在高性能电机和伺服驱动器中，基于-的隔离式模数转换器(ADC)已成为相电流测量的首选。这些转换器以其强电流隔离和出色的测量性能而闻名。随着新一代ADC的推出，其性能也在不断提升。然而，要充分利用最新ADC的功能，就必须相应地设计其他电机驱动器。 　　

　　

　　简介 　　

　　

　　电机制造商不断提高其产品的性能和坚固性。通过采用更先进的控制算法和更高的计算能力，实现了一些改进。其他改进是通过最小化反馈电路中的非理想效应实现的，例如延迟、倾斜和温度漂移。 　　

　　

　　就电机控制算法的反馈而言，最关键的部分是相电流的测量。随着控制性能的提高，系统对定时精度、失调/增益误差、多反馈通道同步等非理想效应越来越敏感。多年来，半导体公司一直致力于减少反馈信号链中的这些非理想效应，这一趋势很可能会继续下去。ADuM7701是针对相电流测量而优化的最新一代隔离式-型ADC的一个例子。虽然ADC的性能非常重要，但它很可能会在反馈路径的其余部分造成不理想的效果。在不考虑ADC的情况下，本文主要讨论反馈路径的其余部分。虽然本文主要讨论电机控制的应用，但它也适用于要求--型ADC严格同步的任何其它系统。 　　

　　

　　使用--型ADC时的典型信号链如图1所示。模拟电压是由流经分流电阻的相电流产生的。- ADC将模拟信号转换为1位数据流，并提供电气隔离，因此ADC之后的一切都与电机的相电势隔离。转换器之后是滤波解调。该滤波器将1位信号转换为多位(M位)信号，并通过抽取降低数据更新速率。虽然滤波器抽取会降低数据速率，但该速率通常过高，无法匹配控制算法的更新速率。为了解决这个问题，我们增加了最后一个下采样阶段。 　　

　　

　　假设滤波器和抽取级在FPGA中实现，滤波器是一个三阶sinc滤波器(sinc3)。 　　

　　

　　1.测量相电流的-信号链。 　　

　　

　　图2。(a)滤波器抽取率为5的sinc滤波器的脉冲响应。(b)Sinc滤波器的阶跃响应及其与脉冲响应的关系。 　　

　　

　　Sinc 滤波器同步 　　

　　

　　-ADC和sinc滤波器的缺点是难以在同一时域内控制，且缺乏规定的采样时间。与具有特殊采样保持电路的传统ADC相比，这两种滤波器有一些令人担忧的地方。但是有办法解决这个问题。如本节所示，sinc滤波器必须与系统其余部分同步，并在适当的时刻对相电流进行采样。如果没有正确地做到这一点，测量结果将会严重失真。 　　

　　

　　此时sinc滤波器的输出不代表--ADC的输入。相反，输出是过去窗口期间输入的加权平均值。这是由滤波器的脉冲响应引起的。图2a显示抽取率为5时sinc3的脉冲响应。从图中可以看出，滤波器的输出如何变成输入序列的加权和，中间的样本获得较大的权重，而序列开始/结束处的样本权重较低。 　　

　　

　　在继续讨论之前，需要给出几个基本定义。-型ADC时钟，也称为调制器时钟，表示为fmod。提取率(DR)决定了提取频率(fdec ),并与fmod相关，如公式1所示： 　　

　　

　　图2的右侧显示了脉冲响应对滤波器阶跃响应的影响。应用此步骤时，滤波器的输出不受影响，滤波器在三个完整的抽取周期后达到稳定状态。因此，sinc3滤波器的一些重要特性可以表示如下： 　　

　　

　　群延迟为1.5个提取周期。 　　

　　

　　建立时间是3个提取循环。 　　

　　

　　当滤波器与控制系统同步时，这些属性非常重要，本文将始终用到。 　　

　　

　　在讨论sinc滤波器同步之前，必须定义输入信号的特性。这又定义了滤波器的同步特性。 　　

　　

　　图3显示了由电压源逆变器驱动的三相永磁电机的模拟相电流。调制方式为空间矢量PWM3，开关频率为10 kHz。将电机加载至5 A峰值相电流和3000 rpm。该设置加上三个极对可以获得6.67 ms的电基本周期 　　

　　

　　图3。空间矢量脉宽调制的电机相电流。 　　

　　

　　相电流可视为两个分量：平均分量和开关分量。出于控制目的，只考虑电流的平均分量，因此必须完全去除开关分量。为了提取平均分量，最常用的方法是对与PWM同步的信号进行采样(用于电机终端)。如图4所示。顶部信号显示相电流的开关波形，中间信号显示相应逆变器相臂的高端PWM，底部信号显示来自PWM定时器的同步信号。PWM同步信号在PWM周期的开始和中间设置。为简单起见，假设所有三相的占空比均为50%，这意味着电流只有一个上升斜率和一个下降斜率。在PWM同步信号的上升沿，电流取其平均值，因此如果此时对电流进行采样，开关元件将被完全抑制。事实上，采样保持电路相当于一个开关频率 　　

上具有无限衰减的滤波器。

　　

图 4. 在 PWM 周期的起始点和中心点处测量相电流会减弱电流纹波。

　　

图 5 显示了将这种采样应用于图 3 中所示波形时的结果。右侧所示是实际相电流和采样电流的波形放大图。注意采样保持过程如何完全消除纹波。

　　

采样电流以每单位表示，其中 0 A 映射到 0.5，全比例值为 8 A。选择这个比例是为了更容易与后面的∑- 测量值进行比较。图 5 所示的结果为理想场景，采样后只剩下基波分量。因此，可以将这些数据当做比较∑- 测量值的基准值。

　　

∑- 测量和混叠

　　

在理想的采样保持 ADC 中，由于严格控制采样时刻，所以能够提取基波分量。然而，Σ-?转换是一个连续的采样过程，纹波分量将不可避免地成为测量的一部分。

　　

在Σ- 转换中，抽取率与信噪比(SNR)之间存在密切联系。抽取率越高，输出的有效位数(ENOB)越多。缺点是，随着抽取率增加，群延迟也会增加，因此设计者必须在信号分辨率和反馈链的延迟之间折中考量。一般来说，与控制周期相比，应将延迟保持在较小范围。对于电机控制，典型的抽取率在 128 到 256 之间，这可以很好地平衡信噪比和群延迟。

　　

在数据手册规范中，通常使用 256 作为抽取率。例如，ADuM7701 的 ENOB 为 14 位，抽取率为 256。ENOB 值如此高时，预计可以得到非常准确的测量结果。为了验证这一点，假设图 3 所示的相电流是采用Σ-Δ ADC 在 20 MHz 时测量所得，数据流则由使用 256 抽取率的 sinc3 进行解调。结果如图 6a 所示。

　　

图 5. 理想的相电流采样：(a)理想的采样相电流的基波周期，(b)相电流和采样相电流的波形放大图。

　　

图 6.(a)sinc 滤波器的输出。(B)实际的相电流和 sinc 滤波器抽取输出的波形放大图。

　　

图 7.(a)sinc 滤波器的采样输出。(b)测量误差。

　　

相电流的基波分量非常明显，但与图 5a 所示的理想采样相比，测量信号存在很大的噪声。因此，虽然 ADC 和 sinc 滤波器本身提供了不错的 ENOB 数量，但反馈信号的质量却很差。从图 6b 可以看出其原因，该图是 sinc 滤波器输出和实际的相电流的波形放大图。注意相电流的 10 kHz 开关分量是如何发生相移，以及几乎未被 sinc 滤波器衰减。现在，假设在每个 PWM 周期执行一次电机控制算法，并在周期开始时读取最新的 sinc 滤波器输出。实际上，sinc 滤波器的输出会向下采样，以匹配控制算法的更新速率。向下采样和得到的信号在图 6b 中显示为采样 sinc 输出。图 7a 显示了按照 PWM 速率滤波和采样的整个基波周期的结果。

　　

很明显，相电流测量失真严重，因此控制性能会非常差。如此，应该增加扭矩波纹，并且需要降低电流控制环路的带宽。从理想测量值（图 5a）中减去图 7a 中的测量值，就可以得到误差（图 7b）。误差约为原比例信号的 7%，与预期的 14 ENOB 相差甚远。

　　

这个Σ-Δ测量和混叠场景演示了基于Σ-Δ的非常常见的电流测量模式，以及它是如何引导设计人员得出“Σ-Δ ADC 不适合电机驱动器”这个结论的。但是，这个示例并没有显示出 ADC 本身的糟糕性能。相反，因为未能正确设置相电流测量值，所以余下信号链的性能欠佳。

　　

ADC 在几兆赫（一般为 10 MHz 至 20 MHz）下对输入信号采样，在抽取率为 256 时，sinc 滤波器有效去除调制噪声。在如此高的采样率下，滤波器输出中存在相电流纹波分量，在信号链的向下采样级，这可能成为一个问题（见图 1）。如果纹波分量没有充分衰减，且电机控制算法以 PWM 速度消耗电流反馈，则结果会因为降采样而产生混叠。

　　

根据标准采样理论，为了避免混叠，信号在一半采样频率以上时必须无能量。如果对Σ-Δ ADC 输出向下采样至 10 kHz，那么 5 kHz 或更高频率下的噪声将会混叠到测量值中。如图所示，在 sinc 滤波器之后，信号中还存在大量 10 kHz 开关噪声。降低 10 kHz 噪声的一种方法是增加抽取率，但是这样做会导致不可接受的长时间群延迟。我们需要采用一种不同的方法。

　　

通过同步改善测量

　　

上一节讨论的抗混叠方法的主要问题如图 8 所示。sinc 滤波器的输出在与相电流开关分量无关的某个时刻被读取。输出信号被读取时，滤波器根据脉冲响应对输入信号进行加权平均。这个加权平均值有时跨越开关波形的低点，有时跨越高点。因此，用作反馈的信号含有明显噪声，频率从 0 Hz 到 PWM 频率的一半。

　　

图 8. 脉冲响应与开关波形无关。

　　

Σ-Δ ADC 连续采样，sinc 滤波器输出乘以每个 PWM 周期的测量值（通常 10 到 20）。由于每次测量跨越 3 个抽取周期，所以脉冲响应会重叠。为了简化起见，图 8 中仅显示三个测量 / 脉冲响应。

　　

图 9.(a)脉冲响应锁定采用 PWM 时，sinc 滤波器的采样输出。(b)测量误差。

　　

问题的根源在于：脉冲响应没有锁定为电流的开关分量，而开关分量又被锁定为 PWM。解决方案是选择抽取率，使每个 PWM 周期都有固定的整数抽取周期。例如，如果 PWM 频率为 10 kHz，调制器时钟为 20 MHz，抽取率为 200，那么每个 PWM 周期正好有 10 个抽取周期。每个 PWM 周期有固定的采样周期，脉冲响应始终锁定为 PWM，用于反馈的测量值在 PWM 周期内的同一点被捕获。采用这种同步方案的相电流测量如图 9a 所示。

　　

显然，将响应同步与 PWM 同步会产生积极的影响。噪声会被消除，且乍一看，测量结果似乎与图 5a 中的理想测量值相似。但是，用理想测量值减去∑-?测量值时，就会得出图 9b 所示的误差信号。误差大小与图 7b 中所示的值相似，但频谱发生了变化。现在，误差是一阶谐波，相当于增益误差。导致这种错误模式的原因如图 10 所示。

　　

图 10. 脉冲响应被锁定为开关周期内的某个固定点。

　　

虽然消除了白噪声误差分量，但由于测量值受到开关分量的影响，信号仍然是失真的。在图 10 中，注意 sinc 滤波器的脉冲响应如何围绕开关波形的峰值给出加权平均值。根据脉冲响应相对于 PWM 的相位，偏差的大小仅受纹波电流的大小限制。如图 3 所示，纹波分量的幅值在基波周期内发生变化，基波电流峰值时纹波最高，过零点时纹波最低。因此，测量误差为一阶谐波分量。

　　

为了消除一阶谐波测量误差，脉冲响应必须始终以 PWM 周期的起始点或中心为中心，此时相电流正好等于其平均值。图 11 显示了以开关周期的起始点为中心的脉冲响应。在这一点周围，开关波形是对称的，因此，通过在每一边都有相同数量的测量点，纹波分量在这一点周围均为零。

　　

图 11. 脉冲响应锁定为开关周期，并对准理想的测量点。

　　

脉冲响应锁定，以平均电流的时刻为中心时，测量结果如图 12a 所示，测量误差如图 12b 所示。作为理想的采样测量，该信号不存在白噪声和增益误差。

　　

结果表明，∑-?测量值的质量不仅仅取决于抽取率。只有在无混叠时，普遍认为“增加抽取率会提高 ENOB”的这种观点才是正确的。控制滤波器相对于输入信号的更新率和相位比抽取率更重要。例如，比较图 7（基于 256 的抽取率）和图 12（基于 200 的抽取率）。降低抽取率可显著改善测量结果。

　　

图 12.(a)脉冲响应锁定采用 PWM，且以平均电流时刻为中心时，sinc 滤波器的采样输出。(b)测量误差。

　　

结论

　　

综上所述，实现基于∑-?的优化相电流测量值的条件如下：

　　

三阶 sinc 滤波器的脉冲响应时间为 3 个抽取周期，这意味着数据需要 3 个抽取周期才能通过滤波器。

　　

滤波器的脉冲响应必须以平均电流时刻为中心。

　　

脉冲响应的 1.5 个采样周期必须在平均电流时刻之前，另外 1.5 个采样周期必须在平均电流时刻之后。

　　

sinc 滤波器在 PWM 周期内产生多个输出，但只使用其中一个输出。其余的输出都被忽略。

　　

参考

　　

1Jens Sorensen、Dara O’Sullivan：“理解电机驱动器电流环路中非理想效应影响的系统方法。”Proceedings of PCIM，欧洲，2016 年。

　　

2Jens Sorensen：“用于电机控制的Σ-Δ转换。”Proceedings of PCIM，欧洲，2015 年。

　　

3Ahmet M. Hava、Russel J. Kerkman、Thomas A. Lipo：“适用于基于载波的 PWM-VSI 驱动器的简单分析和图形方法。”电气与电子工程师协会汇刊电力电子学卷，1999 年 1 月。