2019年，PlanB的一个作者在他的博客里发表了一篇文章，《以稀缺性为基础为比特币价值建模》。核心逻辑是对比特币和黄金白银等其他贵金属进行分析，因为它们都可以归为通缩资产(越来越少)，然后基于建模分析预测比特币价格。我认为基本原理可以作为价值基础。因为国内资料缺乏，所以和团队翻译了这篇文章，以供参考。 　　

　　

　　首先，解释几个基本概念： 　　

　　

　　为什么“减半”很重要？ 　　

　　

　　 　　

　　

　　采矿奖励将连续减半，直至为零。因为比特币的分割精度有8位小数，所以33等分后，奖励的值会降为0。每四年减半一次，发生33次，共计132年。也就是说，最后一个比特币将在2140年被挖掘出来。之后，比特币就无法再被创造出来，实现了真正的通货紧缩，任何人都无法印刷、铸造或挖出比特币。如果用户继续像现在这样丢失私钥，比特币的供应会进一步吃紧。 　　

　　

　　什么是比特币流通量与年产量？ 　　

　　

　　比特币的“存量到流量”(S2F)是指BTC的总供应量除以年产量；也就是以现在的生产力，要多少年才能达到现在的发行量。数字越高，价格越高。 　　

　　

　　正如这些因素是如何影响比特币价格的？之前所说，比特币是不可复制和伪造的，总供应量是有上限的。所有交易都以块记录，即区块链。每个人只能在自己的地址消费比特币。比特币地址类似于银行账户。任何人都可以随意往里面存钱，但是没有私钥之类的信息，里面的钱是不能花掉或者取出来的。这就是“稀缺”的含义。字典上对稀缺性的定义是自然界或实验室中难以产生的东西。BTC与贵金属非常相似。当某种东西足够稀缺时，它可以充当交易的媒介。发行量和年产量描述了生产力和现有发行量之间的关系。 　　

　　

　　 SF=流通量/年产量 　　

　　

　　 　　

　　

　　总发行量除以年产量(流量)得到发行量和年产量。这个数字意味着在目前的生产率下，需要多少年才能达到目前的发行量。例如，目前黄金的生产力约为3000吨/年，而目前全球黄金存量约为18.5万吨。替换公式： 　　

　　

　　185000/300062 　　

　　

　　也就是说，按照现在的生产效率，我们大概需要62年的时间才能把目前流通的黄金全部挖出来。数字越大，越稀缺。同样，对于比特币来说，截至2020年11月，比特币的总发行量约为1853万枚，而年产量约为32.85万枚。将其代入库存流量关系公式： 　　

　　

　　18530000/35630052 　　

　　

　　与此同时，比特币的生产力在降低。2024年奖励再次减半，S2F涨到113，而黄金只有62，很难再涨了。试想一下，如果黄金每天降价一半，价格会有怎样的变化？ 　　

　　

　　 　　

　　

　　 Stock- to Flow Model (S2F 模型) 　　

　　

　　2019年初，一位名为“PlanB”的Twitter用户在其博客上发表了一篇名为《以稀缺性为基础为比特币价值建模》的文章。他用以下数学模型描述了比特币与价格和时间的关系： 　　

　　

　　 　　

　　

　　在当前水平下，当SF为52时，带入上述公式时，模型价格为92，612美元；当模型价格为10万美元时，SF约为53.4。也就是说，根据模型，在目前年产量不变的情况下，不到一年半的时间，也就是2021年底2022年初，比特币的价格将超过10万美元。 　　

　　

　　但与此同时，我们也需要考虑一个因素：2009年比特币刚出现的时候，中本聪挖了100万BTC，但至今未被转移。有人认为这个令牌可能已经丢失，也有人认为Satoshi还保存着。基于对链中顶部地址的分析，我们初步估计大约有100W的比特币会被长期封锁。所以，假设这部分比特币不会在市场上流通，我们从流通中减去这100万个比特币，那么我们现在的S/F 　　

　　

　　17530000/35630049.2 　　

　　

　　在调整后的模型中，在2024年之前的这个牛市周期中，也就是2021年底或者2022年初，价格达到了76887美元。 　　

　　

　　至此，我们引入第二个模型，斐波那契的阻力支撑环。利用价格和时间的关系 　　

，将历史价格取对数坐标，将价格拟合在斐波那契数构成的价格曲线上，利用斐波那契额阻力支撑圆环预测的比特币价格同样会在2021年底至2022年初达到10万美金以上。两种不同的模型得到了近似的预测结果，如下图。

　　

　　

图 1斐波那契价格支撑阻力曲线

　　

　　

在斐波那契额阻力支撑圆环模型中，我们发现了几个规律，一、在比特币历次减半之后1年半左右，价格达到了高点。二、比特币的减半对价格有较为明显的支撑上涨的作用，历次牛市周期都创造了10倍以上的涨幅，但是随着币价格不断的上涨倍数也在下降。

　　

　　

　　

图 2 S2F模型曲线

　　

　　

图表展示了从2010到2026年的模型预估价格（以美元计）。动态模型请参考：https://digitalik.net/btc/sf_model。其中有四条线，分别代表：

　　

　　

每日实际价格：

　　

彩色线条表示当日的实际价格。不同颜色表示距离下一次“奖励减半”的时间（如右侧轴所示）。

　　

　　

流通量与年产量（以10日平均水平计）

　　

紫色的线条代表流通量与年产量（以10日平均水平计）。这里的生产率用十日的平均水平乘以365来得出流动，带入公式，得出模型价格。紫色线条不平滑的原因是10分钟的产块时间只是一个大概值，在理想状况下每天的产块量是144个，但是实际情况并不总是如此。这是矿场的硬件设备稳定性决定的。可以看到在后期这条线趋于平稳，这是因为我们无法知道未来能产生多少区块，所以我们就假设平均数字和前365天一致。

　　

　　

流通量与年产量（以463日平均水平计）

　　

蓝色线条用改日往前计463天的平均生产率计算流动量，可以明显看出蓝色线条比紫色更加平缓。

　　

　　

调节后模型价格

　　

图标中红色代表调整后的模型预估价格。即模型算出的价格乘以0.002 * difficulty ^ 0.51。

　　

　　

在图表下方还有4个部分，分别代表：

　　

当前S/F

　　

这里有两个数值，一个是以过去10天生产率为标准计算的全年生产率得到的比率，第二个是以463天计算得到的比率。

　　

当前模型价格

　　

当前模型价格有两个数值，第一个是根据10天生产率计算，第二个是根据463天生产率计算。

　　

　　

下次奖励减半日期

　　

根据过去365天的平均出块时间计算得到距离下次奖励减半的日期，括号里表示距离该日期的天数。

　　

原文：https://medium.com/@100trillionUSD/modeling-bitcoins-value-with-scarcity-91fa0fc03e25