初一学生接触初中数学往往是感到困难，特别是一些数学概念，比小学数学的概念更加抽象，表述更加准确。只有好好理解把握概念，才能把初中数学学好，学扎实，为方便初一学生寒假复习，特将初一的数学概念整理出来，方便大家记忆理解。 　　

　　

　　一、有理数 　　

　　

　　0既不是正数也不是负数。 　　

　　

　　正整数、负整数和0统称为整数。 　　

　　

　　整数可以看作分母为1的分数。正整数、零负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。这样的数叫做有理数。 　　

　　

　　原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。 　　

　　

　　只有两个符号不同的数叫做倒数。 　　

　　

　　0的倒数仍然是0。 　　

　　

　　数轴上代表数A的点与原点之间的距离称为数A的绝对值。 　　

　　

　　正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 　　

　　

　　有理数的加法法则： 　　

　　

　　1.将两个符号相同的数相加，取相同的符号，将绝对值相加； 　　

　　

　　2.将两个绝对值不同的数相加，取绝对值较大的加数的符号，从绝对值较大的数中减去绝对值较小的数。 　　

　　

　　3.把一个数加到零，还是得到这个数； 　　

　　

　　4.两个相反的数字相加得到0。 　　

　　

　　有理数的减法法则： 　　

　　

　　减去一个数等于加上它的倒数。 　　

　　

　　有理数的乘法法则： 　　

　　

　　1.两个数相乘，同号为正，异号为负，绝对值相乘； 　　

　　

　　2.任何一个数乘以0，都是0； 　　

　　

　　3.乘积为1的两个数互为倒数。 　　

　　

　　有理数的除法法则： 　　

　　

　　1.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数； 　　

　　

　　2.两个有理数相除，同号为正，异号为负，除以绝对值。0除以任何不等于0的数 　　

　　

　　数数，都得0。 　　

　　

　　求n个相同因子的乘积的运算叫做幂。 　　

　　

　　任何正数的幂都是正的；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正； 　　

　　

　　0的任何正整数幂都是0。 　　

　　

　　有理数的混合运算顺序： 　　

　　

　　1先乘方，再乘除，最后加减； 　　

　　

　　2同级操作，从左至右； 　　

　　

　　3如果有括号，先做括号内的运算，按照括号、中括号、大括号依次进行。 　　

　　

　　绝对值大于10的数表示为a10n(其中a是只有一个整数位的数，即1 | a | & lt；10，并且n是正整数)。这种计数方法叫科学计数法。 　　

　　

　　用科学计数法表示一个N位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。 　　

　　

　　四舍五入的近似数字，从左边第一个不为0的数字开始，到精确数字结束，所有数字。 　　

　　

　　字，叫做这个数的有效数字。 　　

　　

　　一个数接近于确切数(略多于或少于确切数)，这个数叫做约数。 　　

　　

　　二、整式 　　

　　

　　单调、多项式和代数表达式的概念 　　

　　

　　单调性：由数字和字母的乘积组成的代数表达式称为单项式。单个数字或字母也是单项式。 　　

　　

　　多项式：几个单项式之和称为多项式。 　　

　　

　　代数表达式：单项式和多项式统称为代数表达式。 　　

　　

　　单项的系数是指单项中的数值因子，单项的次数是指单项中所有字母的指数之和。 　　

　　

　　在多项式中，每个单项式称为多项式项，不带字母的项称为常数项。多项式中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 　　

　　

　　字母相同且相同字母索引相同的项称为相似项，所有常数项都是相似项。 　　

　　

　　相似项的系数相加在一起，结果作为系数，字母和字母的索引不变。 　　

　　

　　合并相似项：将相似项的系数加在一起，结果作为系数。字母和字母的指数不变。 　　

　　

　　三、一元一次方程 　　

　　

　　方程只包含一个未知数(元素)，未知数的指数是1(度)，未知数的公式都是 　　

　　

　　代数表达式，这样的方程叫做一维方程。 　　

　　

　　等式两边加(或减)同样的数(或公式)，结果还是一样的。 　　

　　

　　如果等式两边都乘以相同的数或除以相同的非0数，结果仍然相等。 　　

　　

　　在改变标志之后 　　

　　

　　(1)概念：向两边无限延伸的直线。比如代数中的数轴是一条直线(它只指定原点、方向和长度单位)。 　　

　　

　　(2)基本性质：有一条直线通过两点，且只有一条直线；你也可以简单地说‘两点决定一条直线’。 　　

　　

　　(3)特点：(1)直线没有长度，向两边无限延伸；直线没有粗细；(3)两点确定一条直线；两条直线只有一个交点。 　　

　　

　　射线 　　

　　

　　(1)概念：直线上的一点及其旁边的部分称为射线。 　　

　　

　　(2)特征：终点只有一个，无限向一边延伸，无法测量。 　　

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线段

　　

（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。

　　

（2）基本性质：两点之间线段最短。

　　

（3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。

　　

线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。

　　

角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两

　　

条射线是角的两条边。

　　

角度制及换算：

　　

（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

　　

（2）角度制的换算：

　　

1°=60′　 1′=60″ 　1周角=360°　 1平角=180° 　1直角=90°

　　

（3）换算方法：

　　

把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；

　　

角的平分线：

　　

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

　　

余角和补角：

　　

（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另

　　

一个角的余角；

　　

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；

　　

（3）余角的性质：等角的余角相等；

　　

等角的性质：同角的补角相等。