一道高中立体几何题——求长方体的棱长之和
长方体的体积是8，表面积是32，三条边的长度是几何级数。求这个长方体所有边的和。
解决方案：
1.解法：设三个不同的边长为x，y，z，那么根据已知的条件，
xyz=8，
2(xy yz zx)=32，
y y=xz
将三个公式带入第一个公式：
y=2
因此xz=4，
那么y=2和xz=4被带入2(xy yz zx)=32，
可以得出这样的结论：
2(xy yz 4)=32
Y(x z)=12，
所以x z=6，
因此x y z=8，
所有最终边长的总和为：
4(x y z)=32
总结：一般来说，在求一个代数表达式的值时，尽量不要求其中的每一个未知数，最好是通过代数运算来求这个表达式。下面的方案2显然比方案1复杂。
在这个问题中求x，y，z的解是可行的，但在某些情况下是无解的。
2.解法：由于三边的长度是几何级数，一般巧妙的方法是用两个数表示三个几何级数，设三个几何级数为：b/r，b，br。
据已知：
求解b=2，
几何级数是2/r，2，2r，
引入的表面积公式：
解这个方程：
这里只取一个R，除了一个是递增的，一个是递减的。我们取加号的R值，三个数分别是：
所以这三个数字加起来就是：
最终边长之和为4x8=32。
