优先（比如上图1-2-5-6这个路径为例，最大的运输量取决于最短板1-2的运输量6万吨，多了也运不过去了），实时更新（还是以1-2-5-6路径举例，1-2的6万吨运过去之后，2-5运力7-6=1，只剩下1万吨了，1-2路径就变成0了，理解理解每小时最多的流量），每一次运输的过程都要加起来！
思路就三点：1.短板优先，2.实时更新，3.每次运输都相加，最终得到最大运输量！
路径有很多条，上图只是一种情况，但是所有路径的最终运力结果都是一样的！
2.X、Y、Z是某企业的三个分厂，每个分厂每天需要同一种原料20吨，下图给出了邻近供应厂A、B、C的供应运输路线图，每一段路线上标明了每天最多能运输这种原料的吨数。根据该图可以算出，从A、B、C三厂每天最多能给该企业运来这种原料共（）吨。
A.45 B.50 C.55 D.60
解析：也是网络与最大流量的题，区别与第一题，起点终点不唯一，多个起点多个终点！
大家看图领会做题思路吧！我只是让大家明白思路，完全不用画这么麻烦的图，主要是帮助大家理解。
答案选C
不止考计算，还考理论，如下：
在一组约束条件下来寻找目标函数的极值（极大值和极小值）问题。
线性规划问题的数学模型通常由线性目标函数、线性约束条件、变量非负条件组成（实际问题中的变量一般都是非负的）。
线性规划问题就是面向实际应用，求解一组非负变量，使其满足给定的一组线性约束条件，并使某个线性目标函数达到极值。满足这些约束条件的非负变量组的集合称为可行解域。
可行解域中使目标函数达到极值的解称为最优解。
线性规划问题的最优解要么是0个（没有），要么是唯一的（1个），要么有无穷个（只要有2个，就会有无穷个）。
在实际应用中，可以直接求约束条件方程组的解，即是交叉点，将这些解代入到目标函数中判断是否极值即可。
1.某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产I、II两种产品。生产两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如下表所示，则公司可以获得的最大利润是（ )万元。取得最大利润时，原材料（ )尚有剩余。
A.21 B.34 C.39 D.48
A.甲 B.乙 C.丙 D.乙和丙
解析：先读懂图的意思吧！然后就是假设未知数，生产I为X，II为Y，就是求9X+12Y的最大值，也就是利润。
我简单解释下：x+y<=4，4x+3y<=12，x+3y<=6这三个式子怎么的出来的，我明明假设的生产I产品x吨，生产II产品Y吨。
每生产1吨I产品，需要1吨甲，按照这个比例，假设x吨I，A吨甲，则A=X
每生产1吨II产品，需要1吨甲，按照这个比例，假设y吨II，B吨甲，则B=Y
A+B<=4（甲的现有原料不能超过4吨），所以x+y<=4！
同理：
每生产1吨I产品，需要4吨乙，按照这个比例，假设x吨I，C吨乙，则1/4=x/C，C=4X,
每生产1吨II产品，需要3吨乙，按照这个比例，假设y吨II，D吨乙，则1/3=y/D，D=3y
C+D<=12（乙的现有原料不能超过12吨），所以4x+3y<=12!
每生产1吨I产品，需要1吨丙，按照这个比例，假设x吨I，E吨丙，则E=X，E=x,
每生产1吨II产品，需要3吨丙，按照这个比例，假设y吨II，F吨丙，则，1/3=y/F，F=3y，
E+F<=6（丙的现有原料不能超过6吨），x+3y<=6!
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