在上一篇文章中，我通过波动性和历史波动性的概念扩展了市场波动性的定义：能够通过类似标准差等统计工具，描述出市场波动特性的指标，都可以作为“波动率”来使用.
知名的海龟交易系统中有一个ATR指标。如果修改这个指标，我们可以用它作为“波动率”。因为这个指标是在描述市场的波动特征。因为这个指数是从海龟交易系统提出来的，所以现在广为人知。研究者很多，这里就不赘述了。
我观察到的是，一个可以描述市场波动的“标准差”就足够了！
在这里，我想从两个关于标准差和正态分布的长篇大论开始。
在讨论标准差之前，我们先讨论一下均值。
当我们得到一堆数据时，为了研究它们，首先计算出的数据是平均值。这个数据是我们交易软件里的均线计算出来的。
但是这里有一个误解。我们平时看到的均线是这样的：
黑线是移动平均线，参数为60。
但是我们看到的实线实际上只是历史平均值的轨迹！
这条均线上k线对应的每一个点，都是对应位置向历史方向移动的60根k线的平均值(我们暂且按照参数60来讨论)。
例如：
甲醇2005年合同
我们看到图中黑色的MA60，目前也看到一个紫色的横线.我们实际上应该看均值是这条紫色的横线。它代表的是，图中的60根K线收盘价的平均值的位置.也就是说，真正代表当前均值的位置只是紫线和黑线重叠的点。而那条黑色均线只是历史上这些均线的“积分”(或者轨迹更合理)。
当我们意识到这一点，就不会对均线历史的轨迹做过多的研究。因为我们的研究思路会集中在这60根k线以及代表这60根k线的平均值(紫色横线)上。
理解了这个，正态分布和标准差就好理解了。
我先引用正态分布：
如果随机变量X服从数学期望为，方差为 2的正态分布，则记为N(， 2)。概率密度函数为正态分布的期望值决定其位置，其标准差决定分布的幅度。当=0，=1时，正态分布为标准正态分布。
郑泰分布的面积也有意义：
1.在实际工作中，正态曲线下横轴上某个区间的面积反映了该区间内的病例数占总病例数的百分比，或者说变量值落在该区间内的概率(概率分布)。不同范围的正态曲线下面积可以通过公式计算。
2.在正态曲线下，横轴区间(-， )内的面积为68.268949%。
p { | X-|}=2(1)-1=0.6826
横轴区间(-1.96， 1.96)面积为95.449974%。
-styled">P{|X-μ|<2σ}=2Φ（2）-1=0.9544
横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。
P{|X-μ|<3σ}=2Φ（3）-1=0.9974
看着挺复杂的吧！！
其实翻译成人话就是，符合正态分布的数据集中，有68.26%的数据集中在均值上下一个标准差范围内；有95.45%的数据集中在了均值上下两个标准差范围内；有99.74%的数据集中在均值上下三个标准差范围内。如下图：
σ就是标准差，μ就是均值
用下面这个示意图来描述，就是红线为均值，有68.2%的点在正负一个标准差范围里（其他以此类推）：
回到我们刚才甲醇的图（蓝色线是均值加1个标准差，橙色线是均值减1个标准差）：
蓝色线是均值加1个标准差，橙色线是均值减1个标准差
我们大致算一下，60根K线理论上应该有60×68.2%=40.9≈41根K线在1个标准差范围内。实际上，有36根K线在蓝色线和橙色线之间。已经很接近理论上的41了（这里也说明了一个问题，如果参数太小，在统计上很难理想。如果数据集较大，则结论越接近理论数值。）
理解了这一点，我们就能够进一步深入去讨论了标准差在描述波动方面的意义了。
