在圆这一章中，圆和直线的位置关系非常重要。直线与圆的位置关系有三种，即分离、相切和相交，尤其是相切。不仅要掌握基本定义，还要掌握切线的性质定理和判断定理。有四种方法证明切线。证明切线需要掌握两个技巧，三个思路需要理解。 　　

　　方法一：切点已知，作半径，证垂直 　　

　　已知切点(这个点在确定之前不能叫切点)，即当一条直线和一个圆有一个公共点时，选择半径，即圆心和这个公共点相连，证明垂直度。证明垂直度有三种常见的思路。 　　

　　第一种思路：利用勾股定理的逆定理证明垂直 　　

　　例1:如图，AB为直径 O，点P为AB延长线上的点，点C为圆上的点O，PC=8，PB=4，AB=12，验证PC为O的切线。 　　

　　解析：证明直线PC是圆o的切线，已知点c在圆上，即已知切点，可以连接到OC，证明OCPC.根据已知数据可以得到PC=8，OC=6，PO=10，用勾股定理的逆定理可以证明 OCP=90。 　　

　　连接BC，OC，AC，证明PCBPAC，推导PCB=A=ACO，CBA=OCB，根据圆周角定理计算 ACB= ACO 。 　　

　　这个题目可以借助勾股定理或相似三角形证明是垂直的，然后根据切线的定义来判断。 　　

　　第二种思路：利用全等证明垂直 　　

　　例2:如图，PA和O与a点相切，过a点为ABOP，垂足为c，相交O在b点，连接PB和AO，延伸AO O在d点的交点和PB在e点的延长线，验证：PB是O的切线. 　　

　　解析：证明PB相切，已知“O与B点相交”，即切点已知，可作为半径，证明垂直，即连接OB，可通过证明POBPOA得到。 　　

　　第三种思路：利用两个锐角互余证明垂直 　　

　　例3:如图，在RtABC，ABC=90中，取AB为直径，使 O与AC相交于D点，e为BC的中点，连接DE，连接OD并延伸，与BC延长线相交于f点，验证DE为O的切线。 　　

　　解析：证明DE相切，已知“AB为直径 O，AC为点D”，即切点已知，可作为半径，证明 ODE=90。 　　

　　这三个思路在证明垂直度时经常可以用到，在选择“用半径证明垂直度”时可以考虑。 　　

　　方法二：切点未知，作垂直，证半径 　　

　　切点未知时，选择半径，即通过圆心的垂直线，证明垂直线的长度等于圆的半径。 　　

　　例4:如图，在ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点d，验证AB为半圆O所在圆的切线。 　　

　　解析：要证明直线AB是圆的切线，切点未知，要把点O作为直线AB的垂线，要证明它等于半径。