说到二次函数，相信各位考生都会很熟悉，因为它不仅是初中数学学习的难点，也是每年中考数学的热点。纵观历年全国各地的中考数学试卷，你会发现与二次函数相关的题型有很多种。如果有选择题、填空题和答案，一般都围绕这些重要的知识内容，比如二次函数的图像和性质，二次函数解决实际问题的应用，二次函数的综合应用。
毫不夸张地说，谁错过了二次函数，就相当于错过了中考，和重点高中基本脱节。因此，如何学好二次函数自然成为老师、考生和家长非常关心的话题。
初中数学函数知识主要集中在以下三个函数：一次函数(含比例函数)、反比例函数、二次函数。其中，最重要的是二次函数。当我们分析全国各地的中考试卷时，你会发现大部分的压轴题都与二次函数密切相关，或者是与二次函数相关的函数综合，或者是函数与几何的融合，等等。
为了更好的帮助大家复习中考，下面简单说三个与二次函数相关的常见问题。
典型实例分析1:
如图，二次函数y=ax2 bx3的图像与x轴相交于A ( 1，0)和B (3，0)两点，与y轴相交于c点，此抛物线的顶点为m .
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断BCM的形状并说明原因；
(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形类似于BCM？如果有，请直接写出P点的坐标；如果没有，请说明原因。
测试地点分析：
二次函数合成题，合成题。
问题分析：
(1)给定抛物线图像上三点的坐标，用待定系数法可以得到抛物线的解析式；
(2)根据B、C、M的坐标，可以求出BCM的三条边的长度，进而判断这三条边的长度是否符合勾股定理。
(3)假设有合格的P点；首先连接AC，根据A和C的坐标以及问题(2)中得到的BDC的比例关系，可以判断O点满足P点的要求，所以以P、A、C为顶点的三角形一定与COA相似，所以线段AC的垂直线分别经过A、C，这两条垂直线与坐标轴的交点也满足P点的要求，根据相似三角形的性质(或投影定理)可以得到OP的长度。
对问题解决的思考：
此题为二次函数综合题，涉及二次分解函数的判定、勾股定理、直角三角形的判定、相似三角形的判定及性质等。(3)在问题中，可以找到O点就是满足要求的P点，这是解决这个问题的突破口。
典型实例分析2:
花盆是在花园里用来培育某种花苗的。通过实验发现，每盆的利润与每盆的株数有关。每盆种三棵，平均每棵利润3元。在同等栽培条件下，每盆增加一株，平均每株利润减少0.5元。每盆要种多少植物才能让每盆利润达到10元？
小明的解决方法如下：
解：如果每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x ^ 3)株，平均每株利润为(3% 0.5x)元。
从问题的含义(x 3) (3% 0.5x)=10，
简化，排序：x2 ~ 3x=0
解这个方程得到：x1=1，x2=2，
答：要使每盆的利润达到10元，需要种植4-5株
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考点分析：
一元二次方程的应用；二次函数的应用。
题干分析：
（1）根据题意可写出平均单株盈利×株数=每盆盈利；平均单株盈利=3﹣0.5×每盆增加的株数．
（2）除了方程法，可用列表法，图象法和函数法，同学们可选择自己喜欢的方法看看．
解题反思：
本题考查理解题意的能力，关键能够找到里面的等量关系列出，以及找出和方程不同的方法，如列表法，图象法，函数法等．
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式；
（2）求得抛物线顶点P，从直线BC的斜率算起，设过点P的直线，解得直线代入抛物线解析式解得点Q；
（3）求得点M，由点M，P的纵坐标关系可知，点R存在，y=2代入解得．
解题反思：
本题考查了二次函数的综合运用，考查到了三点确定二次函数解析式，两直线相等，即斜率相等，两三角形面积相等，由同底等高；点M的纵坐标的长度是点P的一半，从而解得．本题逻辑思维性强，需要耐心和细心，是道好题．
虽然二次函数的难度比较大，但并不代表它不可征服，只要掌握好相关的基础知识和方法技巧，多做针对性练习，相信大家一定能学好二次函数，考取理想的分数。
