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2022-08-01 19:12:32 经济时评

　　这个问题是一个九年级的学生问的。查了一下，是2018年湖北襄阳中考数学几何综合题。也是几何压轴。难度适中，但是要找到好的方法还是要花点功夫的。针对第三个问题的思路，本文给出几个我想到的结构思路，与大家分享。　　

　　先来看看标题(标题不是我的，施工方法和图纸是我做的) 　　

　　(3)扩展和应用：　　

　　在平方CEGF旋转过程中，当B、E、F在一条直线上时，如图所示，将CG延伸到h点AD，若Ag=6，GH=2 (2)，BC=()。　　

　　想法一：第一步：BCEACG 　　

　　BE=3(2),BEC=AGC=135 　　

　　AGCCGF=180 　　

　　 A，g和f共线。　　

　　第二步：tanHAN=(1/2)(粉色部分角度相等) 　　

　　设CF=2a，则MG=MF=a，MC= (5) A，EF=2 (2) A。　　

　　第三步：BCFAMC 　　

　　(BC/AM)=(BF/AC)=(CF/MC) 　　

　　(bc/6 a)=(3 ( 2)2 ( 2)a/( 2)BC)=(2a/( 5)a) 　　

　　得到：a=(3/2) 　　

　　BC=3(5) 　　

　　想法二：第一步：BCEACG 　　

　　BE=3(2),BEC=AGC=135 　　

　　AGCCGF=180 　　

　　 A，g和f共线。　　

　　BCEDCF 　　

　　DF=3(2),EBC=FDC 　　

　　第二步：GHDHDF=180 　　

　　HGDF 　　

　　AHGADF 　　

　　(HG/DF)=(AH/AD)=(2/3) 　　

　　第三步：AH=2 ( 5) 　　

　　AD=BC=3(5) 　　

　　思路：第一步：BCEACG 　　

　　BEC=AGC=135 　　

　　AGCCGF=180 　　

　　 A，g和f共线。　　

　　第二步：容易找到啊=2(5) 　　

　　第三步：AHG查(母子相似) 　　

　　(HG/HA)=(AG/AC) 　　

　　(2(2)/2(5))=(6/AC) 　　

　　解：AC=3(10) 　　

　　BC=3(5) 　　

　　思路：第一步：BCEACG 　　

　　BEC=AGC=135 　　

　　AGCCGF=180 　　

　　 A，g和f共线。　　

　　第二步：tanHAN=(1/2)(粉色部分角度相等) 　　

　　DM=(1/2)AD 　　

　　CM==DM 　　

　　设CF=2a，则MG=MF=a，MC= (5) A。　　

　　GM=MF 　　

　　AM=6 a 　　

　　第三步：( 5)DM=AM 　　

　　DM=((5)(6 a)/5) 　　

　　DM=CM 　　

　　((5)(6 a)/5)=(5)a 　　

　　a=(3/2) 　　

　　BC=2(5)a=3(5) 　　

　　思路：第一步：BCEACG 　　

　　BEC=AGC=135 　　

　　AGCCGF=180 　　

　　 A，g和f共线。　　

　　第二步：tanHAN=(1/2)(粉色部分角度相等) 　　

　　设CF=2a，则MG=MF=a，MC= (5) A。　　

　　第三步：AMCCMG 　　

　　(母子相似) 　　

　　(AM/CM)=(CM/MG) 　　

　　(6 a/(5)a)=((5)a/a) 　　

　　a=(3/2) 　　

　　AM=(15/2) 　　

　　BC=AD=3(5) 　　

　　总结：这个题目是12345模型，但我只知道属于这个模型，没有深入研究过。解决问题要从题目入手，学会分析，这样才能举一反三。解决问题首先要证明A，G，F共线，然后用角导证明相似，对应的边成比例，就可以解决问题了。此外，正切值也是解决问题的关键。我们可以把这些知识整理在一起，找出内在的联系。这里很容易陷入一个误区。BE=3 3(2)很容易得到，但是没有这个数据的两种方法更简单。这些问题还是需要时间去思考的。我的第一种方法比较麻烦，但是花点时间去思考它们会有意想不到的效果。　　

　　以上方法仅供参考，如有不足请指正，有好方法欢迎交流。　　

　　给大家三个轮换题练习(以下方法已在文章中发出) 　　