如图，在RtABC中， c=90， a=30，则AB=2BC。 　　

　　

　　 　　

　　

　　在例题1、rtABC，c=90，CDAB，垂足为点d，a=60，证明为：ab=4ad； 　　

　　

　　 　　

　　

　　思维灵感： 　　

　　

　　从 C=90， CDAB， A=60，可以推导出 ACD=30， B=30，由此：AC=2AD 　　

　　

　　AB=2AC，等价替换，可得AB=4AD。 　　

　　

　　已知例题2、:如图AOB=30，p为AOB的平分线上的一点，PCOA，与OB相交于点c，PDOA，垂足为d，若PC=4，则PD=。 　　

　　

　　 　　

　　

　　思维灵感： 　　

　　

　　点p是PEOB，其中OP是角平分线和PDOA.根据角平分线的性质， 　　

　　

　　可以推出：PE=PDOP是角平分线，PCOA，OC=CP可以用“双层模型”推导出来。 　　

　　

　　同时可以得出OCP=CPO=15，利用外角可以推导出PCE=30，因为PEOB、 　　

　　

　　可以推导出PC=2PE，所以PD=PE=2。 　　

　　

　　练习： 　　

　　

　　1.如图，ABC，其中AB=AC， C=30，ABAD，AD=2cm，求BC的长度。 　　

　　

　　 　　

　　

　　证明： 　　

　　

　　AB=AC，C=30 　　

　　

　　B=C=30 　　

　　

　　ABAD,AD=2cm 　　

　　

　　BD=2AD=4cm 　　

　　

　　ABAD,B=30 　　

　　

　　BDA=60 　　

　　

　　BDA=CDAC，C=30 　　

　　

　　DAC=30 　　

　　

　　DAC=C 　　

　　

　　AD=DC=2cm 　　

　　

　　BD=4厘米 　　

　　

　　BC=BD特区=6厘米 　　

　　

　　2.如图所示，等腰ABCA=120的顶角，AB=AC，AC的中垂线分别与AC和BC相交于E点和F点。 　　

　　

　　验证：BF=2CF. 　　

　　

　　 　　

　　

　　证明：接AF 　　

　　

　　BAC=120，AB=AC 　　

　　

　　B=C=30 　　

　　

　　EF是AC的垂直平分线 　　

　　

　　AF=FC 　　

　　

　　FAC=C=30 　　

　　

　　BAC=120 　　

　　

　　BAF=90 　　

　　

　　B=30 　　

　　

　　BF=2AF 　　

　　

　　AF=FC 　　

　　

　　BF=2CF 　　

　　

　　3.已知在ABC中，AB=AC=2a， ABC= ACB=15。查找：s ABC。 　　

　　

　　 　　

　　

　　解法：过c点为CDBA，过BA的延长线为d点 　　

　　

　　ABC=ACB=15，DAC=ABC ACB 　　

　　

　　DAC=30 　　

　　

　　CDBA,AC=2 　　

　　

　　AC=2CD=2，也就是CD=1 　　

　　

　　SABC=abCD2=212=1 　　

　　

　　谢谢你的关心。希望能帮到你。