2017数学建模 A题 CT系统参数标定及成像

术业有专攻，A题属于偏工程建模方面。并不能马上出现思路，也与本人职业不是很密切，只做简单思路说明，应该会有偏差，大家斟酌参考，勿喷！故只整理一些有价值的资料供大家参考，希望对参赛者有帮助。

1.首先我们来看下题目：大篇幅的介绍了CT(Computed Tomography)是什么，到底有哪些参数

　　 CT(Computed Tomography)可以在不损伤样品的情况下，对生物组织和工程材料进行断层成像，从而获得样品内部的结构信息。典型的二维CT系统如图1所示。平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元作为一个接收点，等间距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。 　　

　　图1 　　

2.下面才切入正题，告诉你CT系统安装时往往存在误差，以及怎么样才能做误差最小

　　 CT系统在安装时经常出现错误，影响成像质量。因此，需要对已安装的CT系统进行参数标定，即借助已知结构的样本(称为模板)对CT系统的参数进行标定，并对未知结构的样本进行相应的成像。 　　

　　这很好办。既然附件二和附件一有联系，那么CT系统旋转中心在方托盘中的位置应该是数据应该大还是小还是相对平均。这个我就不详细分析了，大家可以仔细研究一下。 　　

　　对于问题2和3，请参考以下信息： 　　

　　(2)附件3是通过使用上述CT系统获得的未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定未知介质在方盘中的位置、几何形状、吸收率等信息。此外，请具体说明图3中给出的10个位置的吸收率，相应的数据文件见附件4。 　　

　　(3)附件5是通过使用上述CT系统获得的另一未知介质的接收信息。使用在(1)中获得的校准参数，给出未知介质的相关信息。此外，请具体说明图3中给出的10个位置的吸收率。从云虐建模网下载，百度一下就能找到。 　　

关于问题1：在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。（我粗略的观察了下附件一与附件2存在着某种对应关系，附件一是0与1，附件二是在1出存在值），

　　这第一个问题好分析。他要求的是设计一个新的模板，并在此基础上建立相应的标定模型。你可以试着把数据转换成一对一的形式。既然他说要提高标定精度和稳定性，可以试试神经网络模型。他有很多种网络模型，有很多在线参考代码如BP神经网络模型、卷积神经网络等。 　　

　　注：分析不是很详细，随便看看，不要被我牵着鼻子走。对于这款车型来说更重要的是要认真看项目！ 　　

　　后续先跑下B题数据了，,如果有时间仔细分析，就是这个原因。