风险是指对预期结果的不确定性.与人们通常的理解不同，风险并不是完全不好的结果，它是预期结果的不确定性，可能超过预期结果(正面效应，即机会)，也可能低于预期结果(负面效应，即危险)。这些都是不确定性和风险。比如我打算买一只股票，按照测算明年可能涨20%，但实际这只股票可能涨30%、40%甚至更多，这是正效应的不确定性，也是风险；这只股票可能只涨10%，跌10%甚至更低，这是负面效应的不确定性，也是一种风险。这种收益的不确定性称为财务管理的风险，CPA财务成本管理中只研究对财务管理的风险。 　　

　　因为人们对风险的接受程度不同，投资所需的收益率也不同。比如喜欢风险的人，为了更高的回报，愿意承担更大的风险；而风险厌恶型的人宁愿收益低一点，也选择风险低一点的投资。因此，要对项目的风险进行评估，让投资者确定项目可接受的收益率，进而决定是否投资。风险一般使用概率和统计方法衡量。 　　

　　概率是随机发生的概率。一般不可避免的事件是1，不可能的事件是0，发生的几率在0到1之间。概率表示各种收入情况发生的可能性，概率越大，可能发生的概率越大。 　　

　　统计学包括概率分布、期望值、方差、标准差和变异系数。 　　

　　1.概率分布图是项目收益和概率分布的曲线，它图形化地反映了项目风险分散的程度，用以比较项目的风险。分散度越大，风险越大，分散度越小，风险越小。 　　

　　2.期望值是随机变量的可能收益率或报酬以相应的发生概率为权重的加权平均值，是数理统计方法比较的基础值。示例： 　　

　　经济状况 　　

　　事件概率 　　

　　项目预期收益率 　　

　　好的 　　

　　0.3 　　

　　90% 　　

　　普通 　　

　　0.4 　　

　　15% 　　

　　严重的 　　

　　0.3 　　

　　-60% 　　

　　预期值=0.3 * 90% 0.4 * 15% 0.3 *(60%) 　　

　　=15% 　　

　　3.方差、标准差和变异系数是用于评价两种方案离散程度的数理统计指标。方差只能在期望值相同的情况下比较两个方案的风险程度，而变异系数可以在期望值不同的情况下比较两个方案的风险程度。 　　

　　具体计算如下： 　　

　　通过比较方差、标准差或变异系数，可以确定哪种方案风险更大，投资者可以对不同的方案进行选择或给出合理的预期收益率。 　　

　　问题：计算样本方差时除数为n-1。CPA教材”(n-1)称为自由度，自由度反映的是分布或差异信息的个数”，即预期收益率与期望值不同的个数。但教科书例子中总有一个预期收益率与期望值一致，所以与公式一致。如果例子中的三个预期收益率与期望值不同怎么办？是除以3，还是应该除以3-1？我理解应该是除以3。不知道对不对。