七年级下学期数学，寒假预习，垂直线的概念和性质，6个知识点。当两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条称为另一条的垂线，它们的交点称为垂足。
01知识点1:垂直线的定义
比如如图，AB和CD相互垂直，0称为垂足，AB称为CD的垂线，CD也称为AB的垂线。可以写成：ABCD，竖脚为o，或干点为o的ABCD，当线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线垂直时，表示它们的直线互相垂直。
aod=90(已知)，ABCD(垂直定义)
ABCD在o点(已知)， AOD= AOC= BOC= BOD=90(垂直定义)
例题1：小红在学习竖线时遇到了这样一个问题。请大家帮她解答一下：如图，若线段AB与CD相交于o点，下列条件可以说明ABCD是()
AOD=90；AOC=BOC:
AOC=BOD；BOC BOD=180
AOC BOD=180
分析：根据垂直度的定义：当两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角时，就足以说这两条直线互相垂直。
解：aod=90，abcd；可以获得；AOC=BOC，我们可以得到AB CD: AOC= BOD，但不能得到abCD；若 BOC BOD=180，则不能得到abCD； AOC BOD=180，可得AB CD。所以， 有三个。
02知识点2:点到直线的距离
从一条直线的外点到该直线的垂直段的长度称为该点到该直线的距离。
在下列例题2：陈述中：有公共顶点且相等的角是对顶角；直线外的一点到直线垂直截面的距离称为点到直线的距离；(3)互为相邻补角的两个角的平分线相互垂直；一点后只有一条与已知直线垂直的直线。正确的数字是()
解法：顶点公共、延长线相反的两个角是顶角相反，故不正确。
直线外的一点到直线垂直段的长度称为该点到直线的距离，故不正确。
两个互为余角的角之和为180，所以互为余角的角平分线互相垂直，所以是正确的。
在同一平面内，过一点后与已知直线垂直的直线只有一条，故不正确。
总结一下：正确的有三条，一共一条。
本题主要考查顶角、点到直线的距离、相邻余角和垂直线。掌握顶角、点到直线的距离、相邻余角、垂直线的定义是解决这个问题的关键。
如图中例题3：, p是直线l外的一点，点a、b、c在直线l上，而PBl垂足是b，APC=90，那么下列说法错误的是()
A.线段PB的长度叫做p点到直线l的距离。
B.线段AC的长度称为从C点到直线AP的距离
C.在C.PA、PB、PC三段中，PB最短
D.线段PA的长度称为从点A到直线PC的距离
解析：根据“直线外一点到直线垂直段的长度称为点到直线的距离”和“直线外一点到直线上所有点连接的线段中，垂直段最短”可以回答。
解法：A、线段PB的长度称为P点到直线L的距离，故原说法正确，故选项A不符合题意；
b、线段PC的长度称为C点到直线AP的距离，故原说法有误，故选项A符合题意；
A
一边要与已知直线重合；（2）靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；
（3）移：移动三角板到己知点；
（4）画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线。
例题4：下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
解：根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可，选D。
04知识点四：垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
例题5：如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解：如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短．
05角度的计算
例题6：如图：AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠COE=28°，求∠AOG的度数．
解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°．
∵∠FOD与∠BOE是对顶角，
∴∠COE=∠FOD=28°，
∴∠BOE=90°-∠COE=62°，
∴∠AOE=180°-62°=118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG=1/2∠AOE=1/2×118°=59°．
