问题：如图所示，已知抛物线y=x2 bx c(b，C为常数)的顶点为C，通过A和B两点与X轴相交，A (1，0)，AB=4，点P为线段AB上的动点。过点P为PQ//BC，AC过点q。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求CPQ面积的最大值和此时P点的坐标。
【解析】(1)先求B点的坐标，再根据抛物线的两个表达式求其解析式；也可以将A和B的坐标代入y=x2 bx c，得到B和c的值.
由A (1，0)和AB=4，而B点在A点的左侧，很容易得到B点的坐标为(-3，0)。
所以抛物线的解析表达式为y=(x-1)(x ^ 3)，
即y=x2 2x-3；
(2)要得到CPQ面积的最大值，显然CPQ的面积取决于点P的位置，因此，设点P(m，0)然后建立CPQ面积与m的关系.
【解法一】由于CPQ的三条边与坐标轴不平行，所以用割补法将CPQ的面积转化为其他三角形面积的和差关系。
根据图可知，CPQ地区=CPA地区-QPA地区
求CPA的面积和QPA的面积，先求相关顶点C，P，Q，A的坐标(用含M的代数表达式表示)。
从抛物线y=x2 2x-3=(x 1)2-4，得到点C(-1，-4)；
因为点Q是直线PQ和AC的交点，
因此，可以先求出直线PQ和AC的解析表达式，然后通过求解它们的方程就可以得到Q点的坐标。
因为PQ//BC，所以先得到BC的解析表达式，从而得到PQ的斜率K的值。
设直线BC的解析表达式为y=kx a，代入b和c的坐标得到：
-3k a=0，-k a=-4，通过求解得到：k=-2，a=-6；
设PQ线的解析表达式为y=-2x n，
代入点P(m，0)得到：n=2m，
所以y=-2x 2m。
设直线AC的解析表达式为y=px q，
代入A和C的坐标得到：
P=0，-p q=-4，通过求解得到：p=2，q=-2，
所以y=2x-2，
解方程y=-2x 2m和y=2x-2得到：x=(m ^ 1)/2，y=m-1，
所以点Q((m ^ 1)/2，m-1)，
一个(1，0)，
因此，PA=1-m，
因此CPA=(1-m) 4/2=2-2m的面积；
QPA的面积=1/2(1-m)|m-1|=(1-m)2/2，
所以CPQ的面积
=CPA面积-QPA面积，
=2-2m-(1-m)2/2，
=-m2/2-m 3/2
=-1/2(m2 2m-3)
=-1/2(m 1)2 2，
所以当m=-1时，
CPQ面积最大，最大值为2，
此时，点P的坐标为(-1，0)。
【解2】如图，如果BQ连接，PQ//BC会给你：
CPQ的面积=BPQ的面积=1/2bpQ点到X轴的距离，
并且BP=m 3，
用同样的解法，得到点Q((m ^ 1)/2，m-1)，
所以CPQ的面积=BPQ的面积
=1/2(3米)(1米)
=-1/2(m2 2m-3)
=-1/4(m 1)2 2，
所以当m=-1时，
BPQ面积最大，最大值为2，
此时，点P的坐标为(-1，0)。
【解决方案3】因为PQ//BC，
因此APQABC，
因此APQ /ABC=(AP/AB)2的面积，
ANC=1/244=8的面积，AP=1-m，AB=4，
所以APQ的面积/8=《1-m》/42
因此APQ=1/2(1-m)2，
面积APC=1/2AP4=2(1-m)，
所以CPQ的面积=APC -APQ
=2(1米)-1/2(1米)2
=-1/2(m 1)2 2，
所以当m=-1时，
BPQ面积最大，最大值为2，
此时，点P的坐标为(-1，0)。
