三角形的三条边与外接圆r的关系
若s为三角形的面积ABC，三角形的外接圆半径为R，三条边的长度分别为A、B、C，证明
4RS=abc
证明：如图，让AD通过圆心，成为直径，连接BD，使高AH，
正如在直角三角形ABD和直角三角形AHC中一样：
ADB=ACH，(都对应同一个弧AB)所以有
ADB类似于ACH，
所以有一个比例关系：
AH/AC=AB/AD
也就是说，2ah=acab，
两边同时乘以BC，
2R AH BC=acab BC，而AH BC=2S，所以：
4RS=abc
