作为一种金融衍生品，期权的价格受多种因素影响，如波动率、标的价格、市场利率等，但另一方面，期权的报价也隐含着这些信息，期权价格中隐含的信息往往具有前瞻性，因为它反映了未来的市场预期。提取这些隐含信息，作为投资时的参考，对市场参与者具有重要意义。本文从隐含目标的价格入手，展示了如何从期权报价中提取未来目标价格的市场预期。
Delta通常用来表示期权价格对标的价格的敏感度，但Delta也可以表示期权合约到期时被执行的概率。换句话说，如果是欧式看涨期权，Delta表示到期日基础价格大于执行价格的概率。如果是欧式看跌期权，Delta表示到期日标的价格低于行权价格的概率。例如，对于行使价格为2.7的现有欧式看涨期权，Delta为0.5意味着价格大于2.7的概率为0.5，而对于行使价格为2.75的欧式看涨期权，Delta为0.45意味着价格大于2.75的概率为0.45。所以我们可以推断，标的价格在2.7-2.75区间的概率应该是0.5-0.45=0.05。
用这种方法，我们可以计算出基础价格在每个价格区间下跌的概率。以4月7日上证50ETF当月期权数据为例，可以得到如下概率分布图：
然而这种方法有明显的缺陷。Delta的计算需要用到波动率，波动率计算的准确性会影响最终结果。此外，我们需要假设基础价格服从对数正态分布，但这在现实世界中往往不成立。有什么方法可以在不过度依赖假设和模型的情况下表达隐含价格的概率分布？
通过观察市场上蝴蝶期权的价格，我们可以估计到期日标的价格的隐含分布。蝴蝶期权是一种期权组合。可以买入一个行权价较低的期权合约和一个行权价较高的期权合约，卖出两个行权价居中的期权合约。你可以买入或卖出期权。不考虑期权费，在到期日买入蝴蝶期权的盈亏图如下：
上图中的蝴蝶期权由行权价为4、5、6的期权合约组成。可见，蝴蝶期权只有在到期日目标价为4-6时才有收益，收益最大的是行权价格区间。总而言之，蝴蝶期权的特点是，只有当标的价格在一定范围内时，到期时才会有收益，盈亏图是对称的，最大损益是固定的。
上图是由4/5/6、5/6/7、6/7/8三个蝴蝶期权组成的投资组合的到期收益。可以发现，当目标价为5-7时，投资组合将实现最大收益，即蝴蝶期权的行权价差1，以此类推。如果我们继续在投资组合中增加蝴蝶期权，它将达到最大值。
再看期权费，由多个蝴蝶期权组成的投资组合会有一个价格，标为p，换个角度，如果要给这个投资组合定价，其理论价格应该是到期收益折现率达到收益的概率。遵循无套利原则，理论价格和P应该相等。更具体地说，可以表示为：行权价格差 prob d=P。
在上面的公式中，行权价和折现率之差代表到期时的最大收益，Prob是价格在相应区间内下跌的概率，d是折现率，p是投资组合的价格，其中行权价和折现率之差很容易得到，p可以从期权合约的报价中得到，因此可以反算出目标价格在相应区间内下跌的概率：Prob=
但是，这种计算方法忽略了投资组合在最大收益和无收益之间的部分。为了减少这一部分的影响，我们只能扩大价格范围，但过大的价格范围将会导致
以4/5/6、5/6/7、6/7/8蝶式期权组合为例。当目标价为5-7时，投资组合的收益为1。假设目标到期时价格只能是5，6或7，当目标价格为5时，4/5/6蝴蝶期权将支持整个组合的收益，那么目标价格正好为5的概率应该是4/5/6蝴蝶期权的价格与组合价格的比值：
。
其中，
代表标的价格等于5的概率，P代表投资组合的价格，
是4/5/6蝴蝶期权的价格，以此类推，我们可以得到目标价为6或7时的概率。
以4月7日上证50ETF当月期权报价为例，使用此方法
当日上证50ETF收盘价为2.743，上图显示市场预期上证50ETF在4月22日时的价格在2.75左右的概率最大，且价格小于2.75的概率要明显大于2.75的概率，与之前得到的Delta隐含价格概率分布对比，结果如下：
可以明显看到，市场真实隐含的价格概率，下跌的可能更大，上涨的可能更小，价格分布明显左偏，且价格无明显变化的概率也更高，说明分布尾部也更厚。
在实际计算中，我们发现有时投资组合的价格大于将来的最大收益，这明显是不合理的，经分析，这主要是由于买卖价差等因素影响，因此当投资组合的价格大于最大收益时，我们难以算出价格落在该范围里的真实概率，只能默认为100%。此方法的另一个缺陷是，只能得到离散的价格概率分布，要得到连续的分布只能缩小行权价间距，用插值法或波动率倾斜模型计算不存在市场上的期权合约报价，会脱离市场。
得到隐含价格概率分布的潜在使用方向，一是在标的的方向上给投资者参考，譬如隐含价格分布显示，在到期时标的很可能会大涨，投资者可据此交易标的；二是得到价格分布，投资者可根据该分布的合理性作出判断，对分布的标准差即波动率有看法，进而进行交易。
（作者单位：永安期货）
本文源自期货日报
