在计数方面，孩子有一个天生的超能力——苏比太,即不需要数数，只需瞥一眼就能够瞬间地、自信地、精准地知道一共有几个物体的超能力。. 　　

　　

　　每个人都有这种能力，只是不同而已，对孩子以后的学习和生活至关重要。今天的文章，我们来详细讨论一下： 　　

　　

　　「苏必泰」的能力如何？ 　　

　　

　　这种能力从何而来？ 　　

　　

　　如何训练“苏必泰”能力？ 　　

　　

　　通过这篇文章，你将了解到如何给孩子进行数数启蒙,如何确认孩子是否理解。 　　

　　

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　　本文转自“一肉一团”微信官方账号，ID:邱毅一阳，已获授权。作者是一龙，清华助理教授，数学最懂心理学的教育家，二娃的护士。 　　

　　

　　对于我们成年人，双重标准就像呼吸一样自然.我们常常自己用一种方法做一件事情，却强迫孩子去用另一种方法来做.说到教孩子数数就是这样。 　　

　　

　　比如我遇到一个母亲。她拿了三个樱桃给一个三岁左右的小孩，问：“宝贝，有几个樱桃？” 　　

　　

　　孩子看了一眼，说：“三个”。 　　

　　

　　自以为敷衍的母亲皱皱眉头说：“不行，你得数一数你的宝宝才知道。” 　　

　　

　　孩子举手数了数：“一，二，三，三。” 　　

　　

　　妈妈很高兴，说：“对，是三个！你的宝宝很棒。” 　　

　　

　　我想孩子一定在想：我的妈妈是不是有点傻？. 　　

　　

　　这里面有一个很有意思的现象。让我们反思一下成年人自己：你看到三个樱桃，会不会去一个一个地数？ 　　

　　

　　不会的。多半你撇一眼，就能够瞬间地、自信地、精准地知道这是三个樱桃。 　　

　　

　　这种像超能力一样的认数方法，叫做Subitizing有时被翻译成“数字感”，但由于没有统一的中文翻译，我们坚持“越可爱越好”的原则，称之为"苏比太"。 　　

　　

　　再举个例子。一个骰子，每一面都画有一个点阵。假设你掷骰子，掷出的数字是多少？你不会一个一个的去点，只要扫一眼这个点阵的图案就知道是什么了。 　　

　　

　　对于经常玩桌游的人来说，即使同时看到两个或两个以上的骰子，也能立刻反应出数字的和，而不用机械地相加，更不用说一个一个地数了。 　　

　　

　　经典电影《雨人》中，主人公“雨人”的数字识别能力更是将苏发挥到了极致。 　　

　　

　　(餐厅服务员将新盒牙签撒了一地) 　　

　　

　　雨人：82，82，82。 　　

　　

　　汤姆：什么82？ 　　

　　

　　雨人：牙签。 　　

　　

　　唐哥：(无语)地上散落着82根以上的牙签。 　　

　　

　　雨人：一共246个。 　　

　　

　　汤哥(问服务员):一盒有几个？ 　　

　　

　　服务员：250英镑。 　　

　　

　　汤姆：嘿，你差点骗了我。 　　

　　

　　服务员(看着牙签盒):哦，盒子里还有四个。 　　

　　

　　汤哥： 　　

　　

　　 《雨人》片段 　　

　　

　　苏比太就是这种不需要数数，只需瞥一眼就能够瞬间地、自信地、精准地知道一共有几个物体的超能力.不仅仅局限于视觉，还包括触觉(摸一下就能知道有多少)和听觉(听一下就能知道有多少声音)等等。 　　

　　

　　它的拉丁语词根是“突然发生”的意思。1949年新中国成立时，大洋彼岸的考夫曼、洛德、里斯三位心理学家共同提出了这个概念。 　　

　　

　　苏比太说是一种超能力，其实每个人都有.有大人，有小孩，还有六个月大的婴儿。即使是那些有认知障碍，永远学不会数数的“病人”，也有Subita的能力。区别在于每个人苏比太的能力不太一样，而这个能力可以通过数学学习、生活经验或者后天训练得到提升。. 　　

　　

　　孩子的苏比太能力对于他以后的学习和生活至关重要.比如孩子想学加法的时候。 　　

，苏比太能够真正帮助孩子实现快速且深刻的理解。如果一个孩子已经能够苏比太4和5了，学会并且理解4+5=9简直和呼吸一样简单。

　　

而如果一个孩子需要掰着手指头才能够数清楚4和5，那么想要真正理解4+5=9，恐怕要难如登天。无论家长如何挖空心思地想要引导孩子：啊呀呀，我给你四个苹果，再给你五个苹果，一共有几个苹果？对于不习惯去苏比太的孩子来说，这真是对牛弹琴。

　　

再比方说，中国的孩子大多数都要面临的一个问题，就是高考。

　　

考试的时候，学霸往往瞥一眼题目，就能够瞬间地、自信地、精准地知道如何作答。这就仿佛是高级版本的苏比太。

　　

学渣却需要思考：咦，老师怎么教的来着？好像要先做这个？然后做这个？这就仿佛数数一样，是缓慢的、自我怀疑的、容易出错的一种过程。考试之后，两种做题方式得到的分数自然高下立判。

　　

那么，苏比太这种超能力到底从何而来？

　　

一般认为，苏比太的起源一共有三种。

　　

1 天生苏比太

　　

有一个超级有趣的关于六月龄宝宝的实验，由Starkey, Spelke 和 Gelman 在1990年完成：

　　

他们在六个月大的宝宝面前放了三张大图，上面分别画着两个点，一个点和三个点。

　　

接下来，他们播放了咚咚咚三下鼓声。你猜怎么着？听到这个鼓声，宝宝就会扭头去看有三个点的图。

　　

六个月大的宝宝不会数数，他只能苏比太！他不会数数，不会说话，连三是个啥也不知道，但是他实际上已经有了三背后所蕴含的概念，并且能够苏比太了。

　　

你还以为我只是一个一无所知的小baby吗？

　　

这带给我们一个非常重要的启示。大多数时候，当我们教育孩子时，我们实际上并没有教会他们新的概念，而只是告诉他们如何表达清楚他们过去已经知道的事实。

　　

当家长挖空心思，想把一个概念用成人的理解方式讲给孩子听，孩子很可能早已明白这个概念，只是不能把概念与成人所赋予的名字对号入座罢了。

　　

所以这种时候，最好的教育原则是多举例，少提问。比如说想要跟孩子介绍“三”，我们尽量先不把问题抛给孩子，只解释现象，比如可以自言自语：“我给你吃几个饼干呢？给你三个饼干吧”、“我看看这里还剩几个饼干？噢，还有三个呀！”

　　

这种自言自语是孩子可以理解的，他们知道我们在描述某种眼前的现实。一开始他们可能会学着瞎说，但是时间久了例子见得多了，孩子就会明白原来“三”指的是他一直都明白的那个概念。

　　

一旦孩子将我们赋予的名字与他已知的概念建立了联系，就像打通了任督二脉，世界豁然开朗，很多与此相关的概念就能融会贯通了。

　　

不会自言自语的数学家不是好爸爸

　　

如果我们过于着急，试图用其他的方法来“加速”孩子建立联系的过程，很有可能适得其反，让孩子困惑更久。

　　

反例1

　　

如果孩子并不感兴趣，也没准备好要去了解数字的概念，我们却着急地不断抛出问题：“你看，这是几个？你怎么不说呀？是三个呀！上次你不是都说对了吗？”

　　

孩子一下子压力山大，面对单个例子时，很难明白你到底在问什么。物体的名称？颜色？大小？谁知道呢？

　　

他只能机械地重复你所要求的回答，试图在下一次被提问时背出答案，而不是去理解概念与名字之间的关系。

　　

反例2

　　

有的家长在孩子还没有建立基本概念的时候，就急于用更高级的方法来解释：“你看，这比两个饼干多一个。”

　　

这等于是用困难的加法来解释简单的数量问题，孩子更晕了，这是哪儿跟哪儿啊？

　　

反例3

　　

还有很多家长试图用数数来教给孩子数量的概念：“你看，这里有一、二、三，一共三个饼干。”这对孩子来说真是太难了。

　　

因为苏比太是天生的，但是数数则是一个很困难的后天习得的过程。如果孩子还完全没能将名字（“三”的发音）与概念（三这个数量）对上号，这时候引入数数的教学，就是在用复杂难懂的方法来讲解一个原本很容易就理解的概念。

　　

只有当孩子已经把两者建立良好的联系，甚至自己愿意主动进行数字的表达：“妈妈，我想吃三块饼干！”

　　

这时候再逐渐带孩子学习数数，才能事半功倍。

　　

2 熟练苏比太

　　

第二种获得苏比太的方法，是熟练苏比太。

　　

Ginsberg在他1977年的著作Children’s Arithmetic一书中记录了这样一段采访。一个小学一年级的小女孩，她看到一个三乘三的点阵时能够立即苏比太出9。

　　

这是一个很神奇的事情。可以想象，将来等三年级学习乘法时，三三得九对这个小女孩来说将是十分轻松的事情。

　　

事实上，何止于此！她的点阵苏比太能力，还能用来解释乘法最神奇的性质：乘法交换律。

　　

想象一下，根据我们小学通常的解释，乘法交换律真是太让人费解了。“三个苹果一堆，一共五堆”和“五个苹果一堆，一共三堆”，这里苹果的数量凭什么就相等呢？

　　

| |

　　

不好意思，作为数学家的我也一眼看不出联系

　　

从“乘数”和“被乘数”的角度来想，乘法交换律非常不可思议，简直是芭芭拉魔法。

　　

但是如果孩子有了这种点阵苏比太的能力，乘法交换律就显而易见了。“一共三行五列”和“一共五行三列”，我们只要转一下脑袋就能看出来，显然点阵的点数是一样多的。

　　

那么，Ginsberg采访的这个小女孩是如何拥有这种苏比太的呢？她自己是这样解释这个过程的：

　　

“我四岁的时候上幼儿园，幼儿园超无聊哦，我只好到处数东西。就这样，我就数啊数，1，2，3，4，5，6，7，8，9这样一直数。等我五岁的时候我还数。数的多了我就知道了。像是长成这个样子的东西（伸手指了指点阵）就是9个。”

　　

这个美国小学一年级的小女孩是根本没有学过乘法的，恐怕也没有过乘法的概念。然而数得多了，就对图案产生了熟练。熟能生巧，就形成了条件反射一般的苏比太。

　　

熟练苏比太与数数

　　

所以这里我们要注意，尽管苏比太非常酷，也是孩子天生的重要技能，但并不是说数数可以不教了。

　　

数数和苏比太是两种相辅相成的平行技能。尽管他们的神经机制和运作方式都不一样，但是他们的结果和运用却可以彼此促进。

　　

苏比太强的孩子，学起数数来要更轻松更准确。而懂得数数的孩子，则可以通过多数数来掌握更多的熟练苏比太。只是我们要注意，我们需要先认可孩子的天生苏比太能力，帮助孩子通过生活中的实例建立起数字的名称与概念的联系，然后再引入数数的学习。

　　

我们生活中也有很多熟练苏比太的例子。比如我们上次提到的骰子。很多人对于随机样式的六个点是没办法直接苏比太出来的，但是骰子上面的六个点见得多了，化成灰也能一眼看出来：这不就是个6吗！

　　

我个人还有一个更有趣的经历。我在UCLA做助教的时候，每次判完学生的期末试卷都需要加分，把每道题的分值加起来得到一个总分。这时候，往往别的助教花半个小时才能加完一摞试卷，但我只需要几分钟。这里我的秘诀就是一种熟练苏比太。

　　

比如说当我看到11,14,13,12，我扫一眼就知道个位加起来等于10，马上就能知道总分是50。

　　

别的助教可能还在抓耳挠腮，我几秒钟连看带写已经翻篇了。这是因为一个，两个，三个和四个可以摞成一个漂亮的三角形，而我知道这样的三角形点阵有十个点。

　　

这其中除了运用熟练苏比太，也一定程度使用了概念化苏比太，接下来我们继续介绍。

　　

3 概念化苏比太

　　

当你看到这个图：

　　

很可能你一眼就知道这是七个。这是因为你真正理解了5+2=7这件事。如果一个孩子看到这个图，却需要一个一个去数才知道是7个点，那么即使他能回答5+2=7，也显然并没有真正理解这个等式的含义。

　　

再举一个例子。比方说，如果大家看到 - ，能否立即知道答案是 呢？很可能大家需要算一下才知道。

　　

现在，让我们来试图理解一下这个加法背后的概念。假设我们在分享一大张披萨，一共切成六份。从半张披萨中，A拿了两份()，那么是不是还剩下一份披萨( )呢？

　　

通过对这个减法的理解，我们可以快速、自信、精准地知道答案。而如果我们采取通分再慢慢计算的策略，不仅速度要慢，而且做完题目之后心里也可能嘀咕，生怕自己哪里算错了。

　　

通过真正的、深度的数学理解，可以实现较大数量的苏比太。更重要的是，这种概念苏比太，可以成倍率地放大我们的天生苏比太和熟练苏比太。

　　

4

　　

结合三种苏比太

　　

我们回忆一下之前文章中雨人的例子。雨人看到地上掉落的牙签，并不是立即发现有246根牙签的，这是超乎他的天生苏比太和熟练苏比太的。

　　

然而他凭借天分，可以苏比太82。他一下子苏比太出三组82根牙签，最终意识到这里一共有246根牙签。

　　

所以我们可以认为，雨人很有可能是将天生、熟练和概念苏比太有机结合在了一起，才成为了拥有惊人能力的“数学天才”。

　　

所以说，如果我们想要训练孩子的苏比太能力，就需要对应地做到以下几点：

　　

1. 不要扼制孩子的先天苏比太。对于三四个以内的东西，不必要强迫让孩子去数，也不必强行解释，直接告诉孩子有几个就行；

　　

2. 要让孩子对数产生兴趣，尤其是意识到数是有用的。兴趣远比能力重要。你一天只能督促孩子学习一小会儿，但是兴趣可以让孩子自己学习一整天，实现熟练苏比太；

　　

3. 要重视孩子是否真正理解了某些概念。比如说孩子会数数，能够数到20，但是孩子真的知道20对应的是什么概念吗？当然，这一点是需要长期奋战的，不能着急一蹴而就。

　　

关于数数和苏比太之间的关联，下一回再详细介绍，请大家持续关注。

　　

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今日话题

　　

Q：你有发现过孩子的“先天苏比太”能力吗？留言区聊聊吧～

　　

- END -

　　

文章来源丨来自公众号阿肉阿团，ID：yiqiuyiyang，你好呀！我们是阿肉和阿团的妈妈邱天，爸爸Yilong。我们曾一起留学藤校，现在回到清华教书做研究，还联手开了一家理想中的幼儿园。关注我们，带你读懂孩子，放下焦虑。

　　

作者丨Yilong，清华助理教授，数学界最懂心理学的教育学家，本是个宅数学家，意外晋升二胎奶爸，实践自己的教学理念，老婆幼儿园打杂。

　　

参考资料丨Kaufman, E. L., Lord, M. W., Reese, T. W., & Volk- mann, J. The discrimination of visual number. American Journal of Psychology, 1949, 62, 498-525.

　　

Ginsburg, Herbert. Children's Arithmetic. Austin, Tex.: Pro-ed, 1977.

　　

Starkey, P., Spelke, E. S., & Gelman, R. (1990). Numerical abstraction by human infants. Cognition, 36(2), 97-127.

　　

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