一年级 　　

　　

　　【重点1】投篮50次，而小明投篮比小方少。 　　

　　

　　(1)小明可能拍了多少张照片？(请打“”) 　　

　　

　　(2)小明最多考了()。 　　

　　

　　 　　

　　

　　因为【分析】“小明射少于小方”，就是说小明射少于“五十招”。“12划”比“50划”少很多，“52划”比“50划”多一点，不符合要求。所以不到“50招”应该是“47招”。首先要理解“小明拍()最多”这个问题中“最多”的含义。其实在不到“50枪”的范围内应该是“最多”的情况。因此，只有一笔小于50笔才算“最多”的情况，即49笔。 　　

　　

　　小文【重点2】读一本童话书，第一天读16页，第二天读20页，第三天从第()页开始读。 　　

　　

　　对【分析】的孩子来说，在第三天从第21页开始读是很容易的。其实第三天的浏览量应该会在第一天和第二天的基础上进一步下降。所以我们要先求出小文第一天和第二天浏览的总页数：16 ^ 20=36(页)，然后用36 ^ 1=37(页)，也就是第三天要从第(37)页开始。 　　

　　

　　王大爷收了一批鸭蛋，前三天卖了30个，还剩8个。他收集了多少鸭蛋？ 　　

　　

　　【重点3】's问题的关键是理解条件“前三天卖出30个”的含义，这意味着前三天卖出30个，而不是前三天每天卖出30个。所以这个问题要求“一共收了多少个鸭蛋”，只要把“一共卖了30个”和“剩下的8个”合起来就可以了。问题中的“前3天”在解题时不起作用。 　　

　　

　　在【分析】计数器上，五颗珠子用来代表两位数。最大数量是多少？最小的呢？先画一幅画，然后填空。 　　

　　

　　 　　

　　

　　最大值为()，最小值为() 　　

　　

　　用五颗【重点4】的珠子代表两位数，你要把这五颗珠子放在最大值第十位，也就是50；如果是最小的，你要在一个地方放尽可能多的珠子，但是既然是两位数，那就必须在十个地方保留一颗珠子，也就是14颗。其实我们可以继续思考这个问题：五颗珠子可以代表什么两位数？可以有序的拨，从最大50开始，一次拨一个珠子到一个位置，直到14。也就是说，五颗珠子代表的两位数分别是：50，41，32，23，14。 　　

　　

　　【分析】,有55个篮球，五年级有16个，六年级有25个。一共借了多少？ 　　

　　

　　当【重点5】's问题中出现三个条件时，有些孩子会不知所措。其实从提问开始，问题就要求“一共借了多少”，所以只要把借的五年级和借的六年级合起来，就是一共借了。但是题目中的“学校有55个篮球”对解决这个问题没有任何作用，是一个多余的条件。所以要善于根据题干梳理量与量之间的关系，选择合适的条件来回答。 　　

　　

　　【分析】和小军看了同一本故事书。几天后，小林留下15页未读，小军留下23页未读。谁读的页数多？ 　　

　　

　　因为【重点6】小林和小军读的是同一本故事书，所以他们读的故事书的总页数是相等的。问题是“谁读的页数多？”我们知道我们读的越多，剩下的就越少。和小林相比，剩下的页数少，所以小林看的页数多。 　　

　　

　　【分析】()的数目大于70。()应该填什么样的数字？ 　　

　　

　　()数字小于6 () 6()数字大于6 　　

　　

　　首先，【重点7】应该明白“七十多”的含义，指的是从71到79的自然数。本来这个两位数是60多，但是加了4之后变成了70多，说明这是进位加法，()4应该是10多。但由于70以上不包括70，所以要填写的数字应该大于6。当然，这个问题也可以包含分析中的选项，通过排除法选择答案。 　　

　　

　　【分析】, 47，75，57，70，77，选择适当的一个并填入方框。 　　

　　

　　 　　

　　

　　【重点8】's明确的分类标准是回答问题的关键。从右边开始，第一个数字是数字，第二个数字是数字。只要你找到正确的数字，对于“十位数” 　　

上是7的数”与“个位上是7的数”这两类应该不是很难。但要注意“77”这个数，个位和十位上都是“7”，因而前两个框里都要填。

　　

后两个框不是按同一分类标准的，要格外小心。注意“比70大的数”中不应该包括“70”；“单数”是指“个位”上是1、3、5、7、9的数，因而47、75、57、77这四个数都是。

　　

在填写时要注意分类标准，还得知道由于分类标准的问题，一个数或许会填入框多次。

　　

【重点9】妈妈带的钱正好够买这个蛋糕，妈妈最多有（ ）张20元。

　　

　　

【分析】“正好够买”，说明妈妈带的钱就是88元，不多也不少。而在“88元”里有8个十，即80元，如果都是20元的话，最多就是4张20元。

　　

这题容易跟“妈妈买这个蛋糕付的都是20元，她至少要付几张20元”混淆。如果是这题，付4张20元只有80元，是买不到这个蛋糕的，只有付5张20元即100元才行。

　　

【重点10】小英做了20朵花，小云做了9朵，小云最少再做（ ）朵才能超过小英。

　　

【分析】对于这题，要紧抓两个关键词――“最少”与“超过”！“超过”就是要比小英的20朵还要多，又因为是“最少”的情况，所以只要比小英的20朵再多1朵就行。所以可以先求出小云再做几朵才能和小英同样多：20－9＝11（朵）；然后再多做1朵就能超过小英了，11＋1＝12（朵）。

　　

　　

　　

二年级

　　

【易错题1】□÷○＝6……5，○里最小填（ ），这时□里填（ ）。

　　

【问诊】在寻找最小的除数时，部分学生容易忽略余数要比除数小的规律，误以为○最小为1。有余数的除法计算中，有余数要比除数小的规律，所以○要大于5，最小是6。这时□可以由6×6＋5算出等于41。

　　

【练习】□÷7＝△……☆,☆最大填（ ）。

　　

【易错题2】王老师带班上48名同学一起划船，每条船最多坐6人，至少应租几条船？

　　

【问诊】本题错误原因主要有：1.理解题意时对条件分析不透彻；2.应用有余数除法解决实际问题时对余数思考不全面。关于条件“王老师带班上48名同学一起划船”的理解应是一共有49人（包括王老师），列式49÷6＝8（条）……1（人），由于还余1人，所以应再多租一条船，8＋1＝9（条），答案是至少应租9条船。

　　

【练习】一辆卡车每次能运4吨货，现有23吨货，至少几次才能运完？

　　

【易错题3】写出下面钟面上表示的时间。

　　

　　

【问诊】本题出错原因主要有两种情况：1.观察钟面时将时针与分针混淆，误以为是12时；2.观察时针指向12，误以为已经到了12时，将钟面错读成12时55分。首先，观察钟面要细心，时针短分针长。其次，钟面上时针看似指向12，但由于分针指向11，所以没有到12时整。可以用大约12时，快到12时了，12时少5分表示，所以应读作11时55分。

　　

【练习】写出下面钟面上表示的时间。

　　

　　

【易错题4】放学回家，小红的前面是西，她的右面、后面和左面各是什么方向？

　　

【问诊】本题错误原因主要是已有的知识和经验不足，对东、南、西、北四个方向的认识不清晰，其次对这四个方向的关系不明确。首先，根据太阳从东方升起，明确生活中面向东时，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南，那么面向西时方向应该是相对的，与东相对的是西，与南相对的是北。其次，可以按照顺时针东、南、西、北的顺序来记忆。正确答案：小红的前面是西，她的后面是东，左面是南，右面是北。

　　

【练习】面向北站立，前面是（ ），后面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。

　　

【易错题5】□里最大可以填几？ 40□6＜4058

　　

【问诊】对比较数的大小的方法不熟练，数位相同，从高位比起。思考时分析不全面，误以为□中的数只能小于5。在比较时，左边与右边都是四位数，接着从高位比起。千位与百位数字相同，接下来比十位，那十位可以不可也相同呢？我们可以发现个位的6小于8，所以十位相同也是符合这题的，那么□里最大可以填5。

　　

【练习】□里最大可以填几？ 5639＞□563

　　

【易错题6】按规律填数，并读一读。

　　

980，985，990，（ ），（ ），（ ）

　　

3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ）

　　

【问诊】对万以内数的顺序不熟练，对十进制计数法没有正确而完整的认识。第一题，从980，985，990这三个数可见是5个5个地数，990再添5个，可以看个位增加5是995，个位再增加5是10，满十进1，十位9添上进的1又满十，再进1，百位同理进到位，所以是1000，正确答案是995，1000，1005。第二题可见10个10个数，3010减少10个为3000，3000减少10个，十位与百位为0，从千位隔位退位为2990，正确答案是3000，2990，2980。

　　

【练习】773，783，（ ），（ ），813

　　

9500，（ ），（ ），9800，9900，（ ）

　　

【易错题7】把下面的长度按从短到长的顺序排一排。

　　

3米 32分米 4厘米 47毫米

　　

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

　　

【问诊】本题出错的原因主要有：1.容易只关注单位，而不能数值与单位一起看具体的长度；2.单位换算的方法不熟练。根据长度单位之间的进率，借助数的组成理解单位换算的方法，将4个不同单位的长度转换为同一单位的长度。3米=3000毫米，32分米=3200毫米，4厘米=40毫米，所以4厘米＜47毫米＜3米＜32分米。

　　

【练习】把下面的长度按从长到短的顺序排一排。

　　

3米 7分米 4厘米 50毫米

　　

（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）

　　

【易错题8】丁丁把17粒大米连接在一赵鼎 ，量得长大约是1分米。

　　

170粒这样的大米接在一起的长大约是（ ）米，

　　

1700粒这样的大米接在一起的长大约是（ ）米。

　　

【问诊】本题错误的原因主要是从17粒到170粒，1700粒的变化无法与长度对应起来。170里面有10个17，所以170粒米长度应为10个1分米，即10分米，10分米＝1米，同理1700里面有100个17，即100分米，100分米＝10米。可对应排列起来更易理解之间的联系。

　　

17粒 1分米

　　

170粒 10分米 1米

　　

1700粒 100分米 10米

　　

【练习】小李测量10张纸的厚度大约是1毫米，请你估一估，100张纸大约厚（ ）厘米，1000张纸大约厚（ ）分米，10000张纸大约厚（ ）米。

　　

【易错题9】判断题：书本上的直角比三角尺上的直角大。（ ）

　　

【问诊】对比较角的大小的方法不清晰，误以为书本比三角尺大，所以书本上的直角较大。角的大小与它两条边叉开的程度有关，叉开得越大角就越大。书本上的直角与三角尺上的直角叉开得一样大，所有的直角都一样大。所以这题应该是错的。

　　

【练习】比一比下面的三个角，在最大的角的（ ）里画○。

　　

　　

【易错题10】分别按水果种类和卡片形状分一分，并用自己喜欢的方式表示出来，在填空。

　　

　　

苹果比桃多（ ）个，桃和梨一共有（ ）个，苹果、桃和梨一共有（ ）个，三种图形一共有（ ）个。

　　

【问诊】本题容易出错的原因有两点：1.分类标准不明确，导致按不同标准对数据进行分类出现错误；2.收集、整理数据的过程出现遗漏现象。本题对图中事物进行分类整理，分类标准不同，得到的结果也不同。计算不同分类结果的合计数，利用计算结果检验分类结果是否正确（合计数应相同）。苹果比桃多2个，桃和梨一共有9个，苹果、桃和梨一共有15个，三种图形一共有15个。

　　

【练习】按要求进行分类整理，把结果填在表中。

　　

　　

　　

　　

　　

三年级

　　

【易错1】合理计算经过的天数

　　

（1）小丽学校2015年的寒假从2月3日开始,到2月最后一天结束,寒假一共有( )天。

　　

（2）小林参加军训活动，从8月27日开始，到9月5日结束，军训了（ ）天。

　　

【问诊】首先要注意年份是平年还是闰年，月份是大月还是小月。然后看是从哪一天开始到哪一天结束。建议可以用列举天数的方式解答。本题的具体解答如下：

　　

（1）首先确定2月有多少天，因为2015是平年，所以2月有28天，所以从2月3日开始到2月28日结束，一共经过：28－3＋1＝26（天）

　　

（2）首先可以看出题目中的时间是跨月份的，所以计算的时候，应该分两段时间来计算：8月27日到8月31日（因为8月有31天）一共有31－27＋1＝5（天）、9月1日到9月5日一共有5－1＋1＝5天。所以一共军训了10天

　　

【易错2】求经过的时间

　　

李叔叔上夜班，他晚上8时30分上班，第二天早上6时下班。他夜班要工作多长时间？

　　

【问诊】这题考察的是对计时法的应用。首先要熟练掌握“普通计时法”和“24时计时法”之间的转换，其次，对于求这种跨度不是一天的经过时间，建议把时间分两段进行计算。因为24时计时法中，一天的0时同时是前一天的24时，所以以0时为界，前面为一段，后面为一段。在本题中，为了计算方便，先把普通计时法转换为24计时法：晚上8时30分是20时30分、早上6时是6时，所以两段时间是20时30分——24时、0时（24时）——6时，分别计算时间：24：00－20:30＝3（时）30（分）、6:00－0:00＝6（时）、6小时＋3小时30分＝9小时30分。

　　

【练习】我每天早上9:00上班，下午5:00下班，中午休息1小时，我一天工作几小时？

　　

【易错3】右图中，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分的（ ）。

　　

A、周长和面积都相等

　　

B、周长和面积不相等

　　

C、周长相等，面积不相等

　　

D、周长不相等，面积相等

　　

　　

【问诊】周长指的是一个图形（或物体）一周边线的长度；面积指的是一个物体或图形的面的大小。所以我们来看甲、乙的面积，很明显甲的面比乙的面大，所以甲乙的面积不相等；再来看周长，根据长方形对边相等的特性，我们可以知道，二者都是由分别相等的两条边和一条公共边组成的，所以周长相等。

　　

【练习】比较下面两个图形，说法正确的是（）

　　

A．甲、乙的面积相等，周长也相等

　　

B．甲、乙的面积相等，但甲的周长大

　　

C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大

　　

　　

【易错4】填表题

　　

　　

【问诊】这种类型的题目是比较常见的，这一题包含的知识点比较全面了。首先，既有周长的计算，也有面积的计算，而这正是学生容易混淆的知识点。其次，关于边的条件，有的用同一单位表示，有的用不同的单位表示，所以一定要仔细读题，看清单位是不是统一，如果不统一，第一步就是要统一单位。此外，还考察了学生对面积、周长公式的掌握程度，给你周长，让你求边长。

　　

建议学生在做这类题目时，按以下的步骤解题：

　　

（1）统一单位。比如长6dm，宽3cm的长方形，你要统一成长60cm，宽3cm的长方形；

　　

（2）确定所求。如果是求面积，要调用面积公式；如果是求周长，调用周长公式；如果给出正方形周长，求边长，调用公式：边长=正方形周长÷4；

　　

（3）套用公式，列式计算。

　　

（4）检查得数是否有单位。单位要匹配，周长对应周长单位，面积对应面积单位。

　　

【练习】（1）一个正方形的周长是36厘米，求这个正方形的面积？

　　

（2）求一个面积为49平方分米的正方形的周长？

　　

【易错5】商店有三种钢笔，价格分别是8元、15元、24元；有两种笔记本，价格分别是6元、9元。小亮带100元去商店购买钢笔和笔记本。

　　

（1）买1支钢笔和3本笔记本，最多要用多少元？最少呢？

　　

（2）买1支钢笔和1本笔记本，最多找回多少元？最少呢？

　　

【问诊】在这一题中，有几个关键的词语：最多（少）要用、最多（少）找回，一定要搞清楚“要用”是指的买东西花掉钱，而“找回”是指买东西剩下的钱。搞清这一点后，再去判断“最多（少）要用”是指买价钱最高（低）的物品花的钱，“最多（少）找回”是指买价钱最低（高）的物品后剩下的钱。

　　

所以现在我们来看问题“（1）买1支钢笔和3本笔记本，最多要用多少元？最少呢？” 最多要用多少钱，就是去买价格最高的物品，也就是1支24元的钢笔和3个9元的笔记本，列式为：24＋3×9=51（元）。类似的可以解决最少用的钱。问题“（2）买1支钢笔和1本笔记本，最多找回多少元？最少呢？”中，要求最多找回的钱，那么就要花去最少的钱，所以购买的是价格最低的钢笔和笔记本，列式为：8＋6＝14（元） 100－14＝86（元）。类似的可以解决最少找回的钱。

　　

【易错6】

　　

　　

【问诊】没有真正掌握用两步计算解决实际问题的策略，看到题目中的数字就列算式，根本不看信息和问题之间的关系。还有就是一部分同学计算出错，致使最终结果出错。

　　

建议：刚开始做题时，可以在练习本上适当地写一下等量关系式，分析清楚数量关系，确定先算什么再算什么后，再列式计算。从问题出发，找出条件中相应的数学信息，利用数学信息，确定先算什么，再算什么。

　　

【练习】小明和爸爸各多少岁？

　　

　　

【易错7】商店中一件上衣76元，一件连衣裙22元，一顶帽子8元。

　　

（1）买4条连衣裙比买1件上衣多花多少元？

　　

（2）连衣裙和帽子各买4件，150元够吗？

　　

（3）买4条连衣裙的钱，如果买帽子，能买几顶帽子？

　　

【问诊】没有读懂题意，没弄清楚先求什么，再求什么。或者在列带有小括号的综合算式时，忘记加上括号。通过练习，让学生进一步理解题目中的数量关系，并在解决问题的过程中增进对小括号作用的认识以及敏感性。可以让学生先独立练习，再交流自己的思考过程，从中感悟解决问题的基本思路，最后看算式的运算顺序是否和解决实际问题的步骤一致，及时发现列式中的错误，保障问题能够正确解决。

　　

【练习】面包每袋3元，饼干每盒9元，买3袋面包和1盒饼干，应付多少元？

　　

【易错8】把20个桃子平均分成4份，每份是这些桃子的（ ），3份是这些桃子的（ ）。

　　

【问诊】这类题目是考察的对分数意义的理解，很多同学没有理解平均分的意义及“部分”与“整体”的联系和区别，导致错误。用分数表示一个整体的几分之几时，首先要看清楚平均分的总份数是多少，然后再看是取其中的几份。提醒学生“其中的几份”作分数的分子，“总份数”作分数的分母。

　　

【练习】小明有4块巧克力，吃了2块，他吃了的是原来总数的（ ）。

　　

【易错9】一本《故事大王》15.6元，比一本《谜语》贵2.8元，一本《谜语》多少钱？

　　

【问诊】考察的是小数减法运算。在用竖式进行小数的减法运算时，主要有以下三方面的错误：（1）相同数位不能对齐；（2）当被减位某一位上的数不够减时，向前一位借1却没有退位；（3）整数部分相减得0时，没有把0落下来。

　　

建议：用竖式计算小数减法时，先把被减数和减数的小数点对齐，再按照整数减法的计算法则进行计算，得数的小数点要与减数、被减数的小数点对齐。此外，用所学知识解决实际问题时，应先看明白题目给了什么条件，隐藏了什么条件，利用这些条件要解决什么问题，然后才能下笔做。

　　

【练习】丁丁用一根4.3米的竹竿测量一个水塘的深度，竹竿入泥的部分是0.3米，露出水面的部分是1.2米。这个水塘深多少米？

　　

【易错10】青青、红红和方方三个小朋友百米赛跑的成绩分别是12.6秒、13.4秒、13.3秒。请问（ ）跑的最快？

　　

【问诊】解决此题首先你要知道这样一个常识：在赛跑中，用时越少，跑的越快。很多同学搞不清楚这一点，以为时间越大，跑的越快。知道这样一个常识后，你还要明白小数如何比较大小。有的同学对小数的认识不够，有的认为小数都比1小，有的认为小数的大小与小数的位数有关，认为小数的位数越多，小数越大。一定要弄清楚比较小数的方法：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；当整数部分相同时，比较小数点右边第一位，第一位上的数大的那个小数就大。

　　

【练习】比1大，比1.5小的小数有（ ）个？

　　

A．100 B.1000 C.无数个

　　

　　

　　

四年级

　　

【重点1】填空:下图中图形A向下平移（ ）格得到图形B。

　　

【分析】平移的距离要看平移前后图形一组对应点之间的距离，而不是看两个图形之间的距离。因而右图中图形A向下平移（ 3 ）格得到图形B。

　　

　　

【重点2】选一选。

　　

　　

【分析】旋转必须图形里每条边每部分都一起旋转且大小不变，原图是较短对角线旋转180°后还应该是较短对角线，因而正确选项是（ ④ ）。

　　

【重点3】100000= （ ）万

　　

9990000000≈ （ ）亿

　　

【分析】这题前面一个填空是数的改写，后面是求近似数。审题一定要严谨细致。把整万数改写成用“万”做单位，去掉原数后面的4个“0”，其他部分照抄，再在后面添上“万”字。改写成用“亿”做单位的近似数就要省略亿后面的尾数，精确到亿位，要看清数位。正确答案10和100。

　　

【重点4】两个乘数的积是68，其中一个乘数乘6，另一个乘数乘25，则积乘（ ）

　　

【分析】此题考查的是积的变化规律，孩子容易错，原因是不仔细读题。跟着感觉走！平时练习时做过积是（ ）的题，所以做到这题就想当然了。其实我们读题时应该圈划出关键字“乘”，这题是问积“乘”多少，而不是积“是”多少。所以正确答案是150。

　　

【重点5】李大叔家有129棵银杏树，去年平均每棵收获银杏68千克。今年预计每棵比去年多收获19千克，今年预计能多收获银杏多少千克？

　　

【分析】这题是三位数乘两位数在解决问题中的实际运用。学生容易忽略问题是求今年预计能“多”收获银杏多少千克，而求成今年预计能收获银杏多少千克，导致错误的发生。仔细读题，理清条件，看准问题再下手。把“多”这个关键字圈出来，重点分析数量关系，可以简便算法列式19×129=2451（千克）求出今年预计多收获的千克数，也可以用今年能收获的千克数（68+19）×129减去去年收获的千克数68×129，得出今年多收获2451千克。

　　

【重点6】用计算器算一算，看看长方形框中的9个数的和与长方形正中间的一个数有什么关系。要使长方形框内9个数的和是153，该怎样框？

　　

　　

【分析】首先用计算器算一算图中长方形框中的9个数的和是135，是中间数15的9倍。还不能轻易下结论所有长方形框中9个数的和都是中间数的9倍。我们再框两个试试，结果也是如此，结论成立。那么要使长方形框内9个数的和是153怎样框？我们可以根据规律先算出中间数是153÷9=17，以17为中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25

　　

【重点7】小薇家有三姐妹，今年一共34岁，姐姐比双胞胎妹妹大4岁，姐姐今年多少岁？妹妹呢？(先根据题意画线段图，再解答)

　　

【分析】

　　

　　

我们先根据题意画出左面的线段图，数量之间关系也就浮出水面，明朗可见了。注意题中一个重要条件双胞胎妹妹。通过看图分析数量关系先算出今年妹妹的年龄（34-4）÷3=10（岁），再求出今年姐姐10+4=14（岁）。

　　

【重点8】简便计算54＋75＋46

　　

【分析】根据加法交换律和结合律简便计算如下：

　　

54＋75＋46

　　

=54+46+75

　　

=100+75

　　

=175

　　

【重点9】马小虎把25×（□-4）错算成25×□-4，他算出的结果与正确的结果相差多少？

　　

【分析】其实这题可以用设数法举例子，比如假设□=5，那么把□=5带入原式25×（□-4）求得正确结果是25，再带入错算的算式25×□-4求得121，最后用小马虎算出的结果121和正确的结果25相减得出两者相差96。也可以根据乘法分配律将左边变成25×□-25×4和错算成的算式25×□-4进行比较，从而推导出两者结果相差25×4-4=96。

　　

【重点10】一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘米。它的周长是多少厘米？

　　

【分析】根据三角形三边的关系任意两边之和大于第三边，推得这个等腰三角形腰是10厘米，底是5厘米，因此周长是10×2+5=25(厘米)。

　　

　　

　　

　　

　　

　　

五年级

　　

【问题1】小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后，还剩下0.58米。这棵树干横截面的面积是多少平方米？

　　

【分析与解】要想求这棵树干的横截面的面积，先要求出树干横截面的半径。根据“小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后，还剩下0.58米”，可以求出树干横截面的半径是（10－0.58）÷3÷2÷3.14=0.5（米），这棵树干横截面的面积是3.14×0.52=0.785（平方米）。

　　

【问题2】一个挂钟，钟面上的时针长5厘米。这根时针的尖端一昼夜所划过的路线，一共有多少厘米？

　　

【分析与解】挂钟上的时针每小时走一大格，这根时针的尖端一昼夜所划过的路线就是它经过24小时所走的厘米数，即时针的尖端走两圈的厘米数。这根时针的尖端经过1圈走2×π×5=10π（厘米），一昼夜所划过的路线一共有10π×2=20π（厘米）。

　　

【问题3】一根蜡烛第一次烧掉全长的1/5，第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几？

　　

【分析与解】这根蜡烛第一次烧掉全长的1/5后，还乘下这根蜡烛的1－1/5=4/5。第二次烧掉剩下的一半，即烧掉这根蜡烛的4/5×1/2=2/5。因此，这根蜡烛还剩下全长的1－1/5－2/5=2/5。

　　

【问题4】有12支铅笔，平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的每人分得的铅笔是总数的。

　　

【分析与解】求每支铅笔是铅笔总数的几分之几，要把12支铅笔看作单位“1”，这里是把单位“1”平均分成12份，其中1份占12份的1/12，即每支铅笔是铅笔总数的1/12。求每人分得的铅笔是总数的几分之几，仍把12支铅笔看作单位“1”，这里把单位“1”平均分成2份，其中1份占2份的1/2，即每人分得的铅笔是总数的1/2。

　　

【问题5】一瓶油重7/2千克，第一个星期吃了3/2千克，第二个星期吃了6/5千克。这瓶油比原来少了多少千克？

　　

【分析与解】这里要求的是这瓶油比原来少了多少千克，就是求两个星期一共吃了多少千克油。即3/2+6/5=27/10。

　　

【问题6】图中正方形的面积是8平方厘米，你能算出黄色部分的面积吗？

　　

【分析与解】右图中黄色部分是一个扇形，其面积占整个圆形面积的，因此，只要求出圆形的面积就容易求出黄色部分的面积。可题目中并没有给出圆形的半径，怎样才能求出圆形的面积呢？仔细观察，正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于圆的半径的平方，即r=8，因此，圆的面积是π×8=8π（平方厘米），黄色部分的面积为8π×=6π（平方厘米）。

　　

【问题7】小明、小华和小芳各做一架航模飞机，小明用了3/4小时，小华用了5/6小时，小芳用了0.8小时。（ ）做得更快。

　　

【分析与解】这里要正确理解“做得更快”的含义，用的时间越少，做得越快。3/4=0.75，5/6=0.8333，容易得到3/4＜0.8＜5/6。因此，小明做得更快。

　　

【问题8】一个直径为6米的圆形花坛，在它的周围铺设一条2米宽的小路。求这条小路的面积。

　　

　　

【分析与解】如图，要求小路的面积，就是求图中圆环的面积，内圆的半径是6÷2=3（米），外圆的半径是3+2=5（米），因此，这条小路的面积是π×5－π×3=16π（平方米）。

　　

【问题9】判断：半径2厘米的圆，周长与面积相等。（ ）

　　

【分析与解】虽然半径是2厘米的圆的周长和面积的数值都是4π，但周长和面积的意义不同，单位名称也不同，不能进行比较，因此，本题错误。

　　

【问题10】一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？

　　

　　

【分析与解】本题中的草坪被4条小路分成了9块，看似比较困难，这里我们可通过平移将这9块草坪，将它们转化成一块长为45－1×2=43（米）、宽为27－1×2=25（米）的长方形，草坪的面积为43×25=1075（平方米）。

　　

　　

　　

六年级

　　

【易错题1】计算下面各题：6500÷25×4；106－43+57；84×10÷84×10

　　

【问诊】学生中常见的错误分别为：6500÷25×4＝6500÷100＝65；106－43+57＝106－100=6；84×10÷84×10＝（84×10）÷（84×10）＝1。显然受简便计算思维定势的影响，他们把“6500÷25×4”与“6500÷（25×4）”，“106－43+57”与106-（43+57）”，“84×10÷84×10”与“（84×10）÷（84×10）”混淆。引导孩子对简便计算进行审题，明确其运算的意义尤其重要。

　　

【练习】6÷3/5-3/5÷6 ；4×3÷4×3；125×125×64

　　

【易错题2】一根5米长的绳子如果用去4/5米，还剩多少米？如果用去4/5，还剩多少米？

　　

【问诊】学生对于2个4/5的意义理解不清楚，误以为“用去4/5米”和“用去4/5”是一回事。第一个“用去4/5米”，是用去了一个具体的长度，而第二个指的是分率，用去的占全长的4/5，剩下全长的1/5。因此，理解题目中分数的意义是解决此类问题的基础。

　　

【练习】把4/5米长的绳子平均分成4份，每份占全长的几分之几？每份长多少米？

　　

【易错题3】把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆，每个半圆的周长是多少？

　　

【问诊】半圆的周长≠圆周长的一半。不少学生误以为圆周长的一半就是每个半圆形纸片的周长，直接用2×3.14×3÷2=9.42（厘米）。半圆周长与圆周长的一半，两个看似相同，实则不同，半圆的周长=圆周长的一半+直径的长，半圆周长比圆周长的一半多出了一条直径。因此本题还要用9.42+3×2=15.42（厘米）。解决类似的问题要学会画图分析，并注意概念间的不同。

　　

【练习】下图的周长是（ ）米。

　　

　　

A．25.7 B．31.4 C．15.7 D．39.25

　　

【易错题4】给3、5、9再配上一个数，组成比例。这个数是（ ）。

　　

【问诊】这道题目的答案并不唯一，不少学生在完成此题时，常常考虑问题不全面，只考虑了其中的一种情况，忽略了其他的情况。本题可以分三种情况讨论：如果补充的数是最大数，则为5×9÷3=15；如果补充的数是最小数，则为3×5÷9=5/3；如果补充的数是中间的数，则为3×9÷5=27/5。因此，对于一个数学问题，考虑是否全面，影响着解题的正确率。

　　

【练习】一个等腰三角形的两条边是8cm与15cm。这个三角形的周长是（ ）。

　　

【易错题5】下面哪些是质数，哪些是合数？1，16，19，57，51，23，91，97，87，79，29

　　

【问诊】完成本题时，有些学生判断质数和合数时受到奇数和偶数的影响，误认为奇数51和91是质数。其实51是3的倍数，91是7的倍数，所以它们都是合数。有些学生认为19、79、29是合数，他们看到这几个数的个位是9，9是合数，所以这些数也是合数，其实这些数都是质数。有些学生对判断97是否是质数时，不知如何思考，凭空猜测。其实我们只要用97分别去除以2、3、5、7等质数，发现都不是它们的倍数，所以97是质数。

　　

【练习】请找出100以内的所有质数。

　　

【易错题6】如图，请你把梯形绕A点顺时针旋转900，并画出来。

　　

　　

【问诊】图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向，三是旋转的角度。本题有3种典型错例：

　　

　　

图1旋转的中心点、方向和角度都没有问题，但旋转时把梯形的上底和下底搞混淆，导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误。图2乍一看挺有道理，仔细观察会发现梯形没有绕着A点进行旋转，旋转的中心点发生了错误。图3“叠加”了图1和图2的错误，旋转中心点以及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏差。

　　

【练习】把下图绕O点顺时针旋转90°，并画出来。

　　

　　

【易错题7】做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱，至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）

　　

【问诊】烟囱是“无盖”的。由于生活经验的缺乏，学生习惯于求标准圆柱体的表面积，易算成“有盖”的。因此，本题只要求该圆柱体的侧面积，不需要求圆柱体的表面积。另外，粗心的学生还会忽视本题中单位不一致的问题。烟囱的长是3米，而直径是用分米做单位，最后要求的面积也是用平方分米作单位的。因此，在解答此题时，要将烟囱的长度单位化成分米。最后的结果要保留整数，要保证铁皮够用，本题应当采用“进一法”保留近似数，部分学生会误用“四舍五入”保留近似数。数学上有很多这样的题目要结合生活的原型进行思考。

　　

【练习】长方体火柴盒的长5厘米、宽3厘米、高1厘米。请你算出制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少平方厘米？（不算粘贴处）

　　

　　

【易错题8】在比例尺是1/1000的地图上，量得一长方形地的长是7.5厘米，宽为4厘米。这块地的实际面积是多少平方米？

　　

【问诊】不少学生会用7.5×4=30（平方厘米）求出这块长方形地的图上面积，再用图上面积30×2000=60000平方厘米=6平方米，求出实际的占地面积。这部分同学忽视了面积的变化规律，如果图上距离：实际距离=1：2000，那么图上面积：实际面积应为：12：20002，而不是1：2000。本题求出图上面积后，应用30×2000×2000=120000000平方厘米=12000平方米求出实际面积；或者也可以先求出实际的长和宽，再求出实际的占地面积。

　　

【练习】在比例尺为1:2000的沙盘上，实际面积为800000平方米的生态公园，图上的面积是多少平方米？

　　

【易错题9】用20千克黄豆可榨油13/5千克，平均1千克黄豆可榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克黄豆？

　　

【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展开，都运用除法计算，很多同学理不清“20÷13/5”和“13/5÷20”是哪个量。为了帮助孩子学会，引导他们学会从多角度分析，有以下方法：①估算，确定方向。“20千克黄豆可榨油13/5千克”，可知估算1千克黄豆榨不出1千克油，1千克油需要黄豆的重量远远多于1千克。估算可以确定所求结果的范围，预防解题中出现严重偏差。②抓住商，确定被除数。确定被除数是此类题目解题技巧。问题中的商和被除数表示同一种物体的量。例如：平均每千克黄豆可榨油多少千克？商是“油”，那被除数应该也是“油”。即用13/5÷20求得每千克黄豆可榨油13/100千克。③抓住平均分，确定除数。确定除数也是技巧之一。可以从“平均分”入手，平均每千克油需要多少千克黄豆？是将油的千克数进行平均分，那除数就是“油”，即20÷13/5＝100/13（千克）。

　　

【练习】某品牌汽车加了30升92号汽油，共用了189.9元，行驶了500公里。平均每升汽油多少元？每升汽油可以行多少公里？每公里耗油多少升？

　　

【易错题10】小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒，则小明上下山的平均速度是多少?

　　

【问诊】受平均数定义的影响，少数学生误以为“平均速度=（上山的速度+下山的速度）÷2”，即 (1+3) =2(米/秒)。其实平均速度的定义为：总路程÷总时间。本题解法不唯一，由于全程未知，我们可以设上山全程为3米，则平均速度为：(3×2)÷(3÷1+3÷3)=1.5(米/秒)。

　　

【练习】从山脚到山顶的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。